Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 51

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 242 >> Следующая

так и изменения давления на любом заданном уровне, синфазные колебаниям
уровня и, следовательно, друг другу. Отсюда следует (разд. 2.2), что все
допущения теории продольных волн выполнены. Чтобы избежать недоразумения,
мы подчеркиваем, что описанные выше волны - это не общеизвестные
поверхностные волны на воде, рассмотрение которых откладывается до гл. 3;
они представляют собой низкочастотные явления, для которых длина волны
может быть велика по сравнению с глубиной; крайний случай этой ситуации -
приливные движения, вызванные Луной, период которых составляет половину
суток.
Эти примеры неакустических продольных волн ставят не меньше вопросов, чем
примеры из области акустики, относительно влияния постепенных изменений
поперечного сечения: что, скажем, происходит, когда приливные движения
распространяются вверх по сужающемуся эстуарию или когда пульсовая волна
проходит по сужающейся артерии? Скачкообразные изменения также
представляют интерес; существуют в то же время особые причины,
заставляющие изучать распространение волн в разветвленных системах,
таких, как сердечно-со-
2.1. Продольные волны в трубах и каналах
119
судистая система или система притоков реки, и выяснять, какая часть
энергии волны войдет в каждую из ветвей.
Линейная теория продольных волн в трубах и каналах излагается в разд.
2.1-2.7, начиная (в первых двух разделах) со случаев, в которых свойства
трубы (или канала), а также жидкости, однородны вдоль нее. В следующих
четырех разделах объектом изучения является влияние неоднородности этих
свойств, как скачкообразной, так и постепенной, причем в разд. 2.4
рассматривается случай разветвленных систем. Диссипация энергии, которая
в этих шести разделах считалась пренебрежимо малой, исследуется в разд.
2.7. Хотя механизмы диссипации, разобранные в разд. 1.13, описывают это
явление как для абстрактных "трубок лучей", так и для труб с твердыми
стенками, во втором случае появляется дополнительный, более мощный
источник диссипации - торможение продольных движений у твердой стенки за
счет трения.
Вся теория далее обобщается, чтобы учесть также нелинейные эффекты.
Выясняется, что они обусловливают не просто количественное изменение
поведения распространяющихся волн, но и некоторые качественно новые
явления, имеющие замечательные свойства. В особенности следует отметить
образование разрывной волны (например, ударной волны, или же
гидравлического прыжка) из непрерывной волны. В разд. 2.8-
2.12 излагается нелинейная теория распространения волн в однородных
трубах или каналах, а в разд. 2.13 показывается, как ее можно обобщить,
чтобы учесть продольную неоднородность поперечного сечения и свойств
жидкости или же диссипацию, обусловленную трением; в разд. 2.14 продолжен
вывод изменений, которые необходимо ввести в геометрическую акустику в
связи с требованиями, налагаемыми нелинейностью. В частности, в этих
разделах намечены принципы, позволяющие предсказать, в какие дни будет
образовываться "бора" на реке Северн, или вычислить интенсивность
звукового удара от сверхзвукового самолета.
Теории продольных волн как в абстрактных "трубках лучей", так и в
твердостенных трубах, построенные с учетом или без учета неоднородностей,
нелинейности или же вызванной трением диссипации, основаны на допущении,
что изменения избыточного давления
Ре=Р~Ро (1)
в пределах поперечного сечения пренебрежимо малы. Здесьр0-
невозмущенное гидростатическое давление, так что ускорение жидкости
вызвано градиентом именно избыточного давления ре. Движения, порожденные
продольными градиентами ре>
120
2. Одномерные волны в жидкостях
могут быть велики по сравнению с порожденными поперечными градиентами,
если только ре пренебрежимо мало изменяется в пределах каждого
поперечного сечения.
По причинам, указанным в разд. 1.2, мы будем и далее пренебрегать
изменениями плотности р внутри любого поперечного сечения (определенного,
скажем, его расстоянием х от одного из концов трубы) и считать, что как
р, так и площадь поперечного сечения А связаны с локальным избыточным
давлением ре соотношениями
Р = Р (ре, S), А = А (Ре, х), (2)
определяющими сжимаемость жидкости при данной энтропии S и растяжимость
трубы или канала для данного расстояния х. Эти общие выражения
охватывают, конечно, более простые особые случаи, вроде звуковых волн в
жестких трубах (где А не зависит от ре) или длинных волн в открытых
каналах, заполненных водой (где р можно считать постоянной).
Во всех точках любого поперечного сечения наблюдается один и тот же
продольный градиент ре, а следовательно, одно и то же ускорение жидкости
(если пренебречь тормозящими силами трения; об их влиянии см. разд. 2.7);
поэтому, наконец, в этих точках будет одна и та же скорость жидкости и,
удовлетворяющая уравнению
р (du/dt + иди/дх) = - dpjdx, (3)
представляющему собой формулировку утверждения о том, что плотность,
умноженная на ускорение, равна силе, действующей на единицу объема
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed