Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 104

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 205 >> Следующая


Если она должна быть конечной, то величина gn должна обращаться в нуль при X1 = оо; и, наоборот, если компонента g1± обращается при X1 = оо в нуль достаточно высокого порядка, то величина L1 конечна. Очевидно, что условие равенства нулю компонент ^v на бесконечности эквивалентно конечности мира в естественных единицах измерения.

Но оказалось, что компоненты g^v этого конечного мира не удовлетворяют уравнениям (2). Поэтому Эйнштейн вынужден был добавить в уравнения (2) новый член, после чего они приняли следующий вид:

OO

О

1

(3)

или

Gliv-^gllv (G-2X)= -хГ,

HV

(3')

1J Или эллиптичен, см. ниже пункт 2. О ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА 303

откуда мы легко находим, что

G — AX = кТ.

(4)

Если положить

то мы получим

G' = G- АХ,

Поэтому уравнения (3) и (3') получатся, если в уравнениях (2) или (2') заменить величины Gliv и G величинами Gfliv и G'. Следовательно, уравнения (3) можно получить из обобщенного принципа Гамильтона *), если положить

Таким образом, и после введения X остаются справедливыми все законы сохранения, которые следуют из принципа Гамильтона.

Кривизна четырехмерного пространства-времени пропорциональна G. В новой теории имеем G = %Т + АХ; поэтому, дажо если бы массы не было (Т = 0), эта кривизна была бы отлична от нуля.

Как уже упоминалось, согласно эйнштейновскому решению уравнений (3), существует «мировая масса», заполняющая всю Вселенную. Но этим уравнениям можно удовлетворить и без такой гипотетической мировой массы. Тогда, конечно, не выполняется «материальный постулат об относительности инерции», но выполняется «математический постулат», в котором нет упоминаний о массе, а содержится лишь требование об обращении в нуль компонент g^v на бесконечности. Это требование выполняется благодаря введению Я-члена, а не действию массы мира, которая с такой точки зрения не играет никакой роли.

Если пренебречь давлениями и другими внутренними силами и предположить, что все массы покоятся, то тензор Tiiv примет вид

где р — плотность, выраженная в естественных единицах^изме-рения. Можно положить

где P0 — средняя плотность мировой массы. Если величина р№ положительна, то величина P1 может быть и положительной, и отрицательной, но в последнем случае она не должна численна превышать р0.

#3 = ] V-g{G-AX)d%.

Tu = SuPi все остальные Tixv = 0,

(5)

P = Po + PlI

(6)

1J См; статью I [1, стр. 707]. 304 В. де Cummep

Если мы хотим пренебречь гравитацией, то нужно отбросить рг ш положить плотность P0 постоянной. Тогда уравнения (3) примут вид г)

Giy-U + 4-xPo)

/ 1 \ (7) ^44—(А' + ІГИРо) ?44= —Kpogu*

Им удовлетворяют компоненты g^v» задаваемые следующим линейным элементом:

ds2= — dr2 — i?2sin2-^[dil)2 + sm2i|)d02]+c2^2, (8А)

если

XPo = 2?,, Я =S-^r. (9А)

Таково новое выражение Эйнштейна.

Этим уравнениям удовлетворяет также выражение

ds2 = — dr2 — Л2 sin2 -g- [di|)2 + sin2 If do2] + COS2 C2 d?2, (8Б)

*єсли

Po = O, Я = -^; (9Б)

:л, конечно, выражение

= -dr* - H [di|)a + sin2 ф d02] + с* dff, (8B)

если

P0 = о, X = 0. (9В)

Последнее решение (В) дает значения компонент ^ma,, соответствующие прежнему варианту теории относительности, т. е. ньютоновской теории инерции. Трехмерное пространство здесь евклидово, а в случаях А и Б оно обладает постоянной положительной кривизной. В случае А у нас имеется мировая масса; в случаях Б и В у нас р0 = 0: гипотетическая мировая масса отсутствует.

2. Если в формулах (8А) и (8Б) положить

г = Ях. (Ю)

то трехмерный (элемент длины примет вид

do* = RS{d%* + sin2 X [d-ф2 + sin2 ф de2]}. (И)

1J Ниже, в пункте 5, эти уравнения будут преобразованы дальше. О ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА 305

Это элемент длины трехмерного пространства с постоянной

положительной кривизной, которая равна

__ J_

8_ Я2 *

Возможны два типа пространств с постоянной положительной кривизной: сферическое пространство, или пространство Римана [6], и эллиптическое пространство, которое было исследовано Ньюкомом [7]. В сферическом пространстве все прямые линии, начинаясь в какой-либо точке, снова пересекаются в «антиподной» точке, которая находится от первой точки на расстояний яі?, измеренном вдоль одной из этих прямых. В эллиптическом пространстве любые две прямые линии не могут иметь более одной общей точки. В обоих типах пространств прямые линии замкнуты: их полная длина равна 2nR в сферическом пространстве и JtR в эллиптическом. Наибольшее расстояние между двумя точками в сферическом пространстве равно nR, и имеется лишь одна так называемая «антиподная точка», удаленная на такое расстояние от данной точки. В эллиптическом пространстве наибольшим возможным расстоянием будет V2Jti? и все точки, находящиеся на этом расстоянии от данной точки, лежат на прямой линии — «полярной линии» данной точки. Оба пространства конечны. Полный объем сферического пространства равен 2лД/?3, а эллиптического n^R3.

Эйнштейн говорит лишь о сферическом пространстве, которое из-за наличия двумерного аналога — сферы — легче воспринимается нашим воображением. Но в действительности более простой случай — эллиптическое пространство, и оно более предпочтительно в качестве пространства для нашего физического мира *). К тому же в сферическом пространстве возникли бы трудности, на которые будет указано ниже.
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed