Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что в определении преобразования зарядового сопряжения содержится некоторый несущественный формальный произвол. Смысл преобразования не изменится, если ввести в определение (13,6) произвольный фазовый множитель:
dp->elaBp, &р-*¦ e~‘adp.
Тогда было бы
t iat+ —/at
ч|з->е ч|з , ф -»¦? ч|з,
а двукратное повторение этого преобразования по-прежнему приводило бы к тождеству (ф-»-ф). Все такие определения, однако, эквивалентны друг другу. Поскольку свойства ^-операторов не меняются при умножении на фазовый множитель (ср. конец предыдущего параграфа), можно проста переобозначить гр на \ре‘а/2, после чего вернуться к определению зарядового сопряжения в виде (13,6—7).
Поскольку зарядовое сопряжение заменяет частицу нетождественной ей античастицей, оно не приводит в общем случае к возникновению какой-либо новой характеристики частицы или системы частиц как таковых.
Исключение в этом смысле составляют системы, состоящие из равного числа частиц и античастиц. Оператор С переводит такую систему саму в себя, и потому в этом случае у нее существуют собственные состояния, отвечающие собственным значениям С = + 1 (последние следуют из того, что С2 = 1). Для описания зарядовой симметрии можно при этом рассматривать частицу и античастицу как два различных «зарядовых состояния» одной и той же частицы, отличающихся значением зарядового квантового числа Q = ±l. Волновая функция системы представится как произведение орбитальной и «зарядовой» функции и должна быть симметричной по отношению к одновременной перестановке всех переменных (координатных и зарядовых) любой пары частиц. Симметрия же «зарядовой» функции определит зарядовую четность системы (см. задачу)1).
Понятие зарядовой четности, естественным образом возникающее для «истинно нейтральных» систем, должно относиться и к
') В этих рассуждениях мы имеем в виду частицы со спином 0. Описанный способ рассмотрения непосредственно обобщается и на другие случаи— см., например, задачу к § 27.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С, ?
67
истинно нейтральным «элементарным» частицам. В аппарате вторичного квантования это понятие описывается равенством
фс = ±ф; (13,8)
знаки «+» и «—» отвечают зарядово-четным и зарядово-нечетным частицам.
В § 11 было указано, что релятивистская инвариантность должна означать также и инвариантность по отношению к 4-инверсии. По отношению к оператору скалярного (в смысле 4-по-воротов) поля это значит, что при таком преобразовании должно быть:
ф(/, г)->$(—/, —г)
всегда с одинаковым знаком «+» в правой стороне. В терминах преобразования операторов ар, Ьр превращение -ф (/, г) в -ф(—/, —г) достигается перестановкой в (13,4) коэффициентов при ег*рх и eipx, т. е. заменой
йр-*Ьр, &p-*dp. (13,9)
Заменяя a-операторы 6-операторами, это преобразование включает в себя взаимную замену частиц античастицами. Мы видим, что в релятивистской теории естественным образом возникает требование инвариантности по отношению к преобразованию, в котором одновременно с пространственной инверсией (Р) и обращением времени (Т) производится также зарядовое сопряжение (С); это утверждение называют СРТ-теоремой1).
В этой связи, однако, уместно подчеркнуть, что хотя изложенные здесь и в § 11, 12 рассуждения и представляются естественным развитием понятий обычной квантовой механики и классической теории относительности, но полученные таким путем результаты выходят за их рамки как по форме (ф-опера-торы, содержащие одновременно операторы рождения и уничтожения частиц), так и по существу (частицы и античастицы). Эти результаты нельзя поэтому рассматривать как чисто логическую необходимость. Они содержат в себе новые физические принципы, критерием правильности которых может быть лишь опыт.
Если обозначить посредством фсрг(/, г) оператор (13,4), в котором произведено преобразование (13,9), то можно записать:
г)-=ф<—/. -г). (13,10)
Сформулировав, таким образом, 4-инверсию как преобразование (13,9), мы тем самым устанавливаем для ^-оператора
') Оно было сформулировано Людерсом (G. Liiders, 1954) и Паули {W. Payli, 1955).
68
БОЗОНЫ
[ГЛ. IB
также и формулировку преобразования обращения времени: вместе с преобразованием СР (его называют комбинированной инверсией) оно должно давать (13,9). Учйтывая определения (13,3) и (13,6), находим поэтому
Г: dp-»±dip, (13,11)
(знаки «±» отвечают таким же знакам в (13,3)). Смысл этого преобразования вполне естествен: обращение времени не только переводит движение с импульсом р в движение с импульсом —р, но также и переставляет начальные и конечные состояния в матричных элементах; поэтому операторы уничтожения чдт стиц с импульсами р заменяются операторами рождения частиц с импульсами —р. Произведя в (13,4) замену (13,11) и переобо-значив переменную суммирования (р—>-—р), найдем, что1)
ФЧ*. T) = ±^(~t, г). (13,12)
Это равенство аналогично обычному правилу обращения времени в квантовой механике: если некоторое состояние описывается волновой функцией г|)(/, г), то «обращенное по времени» состояние описывается функцией r|)*(—t, г) ; переход к комплексно-сопряженной функции связан с необходимостью восстановить нарушенный изменением знака t «правильный» характер зависимости от времени (Е. P. Wigner, 1932).
