Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку преобразование Г (а с ним и СРТ) переставляют начальные и конечные состояния, то для них понятия собственных состояний и собственных значений не имеют смысла. Они не приводят поэтому к новым характеристикам частиц как таковых. О следствиях же, к которым они приводят в применении к процессам рассеяния, будет идти речь в § 69, 71.
Рассмотрим, как меняется при преобразованиях С, Р и Т операторный 4-вектор тока jt* (12,8). Преобразование (13,2) вместе с заменой (до, <?,)->- (до, —д{) дает
Р: (А %,Т-+(К -!),_г. (13,13)
как и должно быть для истинного 4-вектора. Преобразование
(13,7) дало бы просто
С: (h])t,T-+(-]°, -j)t>r, (13.И)
если бы операторы rj) и г|)+ были коммутативны. Некоммутатив-ность этих операторов возникает, однако, только от некомму-
*) Если определять операцию Т безотносительно к другим преобразованиям, то возникнет тот же произвол в выборе фазового множителя, который имеется для операции С. Требование же симметрии СРТ оставляет произвольным выбор фазового множителя лишь в одном из преобразований, С или Т.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С, Р, Т
69
тативности dp и dp (или 6Р и й}) с одинаковыми р; но в силу правил коммутации (11,4) перестановка этих операторов приводит лишь к появлению членов, не зависящих от чисел заполнения, т. е. от состояния поля. Отбрасывая (как и в (11,5—6)) эти члены, как несущественные, мы вернемся к правилу (13,14), имеющему естественный смысл: заменяя частицы античастицами, зарядовое сопряжение меняет знак всех компонент 4-тока.
Поскольку операция обращения времени связана с транспонированием начальных и конечных состояний, при применении к произведению операторов она меняет порядок множителей. Так,
('Ф+<Эр.'ф)7’ = ((Эр.лЬ)7’ СФ+)7'.
В данном случае, однако, это обстоятельство несущественно: в силу коммутативности гр-операторов (в указанном выше смысле) возвращение к исходному порядку множителей не отражается на результате. Заметив также, что при обращении времени (д0, di) (—д0, <?;), найдем правило преобразования тока:
т- 0й, J)(,r-*0V -iW (13>15>
Трехмерный вектор j меняет знак в соответствии с классическим смыслом этой величины.
Наконец, при преобразовании СРТ имеем
СРТ: ф, ?),, г - (- j°, - _г (13,16)
в соответствии со смыслом этой операции как 4-инверсии. Подчеркнем в этой связи, что поскольку 4-инверсия сводится к повороту 4-системы координат, по отношению к ней вообще не существует двух типов (истинных и псевдо) 4-тензоров любого ранга.
До сих пор мы подразумевали частицы свободными. Но реальный смысл квантовые числа четности приобретают лишь при рассмотрении взаимодействующих частиц, когда с ними связываются определенные правила отбора, разрешающие или запрещающие те или другие процессы. Такой смысл, однако, могут иметь только сохраняющиеся характеристики — собственные значения операторов, коммутирующих с гамильтонианом взаимодействующих частиц.
В силу релятивистской инвариантности коммутативным с гамильтонианом Должен во всяком случае быть оператор СЯГ-пре-образований. Что же касается преобразований С и Р (а с ними и Т) по отдельности, то опыт показывает, что электромагнитные и сильные взаимодействия инвариантны по отношению к ним, так что соответствующие квантовые числа четности в этих
70
БОЗОНЫ
[ГЛ. и
взаимодействиях сохраняются. В слабом же взаимодействии эти законы сохранения нарушаются1).
Забегая несколько вперед, укажем, что оператор взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем дается произведением операторных 4-векторов А и /. Поскольку зарядовое сопряжение меняет знак /, то инвариантность электромагнитного взаимодействия по отношению к этому преобразованию означает, что должен изменяться также и знак А. Другими словами, фотоны — зарядово-нечетные частицы.
Указанное поведение операторов А находится в соответствии со свойствами 4-потенциала в классической теории. Действительно, из преобразований
С: (Л0, А) -* (— А0, — А)#> г,
Л (Ав, А)->(Ло,
СРТ; (Л* ?)-*(-Л, -А)_, _г
следует»
Т: (Ло, А)->(А0,
что и отвечает классическому правилу преобразования потенциалов электромагнитного поля при обращении времени.
Требование СРГ-инвариантности не накладывает каких-либо ограничений на свойства частиц самих по себе. Оно приводит, однако, к определенной связи между свойствами частиц и античастиц. Сюда относится, прежде всего, равенство масс тех и других, — это ясно уже из изложенной в § 11 связи между 4-ин-верс.ией и самим происхождением понятия о частицах и античастицах.
Далее, из СРГ-инварнантности следует, что коэффициенты пропорциональности между векторами электрического и магнитного моментов н вектором спина различаются у частицы и античастицы лишь знаком. Действительно, магнитный момент меняет знак при С- и Г-преобразованиях и (будучи аксиальным вектором) Р-инвариантен. Поэтому преобразование СРТ, превращая частицу в античастицу, в то же время не меняет знак магнитного момента; вектор же спина меняет знак. То же самое относится к электрическому моменту, остающемуся неизменным при обращении времени и меняющему знак при С-преобразовании н (по свойствам полярного вектора) при пространственной инверсии.
