Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 23

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 244 >> Следующая

Величину Q иногда называют зарядом поля данных частиц. Для электрически заряженных частиц Q определяет, в частности, полный электрический заряд системы (в единицах элементарного заряда е). Подчеркнем, однако, что частицы и античастицы могут быть электрически нейтральны.
Таким образом, мы видим, как характер релятивистской зависимости энергии от импульса (двузначность корня уравнения е2 = р2 -|- т2) совместно с требованиями релятивистской инвариантности приводит в квантовой теории к появлению нового классификационного принципа для частиц — возможности существования пар различных частиц («частица -|- античастица»), находящихся в описанном выше соответствии друг с другом. Это
5 12] ИСТИННО НЕЙТРАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ G1
замечательное предсказание было впервые сделано (для частиц со спином '/г) Дираком, в 1930 г., еще до фактического открытия первой античастицы — позитрона ').
§ 12. Истинно нейтральные частицы
При проведении вторичного квантования г|з-функции (11,1) коэффициенты а(р+) и а(~> рассматривались как операторы, относящиеся к различным частицам. Это, однако, не обязательно: как частный случай входящие в операторы уничтожения и рождения могут относиться к одним и тем же частицам (как это было для фотонов — ср. (2,17)). Обозначив в этом случае указанные операторы как ёр и ?+, напишем ф-оператор в виде
-^-(ePe~ipx+eteipx)- (12-^
Р
Описываемое таким оператором поле соответствует системе одинаковых частиц, о которых можно сказать, что они «совпадают со своими античастицами».
Оператор (12,1) эрмитов ($+ = г|)); в этом смысле такое поле имеет вдвое меньше «степеней свободы», чем комплексное поле, для которого операторы г|з и не совпадают.
В связи с этим лагранжиан поля, выраженный через эрмитов оператор -ф, должен содержать лишний (по сравнению с (10,9)) множитель '/г2)
L = у (djp • — tntf). (12,2)
Соответствующий тензор энергии-импульса
дцф • (12,3)
так что оператор плотности энергии
= (|f)2 - 1 = 4 [(IF)' + (V^2 + m2^j' (12’4'
Подставив (12,1) в интеграл ^ fwd3x, получим гамильтониан поля
(>ад
________________ р
') На бозоны понятие античастиц было распространено Вайскопфом и Паули (V. Weisskopf, W. Pauli, 1934).
2) Подобно лишнему множителю 7г в операторе (2,10) плотности энергии электромагнитного поля (выраженного через эрмитовы операторы Е и Н), по сравнению с плотностью энергии фотона (3,2), выраженной через его комплексную волновую функцию; ср. примеч. на с. 28.
62
БОЗОНЫ
[ГЛ. IB
Отсюда снова видна необходимость квантования по Бозе:
{V ?р+}_ = 1, (12,6)
и собственные значения энергии (снова за вычетом аддитивной постоянной)
E=ZePN р. (12,7)
р
При квантовании же по Ферми мы получили бы бессмысленный результат — не зависящее от ,VP значение Е.
«Заряд» Q рассматриваемого поля равен нулю. Это ясно уже из того, что заряд Q должен менять знак при замене частиц античастицами, а в данном случае те и другие совпадают. В связи с этим не существует и 4-вектора плотности тока. Действительно, выражение
?и = *'[Ф+<М> — (<Vt>+)\j>] (12,8)
для оператора сохраняющегося 4-вектора / при -ф ^ ¦ф+' обращается в нуль (вектор же сам по себе не сохраняется).
Это в свою очередь означает отсутствие какого-либо особого закона сохранения, который бы ограничивал возможные изменения числа частиц. Очевидно, что такие частицы, во всяком случае, электрически нейтральны.
Частицы такого рода называют истинно нейтральными, в отличие от электрически нейтральных частиц, имеющих античастицу. В то время как последние могут аннигилировать (превращаясь в фотоны) лишь парами, истинно нейтральные части-
цы могут аннигилировать поодиночке.
Структура ч^-оператора (12,1)—такая же, как структура операторов (2,17—20) электромагнитного поля. В этом смысле можно сказать, что и сами фотоны — истинно нейтральные частицы. В случае электромагнитного поля эрмитовость операторов была связана с вещественностью напряженностей поля как измеримых (в классическом пределе) физических величин. В случае же ^-операторов частиц такой связи не существует, поскольку им вообще не соответствуют какие-либо непосредственно измеримые величины.
Отсутствие сохраняющегося 4-вектора тока есть общее свойство истинно нейтральных частиц и не связано с равным нулю спином (так, оно имеет место и для фотонов). Физически оно выражает отсутствие соответствующих запретов для изменения числа частиц. С формальной же точки зрения существует прямая связь между отсутствием сохраняющегося тока и вещественностью поля — эрмитовостью оператора ф.
§ 121 ИСТИННО НЕЙТРАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ 63
Лагранжиан комплексного поля
L = d^+ •дЧ-'и2'(>'Ч (12,9)
инвариантен по отношению к умножению ^-оператора на произвольный фазовый множитель, т. е. по отношению к преобразованиям
\{>+ —* е-;а\{>+ (12,10)
(их называют калибровочными). В частности, лагранжиан не меняется при бесконечно малом калибровочном преобразовании
ф -> ф -f- /6а • ф, ¦ф+_>'Ф+ — /6а • \(>+. (12,11)
При бесконечно малом изменении «обобщенных координат» q лагранжиан испытывает изменение
(суммирование по всем q). Первый член обращается в нуль в силу «уравнений движения» (уравнений Лагранжа). Понимая под «координатами» q операторы ф и -ф+ и положив
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed