Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
энергии соответственно малы по сравнению с 1, но и достаточно велики,
чтобы преобладать над другими эффектами, подобными обусловленным
нелинейностью эффектам, которые изучаются в гл. 2.
Для некоторых двухатомных газов, например для азота, единственной
непоступательной модой, оказывающей влияние на затухание, является
вращательная, скажем п = 1 с В\ = 1; измерения относительных потерь
акустической энергии на длине волны при атмосферном давлении
соответствуют времени запаздывания равному примерно 0,9 не или шести
средним временам между столкновениями, т. е. требуется в среднем около
шести столкновений для того, чтобы установилось равновесие вращательной и
поступательной энергии молекул азота. Соответствующий вклад от учета
запаздывания 6г добавляет около 40% в 6" + 6С, и тогда выражение (204)
дает хорошие результаты для отношений частот к давлению, равным примерно
10 МГц/бар и менее.
При значительных колебательных модах многоатомных молекул времена
запаздывания получаются большими. Даже при температурах, при которых
такая мода едва возбуждена и Fn настолько мало, что слабо влияет на
удельную теплоемкость {224), она будет главной в б, поскольку выражение
(228) для ее вклада содержит большой множитель т". При этом, однако,
применимость изложенной теории ограничена из-за того, что сотп в
приближенном соотношении (225) должно быть мало.
Более сложные теории затухания звуковых волн с более высокими частотами и
приводят к уравнениям вида (200), где величина б и даже с2 зависят от
частоты. Несколько более точной аппроксимацией в смысле учета времени
запаздывания в (225) является замена (1 - rnd/dt) на
(1 + т"iio)'1 = (1 + т2 со2)"1 (1 - тnd/dt), (229) что приводит вместо
соотношения (228) к соотношению
б, = (у - I)2 (с2/у) 2 Fnxn (1 + т2 (о2)"1.
(230)
110
1. Звуковые волны
Рис. 19. Экспериментальная кривая относительных потерь энергии на длине
волны для звуковых волн в СО 2 в зависимости от отношения частоты к
давлению в МГц/бар. Эти результаты хорошо описываются формулой (204) с:
(i) постоянными вкладами в 8 (приводящими к быстрому подъему кривой при
отношениях частоты к давлению свыше 1 МГц/бар), обусловленными вязкостью,
теплопроводностью и запаздыванием в установлении равновесия вращательной
энергии, и (и) зависящим от частоты вкладом (230) (дающим резонансный
пик), обусловленным запаздыванием в установлении равновесия колебательной
энергии.
Этот вклад в коэффициент диффузии звука не зависит от частоты со только
при малых значениях сотп.
Действительно, каждая мода дает вклад в относительную потерю энергии
(204) на длине волны, который достигает максимума
л(у-1)2Г1 Fn (231)
при со = %~h, а затем снова убывает при увеличении частоты. Если
построить кривую зависимости относительной потери энергии на длине волны
от отношения частоты к давлению, подобно кривой для С02 на рис. 19, то на
ней появится нечто похожее на резонансный пик (в данном случае величина
пика равна 0,23) при характеристической частоте со = т-^,.
Происходят соответствующие изменения и в величине с2. Когда сот" мало,
квадрат скорости звука с2 мало отличается от обычной величины; с
увеличением сот" квадрат скорости звука возрастает (увеличиваясь в
действительности на множитель
Упражнения к главе 1
lit
1+(Y - l)2Y_1^n)> а изменения колебательной энергии больше не дают вклада
в с" в уравнении (225) после проведения в нем замены (229). Это большее
значение скорости звука, соответ-ствукщее изменениям столь быстрым, что
величина колебательной энергии в газе остается постоянной или
"замороженной" и уже не влияет на удельную теплоемкость, обычно
называется замороженной скоростью звука.
Атмосферный воздух из-за влияния колебательной моды в кислороде имеет
резонансный пик относительной потери энергии на длине волны, подобный
тому, который изображен на рис. 19, хотя величина его на два порядка
меньше и равна
0.0022 при 20° С (соответствующие изменения скорости звука едва заметны).
Интересно отметить, что величина критической частоты х~]г существенно
зависит от концентрации паров воды, которые способствуют возбуждению этой
моды.
Другие процессы, которые приводят к зависящим от температуры поправкам
для распределения энергии в жидкости (например, испарение и конденсация в
двухфазных смесях или ионизация и рекомбинация в газах при высоких
температурах), могут также влиять на акустическое затухание на длине
волны, давая пиковые значения при некоторой характерной для данного
процесса частоте и последующий спад кривой, однако при этом изменение
скорости звука (от равновесного до "замороженного" значения) мало.
Заметим также, что затухание совершенно другого типа, связанное с
касательными напряжениями (214), играет важную роль каждый раз, когда
звуковые волны распространяются по касательной к твердой стенке, например
при распространении звука в трубе с твердыми стенками; этот случай кратко
рассматривается в гл. 2. За дальнейшими подробностями относительно
