Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
геометрические размеры велики по сравнению с длиной волны.
Фундаментальные исследования, показывающие, почему в этом предельном
случае лучи играют важную роль, излагаются в гл. 4, однако в этой главе
правилу разд. 1.11, определяющему амплитуды в геометрической акустике
исходя из постоянства потока энергии вдоль трубки лучей, будет дана
критическая оценка как одному из аспектов распространения волн в трубах и
каналах. Затем будет предпринято расширенное исследование условия
линейности и изучены некоторые замечательные явления, связанные с
нарушением этого условия.
Представляет интерес выяснить, при каких обстоятельствах постоянство
потока энергии может быть нарушено продольной неоднородностью поперечного
сечения трубки лучей (или даже плотности и температуры жидкости, через
которую она проходит), что делает возможным отражение части акустической
энергии вдобавоц к ее диссипации, рассмотренной вразд. 1.13. В настоящей
главе содержится общее исследование
2.1. Продольные волны в трубах и каналах
117
распространения и отражения акустической энергии в трубах с учетом как
внезапных, так и постепенных изменений площади поперечного сечения и
состояния жидкости; это исследование, в частности, позволяет выяснить
упомянутые выше обстоятельства (разд. 2.6). Здесь, однако, мы будем иметь
дело с распространением волн не только по абстрактным "трубкам лучей", но
также и по вполне осязаемым трубам с твердыми стенками...
Важным примером служит рупор громкоговорителя. Он позволяет вибрирующей
мембране (настолько малой, что ее можно считать акустически компактной)
генерировать звук не с низкой эффективностью, как в случае трехмерного
излучения, а со значительно большей эффективностью плоской волны. Это
достигается путем излучения вдоль трубы с твердыми стенками, постепенное
возрастание площади поперечного сечения которой сохраняет поток энергии и
передает его неизменным к открытому концу, достаточно широкому, чтобы
эффективность излучения в окружающую среду была хорошей. Дополнительные
причины, побуждающие исследовать звуковые волны в трубах, содержащих
воздух или воду, связаны соответственно с задачами изучения духовых
музыкальных инструментов или раздражающего явления "гидравлического
удара" в водопроводных сетях.
Фактически здесь рассматривается всякое распространение волн в твердых
заполненных жидкостью трубах, если оно является продольным в том смысле,
что составляющие движения жидкости, параллельные оси трубы, обладают
значительно большей кинетической энергией, чем любые составляющие,
перпендикулярные этой оси. Позже в рассмотренной в разд. 4.13 теории
волновода будет показано, что "основной модой" распространения звуковых
волн любой частоты служит именно эта продольная мода, тогда как
распространение других, отчасти поперечных мод возможно только при
частотах, превышающих некоторое критическое значение (для которого длина
волны сравнима с диаметром трубы). Продольные волны, изучаемые в гл. 2,
являются, следовательно, единственно возможным типом распространения
акустических возмущений с частотой ниже этой критической частоты, и,
кроме того, они интересны при всех частотах.
При сделанных ограничениях теорию продольных движений легко обобщить,
допустив, что стенка трубы растяжима, т. е. отвечает на изменение
давления пропорциональным изменением площади поперечного сечения
относительно ее локального значения в отсутствие возмущения. Это
позволяет распространить теорию гидравлического удара на звуковые волны в
тонкостенных эластичных трубах, заполненных жидкостью;
118
2. Одномерные волны в жидкостях
сжимаемость жидкости и растяжимость трубы можно непосредственно
складывать (см. уравнение (10)), хотя последняя лишь в незначительной
степени снижает скорость распространения возмущений для практически
используемых водопроводных сетей.
Как ни странно, теория непосредственно применима к распространению
пульсовой волны в артериях. Растяжимость артериальной стенки столь
велика, что по сравнению с ней сжимаемостью крови можно пренебречь, и
поэтому соответствующая скорость распространения (разд. 2.2) на два
порядка меньше скорости звука. Тем не менее при прохождении пульсовой
волны радиус артерии увеличивается и сокращается лишь на несколько
процентов от его невозмущенного значения, а для этого достаточны
радиальные движения, пренебрежимо малые но сравнению с продольными.
Мы видим, что понятие одномерных волн в жидкости - это весьма гибкое
понятие! Оно охватывает волны в трубах или каналах, поперечное сечение
которых может иметь весьма общий вид и к тому же изменяться в ответ на
локальные изменения давления. Еще один неожиданный пример - это "длинные
волны" в открытых каналах, заполненных водой.
Здесь нас интересуют каналы с произвольным поперечным сечением,
заполненные до определенной высоты. Прохождение "длинной волны" (длина
которой превышает глубину канала) представляет собой изменения уровня
поверхности воды, вызывающие как изменения площади поперечного сечения,
