Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 105

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 152 >> Следующая

распределение скоростей фононов по направлениям изотропно.
Если же существует градиент температуры, то, как мы уже
упоминали, число фононов, движущихся от горячего конца к
холодному, становится больше, чем в обратном; мы можем сказать,
что на беспорядочное движение фононов накладывается дрейф в
тепловом поле (аналогично тому, как при наличии градиента
потенциала на хаотическое движение электронов накладывается
дрейф в электрическом поле).
301


Через скорость этого дрейфа щд и количество энергии,
заключенное в единице объема, е = СТ (где С - теплоемкость)
можно выразить поток тепла, переносимый фононами:
Q = ewa = CTwa, (6.26)
с другой стороны,
" дТ 1 п . dT
Q = * ~дГ = У Cw*1* ЧЕ ¦ (6-27>
Сравнивая эти две формулы, получаем
1 Щ1ф dT ЛО,
(r)д--3-17 ' (6-28)
Если электроны взаимодействуют только с фононами (а не
рассеиваются на каких-либо дефектах решетки), то они тоже
приобретут скорость wa и будут накапливаться на холодном конце
проводника до тех пор, пока возникшее вследствие этого
электрическое поле Еф не
создаст скорость иЕф, равную и противоположно направ
ленную Дод. Следовательно, в равновесии иЕ ф = Юф, откуда
" 1 ЫФ dr .д OQ .
Е* - у пГТГ <6'28а>
= <6.29)
Подставив в (6.29) /ф = тфгг'ф и и = (е/т) т8, получим
1 k mwl тф "Ф ~~ 3 е kT тв
(6.30)
в полном согласии с (6.23).
Разумеется, все рассуждения, приведенные выше, относятся к
длинноволновым фононам, и соответствующее значение тф следует
подставить в (6.30).
При рассмотрении термоэлектрических явлений, свя- за^ццых
с взаимодействием электронов с фононами, также возможны два
подхода: a-подход (т. е. вывод, проведенный нами выше) и
я-подход. Покажем, что формулу (6.30)
можно получить и вторым путем. Для этого предположим,
что градиент температуры отсутствует, но существует
302


градиент потенциала. В этом случае электроны и фононы меняются
местами: электроны, двигаясь в направлении градиента
потенциала, увлекают за собой взаимодействующие с ними
длинноволновые фононы и таким образом создают поток тепла,
пропорциональный электрическому току (дополнительный эффект
Пельтье). Подсчитаем этот поток тепла и, поделив его на ток,
узнаем добавочный коэффициент Пельтье:
где Eq - энергия фононов, eq = hv = h.qw$, и Pq = 'Lhq- полный
импульс фононов, взаимодействующих с электронами.
При вычислении мы должны провести усреднение по
всевозможным направлениям, поэтому w% = 1l3w\', нам остается
вычислить Рд. Для этого рассмотрим более детально механизм
взаимодействия электронов с длинноволновыми фононами и
длинноволновых фононов с коротковолновыми.
Электроны, ускоряясь в электрическом поле, приобретают за
единицу времени импульс Лрэ = еЕп и при столкновениях передают
этот импульс длинноволновым фоно- нам, которые, получив этот
импульс от электронов, теряют его при столкновениях с
коротковолновыми фононами *К Следовательно, в стационарных
условиях
*) Коротковолновые фононы, в свою очередь, отдают "тот имнульс
кристаллической решетке.
Q = 2 бдйГф (д) = w% 2 hq = w%Pq, (6.31)
Q

(6.32)
откуда Pq = x$eEn и, так как

(6.33)

(6.34)
(6.35)
303


и
ry - Л* - -L ГС'*** {R ЧД^
ОСф - J, g ит (6.36)
в полном согласии с (6.23) и (6.29).
6.4. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕРМО-Э. Д. С. ОТ
ТЕМПЕРАТУРЫ И КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ
Приведем несколько графиков, иллюстрирующих качественно концентрационную и температурную зависимости термо-э. д. с. На рис. 6.2 представлены качественно

Рис. 6.2. Зависимость термо-э. д. с.
от концентрации носителей.
в полулогарифмическом масштабе зависимости термо- э. д.с. от
концентрации электронов (левая часть рисунка) или дырок
(правая часть рисунка), соответствующие формуле (6.37):
а - [_ k Г г + 2 Fr+i "•] Гб 37^
<*р,п - ± е [_г+1 Р J . (b.d/J
где p* - приведенный химический потенциал - выражается через
концентрацию носителей соотношением
п= 4я(2^-Л/1(ц>). (6.38)
Рисунок построен для г = 0 и m - m0. При отсутствии вырождения
(р,*<--2) оба выражения, (6.37) и (6.38),
304


упрощаются и принимают вид
"р..°±т[г + 2 + 1"г(гЯлДГ),/'] <6-M>
(6.40)
Эта область (р*< - 2) соответствует прямолинейным участкам
кривых на рис. 6.2 с постоянным наклоном:
tg0 = -^- = 86 мкв/град. (6.41)
Из (6.39) видно, что при г^Ои т Ф т0 линейная часть не
меняет своего характера, но соответственно смещается вправо или
влево. При наличии вырождения (р* > - 2), как видно из (6.37) и
(6.38), при т ф т0 зависимость термо-э. д. с. от концентрации
имеет тот же вид и лишь смещается вдоль оси абсцисс.
Зависимость термо-э. д. с. от механизма рассеяния (г) в этой
области концентрации носит более сложный характер; однако
частное от двух интегралов Ферми, входящее в (6.37), также в
первом приближении линейно зависит от г. Это значит, что в этом
приближении изменение г также смещает, но не деформирует
зависимость термо-э. д. с. от концентрации носителей.
Все сказанное выше позволяет сделать вывод, что
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed