Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 21

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 244 >> Следующая

Действительно, для этой функции Too = е, так что полная энергия в объеме V — 1 совпадает с энергией одной частицы.
Момент импульса, сохранение которого связано с изотропией пространства, тоже может быть выражен в виде пространственного интеграла; однако такое представление момента нам в дальнейшем не понадобится.
Наконец,' помимо законов сохранения, связанных непосредственно с пространственно-временной симметрией, уравнения (10,4) допускают еще один закон сохранения. Действительно, легко убедиться, что в силу (10,4) (и таких же уравнений для
(10,11)
(суммирование по всем q). Подставив (10,9), получим
T’uv = дц'Ф* • ^ + <ЭД>’ • ди'Ф — (10,12)
4-импулъс поля дается интегралом
Р»=\т^х,
(10,15)
(10,16)
56
БОЗОНЫ
[ГЛ. 11
(10.17)
(10.18)
Отсюда видно, что /** играет роль 4-вектора плотности тока. При этом (10,17) есть уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения величины
Q=\j0d3x, (10,19)
где
у0 = /« = ф*^ (10,20)
Обратим внимание на то, что /0—не положительно определенная величина. Уже это обстоятельство показывает, что в об-
щем случае ее заведомо нельзя интерпретировать как плотность вероятности пространственной локализации частицы. Смысл выражаемого уравнением (10,17) закона сохранения выяснится в следующем параграфе.
§ 11. Частицы и античастицы
Следуя общим правилам проведения вторичного квантования, мы должны рассмотреть разложение произвольной волновой функции по Собственным функциям полного набора возможных состояний свободной частицы, например по плоским волнам \|>р:
Ф = Z а* , '!>* = Z а;г|з;.
Р Р
После этого коэффициенты ар, а'р надо было бы понимать как операторы ар, уничтожения и рождения частиц в соответ'
ствующих состояниях *)•
При этом, однако, мы сразу сталкиваемся со следующим новым (по сравнению с нерелятивистской теорией) принципиальным обстоятельством. В плоской волне, являющейся решением уравнения (10,5), энергия е должна удовлетворять (при заданном импульсе р) лишь условию е2 = р2 + т2, т. е. может иметь два значения: ±д/р2 + т2. Физическим же смыслом энергии свободной частицы могут, однако, обладать лишь положительные значения е. Между тем просто опустить отрицательные зна-
') Снабжаем ¦ф-функции индексом 4-импульса р, имея в виду в дальнейшем обозначать функции с «отрицательной частотой» посредством -ф_р. Операторы же й, й+ снабжаются индексом трехмерного импульса р, полностью определяющего состояние реальной частицы,
vjr) имеет место уравнение
= 0,
где
/ц = т (ФХ + 'I5,» = t ['l5* дц1!5 — (<Vl>*) 'И-
§ И]
ЧАСТИЦЫ И АНТИЧАСТИЦЫ
чения недопустимо: общее решение волнового уравнения образует лишь суперпозиция всех его независимых частных решений. Это обстоятельство указывает на необходимость некоторого изменения истолкования коэффициентов разложения о}; и г|з* при вторичном квантовании.
Напишем это разложение в виде
*=Е vt <РГ~е°+2 vt dp~)ei (Pr+ei)’ (11 ’1}
Р Р
где в первой сумме стоят нормированные согласно (10,16) плоские волны с положительными, а во второй — с отрицательными «частотами»; е везде обозначает положительную величину: е = + Ур2 + т2. При вторичном квантовании коэффициенты а(р+) в первой сумме заменяем обычным образом операторами ар уничтожения частиц. Во второй же сумме замечаем, что при дальнейшем образовании матричных элементов временная зависимость ее слагаемых будет соответствовать не уничтожению, а рождению частиц; множитель еш— отвечает одной лиш-
ней частице с энергией е в конечном состоянии (ср. конец § 2). Соответственно этому коэффициенты а1~) заменяем операторами Ыр рождения некоторых других частиц. Заменив также во второй сумме в (11,1) обозначение переменной суммирования р на —р (чтобы экспоненциальный множитель приобрел вид g-ifpr-eo^ получим г|)-операторы в виде
*=Iтг +ь>е"х)' *+=2 vt(d»v“+
Р Р
(11,2)
Таким образом, все операторы dp, Ь9 оказываются умноженными на функции с «правильной» зависимостью от времени а операторы dp, Ьр — на комплексно-сопряженные им функции. Это и дает возможность истолковать, в соответствии с общими правилами, операторы dp, Ьр как операторы уничтожения, а йр, Ьр — как операторы рождения частиц с импульсами р и энергиями е.
Мы приходим к представлению о частицах двух родов, выступающих совместно и равноправно. О них говорят как о частицах и античастицах (смысл такого названия выяснится ниже). Одним из них отвечают в аппарате вторичного квантования операторы dp, dp, а другим — Ьр, 5р. Оба вида частиц, операторы которых входят в один и тот же ^-оператор, тем самым имеют одинаковые массы.
К этим результатам можно прийти и исходя из прямых требований релятивистской инвариантности.
58
БОЗОНЫ
(ГЛ. IB
Преобразования Лоренца представляют собой в математическом смысле повороты четырехмерной системы координат, меняющие направление оси времени- (вместе с чисто пространственными поворотами, не затрагивающими оси времени, они составляют группу преобразований, которую называют группой Лоренца')). Все эти преобразования обладают тем общим свойством, что они не выводят ось t за пределы соответствующей полости светового конуса, чем и выражается физический принцип — существование предельной скорости распространения сигналов.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed