Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
Пельтье, вследствие которого создается разность температур. Как
следует из названия главы, к ним относятся термоэлектрические
явления и теплопроводность. Мы уже говорили коротко об этих
явлениях в гл. 1, но при этом, стремясь к максимальной простоте,
допустили некоторые неточности и теперь должны внести
соответствующие поправки.
Первым делом следует упомянуть о принятом нами в гл. 1
делении термо-э. д. с. на две составляющие - объемную и
контактную. Если следовать той же классификации, то явление
Пельтье следует считать целиком контактным явлением. При этом
остается неясным, каким образом может выполняться соотношение
Пельтье
П = а7\ (6.1)
если левая часть его целиком зависит от условий на контакте, а
правая - лишь наполовину.
В действительности и термо-э. д. с. и эффект Пельтье являются
одновременно и объемными и контактными явлениями, но в
другом смысле. Объемными потому, что оба они возникают в
результате нарушения равновесия в потоке электронов в объеме
полупроводника, т. е. потому, что средняя энергия электронов,
участвующих в переносе электричества или тепла при наличии
градиента потенциала или температуры, не равна энергии
электронов на уровне Ферми. Контактными оба эффекта являются
в том смысле, что оба они проявляются лишь в том случае, когда
отступ
292
ление от равновесия в потоке неодинаково в обеих Ветвях
термоэлемента.
В гл. 1 было показано, что явление Пельтье возникает
вследствие того, что среднее значение энергии е электронов,
участвующих в переносе тока, по разные стороны от контакта
различно, так как различно среднее отступление от уровня
электрохимического потенциала (е - р).
Аналогично обстоит дело и при наличии градиента температур.
В этом случае по обе стороны от любого сечения полупроводника
различна величина (е - p)/feT, определяющая заселенность
электронами уровня с энергией е. Однако функция Ферми сама по
себе симметрична по отношению к уровню химического
потенциала, и если бы подвижность электронов с различной
энергией была также одинакова, то потоки электронов справа
налево и слева направо были бы одинаковы и явление термо-э. д.
с. вообще не возникло бы. В действительности электроны,
находящиеся на примесных уровнях, практически совершенно
неподвижны, а электроны, находящиеся на различных энергетиче-
ских уровнях зоны проводимости, обладают различной
подвижностью, поэтому возникает направленное движение
электронов, которое будет продолжаться до тех пор, пока
возникшая как его следствие разность потенциалов не создаст
встречный поток электронов, компенсирующий это движение. Эта
разность и называется термоэлектродвижущей силой Еу.
Выше мы рассмотрели разомкнутую цепь. Если цепь замкнута,
то в ней будет протекать термоэлектрический ток, определяемый
законом Ома / = ET/R, где R - полное сопротивление цепи. После
этих замечаний можно привести вывод, в котором термо-э. д. с.
разделяет цепь на две части - объемную и контактную. В
соответствии со сказанным выше он не точен, но тем не менее
наглядно показывает, что в некоторых случаях термо-э. д. с. может
менять свой знак (т. е. в электронном полупроводнике быть поло-
жительной, а в дырочном - отрицательной) *К
В § 1.6 мы привели основные сведения о термоэлектрических
явлениях: их определения, термодинамические
соотношения Томсона, качественную картину их возникно
*) В соответствии со сказанным выше это происходит тогда, ког да
меняет свой знак (е - р.) в потоке.
293
вения и, наконец, нестрогий, но дающий правильный результат
вывод коэффициента Пельтье - и затем, воспользовавшись
соотношением Томсона, получили выражения для коэффициента
термо-э. д. с. Такой путь вывода термоэлектрических
коэффициентов называется я-подходом. Теперь покажем, что те же
выражения можно получить, начиная непосредственно с вывода
коэффициента термо-э. д. с.
В гл. 1 мы предположили, что температура во всей цепи
постоянна и существует электрический ток, и вычислили теплоту
Пельтье, выделяющуюся (или поглощающуюся в зависимости от
направления тока) на контактах. Теперь мы предположим,
наоборот, что цепь разомкнута и ток в ней отсутствует, но
существует градиент температуры. Вычислим возникающую в ней
вследствие этого разность потенциалов (термоэлектродвижущую
силу):
Предположим, что эта разность потенциалов будет состоять из
двух частей: контактной, возникающей из-за температурной
зависимости контактной разности потенциалов, и, объемной,
возникающей за счет диффузии носителей от горячего конца к
холодному:
Предположим также, что одну ветвь термоэлемента составляет
металл, а вторую - электронный полупроводник, и вычислим
термо-э. д. с., создаваемую полупроводниковой ветвью. Тогда 1)
при вычислении U0б мы должны учитывать только разность
потенциалов внутри полупроводника и 2) в таком же приближении
можем считать, что температурная зависимость контактной
разности потенциалов целиком обусловлена температурной
