Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
В самом деле, контравариантный тензор Z^v энергии материи имеет вид
Tijlv = п dX]X dXv ds ds 1
где р означает естественно измеренную плотность материи. 292 А. Эйнштейн
При надлежащем выборе координатной системы скорости звезд очень малы по сравнению со скоростью света. Поэтому ds можно заменить величиной VSu Отсюда видно, что все компоненты тензора Z^v очень малы по сравнению с последней его компонентой, Г44. Но это условие никак нельзя было совместить с выбранными граничными условиями. После всего изложенного этот результат не вызывает удивления. Факт незначительности скоростей звезд позволяет сделать заключение, что всюду, где имеются неподвижные звезды, потенциал гравитационного поля (в нашем случае ]f В) не может быть существенно больше, чем у нас; это следует из статистических соображений так же, как и в теории Ньютона. Во всяком случае, наши вычисления привели меня к убеждению, что подобные условия вырождения для gjxv в пространственной бесконечности не могут быть постулированы.
После неудачи этой попытки прежде всего возникают две возможности: а) требовать, как в случае планетной проблемы, чтобы на пространственной бесконечности ^v при надлежащем выборе системы координат стремились к значениям
-10 0 0 0-100 0 0-1 0 ' 0 0 0 +1
или б) не устанавливать для пространственной бесконечности никаких всегда справедливых граничных условий; в каждом отдельном случае следует особо задавать g^iv на пространственной границе рассматриваемой области так же, как мы привыкли это делать до сих пор, задавая начальные условия.
Возможность «б» не соответствует какому-либо решению проблемы и означает отказ от ее решения. Правомерность этой точки зрения нельзя отрицать; в настоящее время ее придерживается де Ситтер х). Но я должен признаться, что мне трудно было бы пойти на столь большие уступки в этом принципиальном вопросе. С этим я соглашусь только в том случае, если все усилия найти удовлетворительные граничные условия окажутся тщетными.
Возможность «а» неудовлетворительна во многих отношениях. Во-первых, такие граничные условия предполагают определенный выбор системы отсчета, что несовместимо с духом принципа относительности. Во-вторых, при таком рассмотрении приходится отказаться от требования относительности инерции. В самом деле, инерция материальной точки с естественно измеренной массой т зависит от g^v, но последние лишь очень мало отличаются от
х) de Sitter W., Akad. van Wetensch te Amsterdam, 8 ноября 1916. ВОПРОСЫ КОСМОЛОГИИ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 293
постулированных значений на пространственной бесконечности. Благодаря этому, хотя материя (находящаяся на конечном расстоянии) и влияет на инерцию, но все-таки не обусловливает последнюю. Если бы существовала только одна материальная точка, то она, согласно этому представлению, обладала бы почти такой же инерцией, как и в том случае, когда она окружена всеми прочими массами нашего реального мира. Наконец, против этого представления нужно выдвинуть те же статистические возражения, которые выше были указаны для теории Ньютона.
Из сказанного до сих пор следует, что мне не удалось установить граничные условия для пространственной бесконечности. Тем не менее существует еще одна возможность, позволяющая обойтись без отказа, упомянутого в «б». Именно, если бы можно было рассматривать мир в его пространственной протяженности как замкнутый континуум, то вообще отпала бы необходимость в подобного рода граничных условиях. Из дальнейшего будет видно, что и требование общего принципа относительности, и факт незначительности скоростей звезд совместимы с гипотезой пространственной замкнутостаВселенной; правда, для осуществления этого необходимо некоторое обобщение уравнений гравитационного поля.
§ 3. ПРОСТРАНСТВЕННО ЗАМКНУТЫЙ МИР С РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ МАТЕРИЕЙ
Согласно общей теории относительности, метрический характер (кривизна) четырехмерного пространственно-временного континуума определяется в каждой точке находящейся в ней материей и состоянием последней. Поэтому вследствие неравномерности распределения материи метрическая структура этого континуума должна быть крайне запутанной. Но если говорить о структуре пространства в целом, то мы можем представить материю как бы равномерно распределенной по очень большой области пространства, так что ее плотность распределения становится чрезвычайно медленно меняющейся функцией. В данном случае мы поступаем так же, как геодезисты, которые крайне сложную в деталях поверхность Земли заменяют приближенно эллипсоидом.
Самое важное из всего, что нам известно из опыта о распределении материи, заключается в том, что относительные скорости звезд очень малы по сравнению со скоростью света. Поэтому я полагаю, что на первых порах в основу наших рассуждений можно положить следующее приближенное допущение: имеется координатная система, относительно которой материю можно рассматривать находящейся в течение продолжительного времени в покое. По отношению к этой координатной системе контрава- 294 А. Эйнштейн
