Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
суммирование производится по всем экстрему-
Рис. 6.6. Энергетический спектр дырок в тел- луридах
германия и олова.
мам (причем для дырок щ берется с плюсом, а для электронов с
минусом). В этом случае зависимость термо- э. д. с. от
концентрации и от температуры может иметь значительно более
сложный характер. Это проиллюстрировано рис. 6.6 и 6.7 на
примере теллуридов германия и олова.
На рис. 6.6 представлен схематически энергетический спектр
дырок в этих соединениях, а на рис. 6.7, а и б - зависимость
термо-э. д. с. от концентрации носителей. Качественно эту
зависимость можно объяснить следующим образом.
Когда концентрация дырок невелика и уровень химического
потенциала проходит выше линии а - а', зона тяжелых дырок
целиком заполнена электронами и термо-э. д. с. описывается
кривой 1 для легких дырок.
Напротив, при уровне химического потенциала, проходящем
значительно ниже а - а', термо-э. д. с. целиком
309
определяется тяжелыми дырками (так как число их много
больше, чем легких) и описывается кривой 2 (термо-э. д. с.
при этом значительно больше, так как тт > тл); в проме-
жуточной pi - р2 области термо-э. д. с. описывается дву-
членной формулой
. алстл ~Ь атсгт 40^
сс =
О'лЧ'О'т
и постепенно переходит с кривой 1 на кривую 2.
В теллуриде олова термо-э. д. с. в промежуточной области
падает до низких значений, которые нельзя объяс-
а)
Рис. 6.7. Зависимость термо-э. д. с. от концентрации носителей в
теллуриде германия (а) и в теллуриде олова (б).
нить только наличием вырождения; в этом случае имеет место
межзонное рассеяние и длина свободного пробега перестает быть
простой степенной функцией от энергии.
В переходной р4 - р2 области средняя энергия в потоке легких
дырок очень сильно падает за счет их рассеяния при переходах в
тяжелую зону. В результате этого термо-
э. д. с. резко падает (а вообще говоря, может переменить знак).
Еще более сложный вид могут иметь экспериментальные
зависимости термо-э. д. с. в случае непараболической зонной
структуры.
Теория показывает, что зависимость энергии от волнового
вектора вблизи экстремума носит параболический характер лишь в
том случае, когда данный экстремум достаточно удален в
энергетической шкале от всех других. Если это не имеет места, то
масса начинает расти с ростом энергии и вероятность рассеяния
носителей становится весьма сложной функцией от их энергии.
Температурные зависимости термо-э. д. с. также становятся
310
в рассмотренных выше случаях значительно сложнее. Иногда
аномалии в термо-э. д. с. объясняются (по крайней мере частично)
температурной зависимостью эффективной массы.
Посмотрим, в каких случаях может наблюдаться анизотропия
термо-э. д. с. Как мы уже упоминали выше, анизотропия
эффективной массы не приводит к анизотропии термо-э. д. с.
Анизотропия электропроводности (и подвижности) также не
приводит непосредственно к анизотропии термо-э. д. с.
Действительно, если длина свободного пробега носителя зависит от
направления его движения:
но показатель степени г не зависит, то согласно (6.37) термо-э. д. с.
также не будет зависеть от направления.
В действительности анизотропия термо-э. д. с. наблюдается в
следующих двух случаях:
- если одновременно конкурируют несколько механизмов
рассеяния (с различными г), причем их эффективность различна
для разных направлений;
- если одновременно имеется несколько сортов носителей и
при этом парциальные электропроводности по- разному
анизотропны.
В § 1.4 мы коротко рассмотрели два механизма тепло-
проводности - электронный и фононный; однако все выводы,
сделанные при этом, носили грубо качественный характер. Теперь
мы рассмотрим эти же вопросы более последовательно.
Остановимся также коротко на фотонной теплопроводности,
которая сравнительно редко, но все же проявляется в
полупроводниках. Начнем рассмотрение теплопроводности с ее
электронной составляющей, воспользовавшись законом Видемана
и Франца.
Напомним соображения, на основании которых он был получен;
в гл. 1 для этого мы воспользовались выражением для
теплопроводности
(6.47)
6.5. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Хдл -д- CV(jl
(6.48)
и электропроводности
' e2nl
(6.49)
2 mv0
311
Поделив одно на другое, сократив п и / и заменив
1/2то0 на 3/zkT, мы, таким образом, получили выражение
? = 3(4)27\ (6.50)
В приведенном выводе есть целый ряд погрешностей:
1. Заменив в двух различных выражениях, (6.48)
и (6.49), выражения длины свободного пробега электронов
их средними значениями, мы поступили слишком опромет-
чиво, так как, по существу, приняли негласно допущение,
что обе эти величины не зависят от энергии. Полагая
I ~ ег, как это мы делали в предыдущей главе, и подстав-
Г+-
ляя это выражение в (6.48) и (6.49), получаем хэл ~ е 2,
_i
а ~ е 2, и, следовательно,
'(й)
Таким образом, выражение (6.51) показывает, что отношение к/а
должно зависеть от механизма рассеяния носителей.
