Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
растяжимость D больше, скажем, еще на один порядок, то сжимаемостью К в
выражении (10) можно совсем пренебречь и предсказываемая скорость волны
будет всего лишь порядка 10 м/с.
Артерии млекопитающих обладают подобной растяжимостью (порядка 1 бар-1),
что соответствует увеличению площади просвета сосуда на 10% при
изменениях давления порядка Ю-1 бар, обнаруженному при нормальных
физиологических условиях. Сложная композитная структура артериальной
стенки включает волокна эластомера эластина, который допускает растяжения
такого порядка при умеренных изменениях Давления, а также образования
(состоящие из более жестких
¦128
2. Одномерные волны в жидкостях
волокон коллагена и волокон гладкой мускулатуры), которые при более
высоких давлениях существенно ограничивают прирост площади, вызванный
изменением давления. На распространение сильных пульсовых волн подобная
нелинейность отклика площади на давление может подействовать способами,
которые будут изучены в разд. 2.8; пока что обсуждается только линейная
теория распространения пульсаций.
Мягкие ткани, окружающие артерию, столь податливы, что внешнее давление
непосредственно у артериальной стенки пренебрежимо мало откликается на
пульсации, как и предполагалось при выводе окружного напряжения (23).
Однако вероятно, что эти ткани ответственны за фиксацию артерии по
отношению к продольным смещениям; в таком случае для вычисления D нужно
применять выражение (30), где коэффициент Пуассона а берется лишь немного
меньше 0,5 - величины, характерной для материалов, податливость которых
гораздо больше их сжимаемости; отношения толщины стенки к диаметру трубы
лежат в диапазоне от 0,06 до 0,10.
Измерения скорости пульсовой волны в артериях лучше всего проводить,
замеряя время прохождения искусственно вызванного резкого перепада
давления, хорошо отличимого от естественных флуктуаций давления,
содержащих (см. разд. 2.4) наряду с непосредственно проходящими волнами
также некоторые отраженные волны. Сравнение с прямыми измерениями
растяжимости D подтверждает справедливость приближенной формы выражения
(10)
с = (ро D)~4\ (31)
а измерения D и Е в одинаковых условиях в целом согласуются с формулой
(30), хотя их точность недостаточна для предпочтения этой формулы формуле
(25). В аорте (главной артерии) крупных млекопитающих скорость волны
может принимать столь низкое значение, как 5 м/с; в менее растяжимых
периферических артериях она возрастает до приблизительно 10 м/с.
Максимальная скорость движения крови значительно ниже, около 1 м/с.
Этот раздел, посвященный некоторым примерам, следует, вероятно, закончить
простым напоминанием о том, что к одномерным волнам в трубах или каналах
относятся не только те длинные волны в открытых каналах или эластичных
трубах, которые здесь обсуждались довольно пространно, но также
чрезвычайно важный случай обычных звуковых волн в абстрактно определенных
"трубках лучей" или в реальных трубах ¦с пренебрежимо малой
растяжимостью.
2.3. Передача волн через сочленения
129
2.3. Передача волн через сочленения
Влияние непостоянства свойств трубы (канала) или жидкости на одномерные
волны будет изучено здесь в очень простом случае единственного и резкого
разрыва в свойствах, что послужит введением в исследование разнообразных
более сложных случаев, рассмотренных в следующих трех разделах. Мы
проанализируем, что произойдет с бегущей одномерной волной (11), когда
она достигнет сочленения, где труба (или канал), вдоль которой она бежит,
соединяется с другой трубой (или каналом), обладающей иными свойствами и,
возможно, содержащей другую жидкость.
Рис. 20 иллюстрирует разнообразие таких сочленений, соединяющих в каждом
случае длинную трубу (или канал) № 1 с другой длинной трубой (или
каналом) № 2. В случае а показано довольно резкое расширение трубы или
канала, вызывающее изменение площади поперечного сечения от Ах до А2. На
вопрос, насколько внезапными должны быть такие изменения, чтобы была
справедлива их трактовка как разрыва, будет найден ответ, что они должны
быть компактными (протяженность области изменения очень мала по сравнению
с характерной длиной волны). Напротив, случай б иллюстрирует сильное
сужение; здесь предполагается, что оно происходит совершенно внезапно.
Сочленение открытых каналов с различной средней глубиной h показано в
случае в: здесь изменяются не только площадь поперечного сечения, но и
скорость волны (19), скажем, от значения с1 до с2. Это горизонтальное
сочленение пе является тем местом, где плотность жидкости р могла бы
внезапно измениться, потому что тогда невозмущенное состояние перед
приходом волн не находилось бы в гидростатическом равновесии. Однако
случаи г и д, относящиеся к распространению волн по вертикальной или
наклонной трубе за счет сжимаемости жидкости, эластичности трубы, или из-
за обоих факторов вместе, предусматривают наличие в сочленении
горизонтальной границы раздела между различными жидкостями (или,
