Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
зависимостью положения уровня химического потенциала в
полупроводнике:
6.1. ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
V = аД7\
(6.2)
(6.3)
Следовательно
(6.4)
294
где согласно (4.35а)
Следовательно,
где \i* = \i!kT.
Для вычисления коэффициента объемной термо-э. д. с. а0б мы
должны вычислять электрический ток при наличии градиента
температуры и потенциала, приравнять этот ток к нулю и из этого
условия найти градиент потенциала. Мы, однако, отвергаем пока
этот строгий путь и воспользуемся более наглядными
представлениями, которые сразу приведут к цели.
Электронный газ, как и всякий другой, создает давление р =
nkT. При наличии градиента температуры существует,
следовательно, и перепад давления, и для равновесия необходимо,
чтобы электрическое поле действовало на электроны с силой,
которая уравновесила бы этот перепад давления:
следовательно, объемный коэффициент термо-э. д. с. выразится
формулой
Более строгий вывод, учитывающий то, что в стационарном
состоянии должны уравновешиваться не давления, а
диффузионный и электрический потоки электронов, дает
несколько отличное выражение:
где г - показатель степени в выражении для зависимости длины
свободного пробега электрона от его энергии. Складывая (6.7) и
(6.5), получаем
(6.7)
"оо = 7 ('+ 2 - 10.
(6.8)
295
Из (6.7) следует, что в случае я = const и г < - 1/2 объемное поле
в полупроводнике изменит знак, т. е. будет "толкать" носители не
от холодного спая к горячему, а в обратном направлении.
Этому парадоксальному на йервый взгляд результату не
следует удивляться. Действительно, г < 0 означает, что электроны с
большей энергией обладают меньшей длиной свободного пробега и
меньшей диффузионной способностью, чем медленные.
Следовательно, при наличии градиента температуры электроны с
холодного конца проводника (обладающие меньшими скоростями)
будут быстрее диффундировать по направлению к горячему концу,
чем в обратном направлении, и в объеме проводника создастся поле
в таком направлении, чтобы скомпенсировать разность скоростей
диффузии *К
Строгий вывод термо-э. д. с. следует из ее определения - это
разность потенциалов, возникающая в цепи при наличии разности
температур и при отсутствии тока (т. е. в разомкнутой цепи).
Таким образом, для того чтобы быть последовательными, мы
должны подставить выражение для неравновесной функции
распределения (5.67) при наличии градиента температуры в
выражение для плотности тока (5.68), приравнять его (т. е. ток) к
нулю и из этого условия найти электрическое поле Е. В результате
получаем
/= S (е) de = 0; (6.9)
учитывая, что при усреднении по шаровому слою фазового
пространства v% = 1/3v2 = 2е2/3т, получаем
На рис. 6.1 представлена цепь, состоящая из полупроводника и из
металла (или из двух полупроводников).
*) Такой механизм рассеяния наблюдается, в частности, в ряде
переходных металлов и их сплавов.
6.2. ВЫВОД КОЭФФИЦИЕНТА ТЕРМО-Э. Д. С.
ИЗ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
(6.10)
296
Чтобы получить термо-э. д. с. в этой цепи, мы должны вычислить
разность потенциалов между точками 1 и 4:
4
У= _ jj Vcpd.*; (6.11)
i
вычисление этого интеграла представляет некоторые трудности,
так как в точках 2 и 3 потенциал меняется скачком из-за
контактной разности потенциалов Ук, причем скачок
в этих точках неодинаков, так как UK зависит от температуры.
Чтобы обойти эту трудность, можно заменить интеграл (6.11)
следующим интегралом:
4
V' = - \ V(\i~ey)dx. (6.12)
1
Нетрудно убедиться, что (6.11) и (6.12) эквивалентны.
Действительно,
У' = у-1(р4-Ы, (6.13)
Однако ц4 = щ, так как в точках 1 и 4 находится один и тот же
материал при одной и той же (комнатной) темпера
297
туре; следовательно, V' = V. С другой стороны, величина V (р -
еф) не претерпевает скачок на контакте, так как условием
контактного равновесия является равенство электрохимических
потенциалов. С учетом всего сказанного выше и равенства (6.11)
получаем
Заменяя согласно (6.10) интегрирование по координатам
интегрированием по температуре и объединив вместе
Выражение (6.16) показывает, что ап и ам, по определению,
являются относительными коэффициентами термо- э. д. с. ветвей
термоэлемента.
Наиболее общее выражение для термо-э. д. с. металлов (т. е.
сильно вырожденного электронного газа) получено Моттом:
где k - постоянная Больцмана; е и е - соответственно заряд и
энергия электрона и р - химический потенциал (энергия
электрона на уровне Ферми).
В случае простой параболической зонной структуры и
степенной зависимости длины свободного пробега (/) электрона от
его энергии (т. е. I ~ ег) выражение (6.17) упрощается и принимает
вид .
V'=W7-4')'iH + S + $- <6Л4)
1 12 3
(6.15)
т.
X
где
1 ^ ^^-rg(s)d(e)
(6.16)
п, м
я2 кгТ / д In сг (е) 3 е
V де
(
(6.17)
(6.18)
298
Выражение для термо-э. д. с. при тех же предположе-
ниях (один сорт носителей, параболическая зонная струк-
