Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
6ф = if)а ¦ 6ij)+ = — /6а • ij)+,
получим
6L = tfia —ф 4^------------i|i+ —.
Отсюда видно, что условие неизменности лагранжиана (8L — = 0) эквивалентно уравнению непрерывности (<3Д7Й = 0) для 4-вектора
"2'12)
Легко убедиться, что для лагранжиана (12,9) эта формула приводит к току (1*2,8).
Таким образом, в математическом формализме теории существование сохраняющегося тока оказывается связанным с инвариантностью лагранжиана по отношению к калибровочным преобразованиям {W. Pauli, 1941). Лагранжиан же истинно нейтрального поля (12,2) этой симметрией не обладает.
64
БОЗОНЫ
[ГЛ. II
§ 13. Преобразования С, Р, Т
В противоположность 4-инверсии трехмерная (пространственная) инверсия не сводима к каким-либо поворотам 4-системы координат: определитель этого преобразования равен не +1', а —1. Свойства симметрии частиц по отношению к инверсии (Р-прс-образование) не предопределяются поэтому соображениями релятивистской инвариантности').
В применении к скалярной волновойчфункции операция инверсии заключается в преобразовании
Pip(t, г) — — г), (13,1)
где знак «+» или «—» в правой стороне отвечает соответственно истинному скаляру или псевдоскаляру.
Отсюда видно, что надо различать два аспекта поведения волновой функции при инверсии. Один из них связан с зависимостью волновой функции от координат. В нерелятивистской квантовой механике рассматривался только этот вопрос, — он приводит к понятию четности состояния (которую мы будем называть теперь орбитальной четностью), характеризующей свойства симметрии движения частицы. Если состояние обладает определенной орбитальной четностью (+1 или —1), то это значит, что
— г) = ±г}>(/, г).
Другой аспект — поведение (при инверсии координатных осей) волновой функции в данной точке (которую удобно представлять себе как начало координат). Оно приводит к понятию внутренней четности частицы. Внутренней четности +1 или —1 отвечают (для частицы со спином 0) два знака в определении
(13,1)- Полная четность системы частиц дается произведением их внутренних четностей и орбитальной четности относительного движения.
«Внутренние» свойства симметрии различных частиц проявляются, разумеется, лишь в процессах их взаимных превращений. Аналогом внутренней четности в нерелятивистской квантовой механике является четность связанного состояния сложной системы (например, ядра). С точки зрения релятивистской теории, не делающей принципиального различия между составными и элементарными частицами, такая внутренняя четность не отличается от внутренней четности частиц, фигурирующих
1) Группу Лоренца, дополненную пространственной инверсией, называют расширенной группой Лоренца (в отличие от исходной группы, не содержащей Р, которую в этой связи называют собственной). Расширенная группа содержит все преобразов-ания, не выводящие ось t из соответствующих полостей светового конуса.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С, Р, Т
G5
в нерелятивистской теории в качестве элементарных. В нерелятивистской области, где последние ведут себя как неизменяемые, их внутренние свойства симметрии не наблюдаемы, и поэтому их рассмотрение было бы лишено физического смысла.
В аппарате вторичного квантования внутренняя четность выражается поведением tf-опбраторов при инверсии. Скалярному и псевдоскалярному полям отвечают законы преобразования
Я: ф(/, г)-> ± ф(/, —г). (13,2)
Самый же смысл воздействия инверсии на ^-оператор должен
быть сформулирован в виде определенного преобразования операторов уничтожения и рождения частиц.— такого, чтобы в его результате возникало изменение (13,2). Легко видеть, что таковым является
Р: йр —> ± <J-p, Ьр —¦> ± fi-p (13,3)
(и то же самое для сопряженных операторов). Действительно, произведя эту замену в операторе:
* (/, г) = J] (йре-ш+‘>г + Ь$еш~‘рт) (13,4) - р
и переобозначив затем переменную суммирования (р->—р), мы приведем его к виду ±Ф.(^»'—г). Таким образом, если обозначить посредством фр(*, г) оператор, в котором произведено преобразование (13,3), то можно написать равенство
\?>р(/, г)= ±$(t, — г). (13,5)
Отметим, что преобразование (13,3) имеет вполне естественный вид: инверсия меняет знак полярного вектора р, так что частицы с импульсом р заменяются частицами с импульсом —р.
В (13,3) операторы dp и 5Р преобразуются либо оба с верхними, либо оба с нижними знаками. В аппарате вторичного квантования это является выражением одинаковости внутренних четностей частицы и античастицы (со спином 0). Сама же по себе эта одинаковость очевидна уже из того, что частицы и античастицы (со спином 0) описываются одними и теми же (скалярными или псевдоскалярными) волновыми функциями.
В релятивистской теории возникает также симметрия по отношению к преобразованию, не имеющему аналога в нерелятивистской теории; его называют зарядовым сопряжением (С-преобразование). Если взаимно переставить все операторы й9 и bv:
С: йр Ьр, Ьр dp (13,6)
66
БОЗОНЫ
[ГЛ. IB
(т. е. взаимно заменить частицы античастицами), то ф перейдет в «зарядово-сопряженный» оператор фс, причем
фс(/, г) = ф+(*, г). (13,7)
Это равенство выражает симметрию, с которой входят в теорию понятия частиц и античастиц.
