Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 96

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 205 >> Следующая


малости (так как V2iIc2 содержит гравитационную постоянную у в нулевой, a Ulc2 содержит ее в первой степени, то применяемое разложение не является, очевидно, разложением по степеням у). Впрочем, так как мы шли не дальше второго приближения, то еще рано говорить о систематическом разложении по степеням тех или иных величин; например, в уравнениях (7.06) и (7.07) величины U и Ui сами содержат у нас параметр са.

Из перечисленных физических предположений наиболее существенными являются гипотеза о метрике на бесконечности и условие а L, гарантирующее малость отклонений от евклидова характера метрики также и внутри тел. От остальных ограничений можно, вероятно, освободиться путем надлежащего обобщения метода. Условием L R мы пользовались только при вычислении второго приближения; что касается главных членов, соответствующих ньютоновой теории тяготения, то при наличии сферической симметрии масс их вид от этого условия не зависит.

В результате решения уравнений Эйнштейна мы получили значение фундаментального тензора во втором приближении. При этом оказалось, что условием разрешимости уравнений второго приближения являются уравнения движения Ньютона для координат масс, которые входят уже в первое приближение. Этот результат подтверждает правильность высказанного Эйнштейном утверждения, согласно которому уравнения движения уже содержатся в его уравнениях тяготения.

Дальнейшим существенным результатом можно считать установление связи между законом эквивалентности массы и энергии и уравнениями Эйнштейна. Как мы видели, в выражении для ньютонова потенциала на больших расстояниях от всех масс к сумме масс отдельных тел прибавляется их полная энергия, деленная на квадрат скорости света.

Определение фундаментального тензора во втором приближении для области вне масс позволило нам построить в том же приближении и тензор материи в функции от координат и времени. Это в свою очередь позволяет в принципе определить фундаментальный тензор также и внутри масс. Такое совместное рассмотрение областей вне и внутри масс (внешняя и внутренняя задачи) является необходимым для формулировки условий, обеспечивающих единственность решения.

При решении уравнений Эйнштейна мы пользовались координатной системой, которую мы называли гармонической, но которая заслуживает названия инерциальной. Нам представляется весьма вероятным, что из условий евклидовости на бесконечности и из условий гармоничности (в соединении, быть может, с некоторыми добавочными условиями типа условий излучения или четности относительно с) наша координатная система определяется однозначно, с точностью до обыкновенного преобразования Лоренца О ДВИЖЕНИИ КОНЕЧНЫХ! МАСС 281

(одного и того же во всем пространстве). Это предположение подтверждается тем, что на всех этапах получаемое решение уравнений определялось по существу однозначно. Нам кажется, что возможность введения в общей теории относительности однозначным образом определенной инерциальной координатной системы заслуживает быть отмеченной.

В наших вычислениях мы шли не дальше второго приближения. Второе приближение занимает в теории особое положение. Это происходит прежде всего потому, что оно есть наивысшее приближение, в котором можно заменить обобщенный оператор Даламбера обыкновенным (евклидовым) оператором Даламбера. Такую замену можно в известном смысле толковать как замену реального риманова пространства фиктивным евклидовым пространством, в котором как что-то внешнее находится поле тяготения. На этом основании можно ожидать, что возможна такая приближенная теория тяготения, которая оперировала бы с евклидовым пространством, но основные результаты которой совпадали бы не только в первом (ньютоновом), но и во втором приближении с истинной (эйнштейновской) теорией тяготения. В этой приближенной теории основную роль, вероятно, играл бы скаляр С/, удовлетворяющий вне масс уравнению Даламбера и совпадающий в первом приближении с ньютоновым потенциалом. При помощи этого скаляра можно было бы построить тензор

TJ/ 1 ( du du 1 „о dU dU \ /л о по\

расходимость которого вне масс равна нулю. Этот тензор можно было бы толковать как тензор энергии гравитационного поля.

Впрочем, такого рода приближенная теория была бы, конечно, шагом назад по сравнению с теорией Эйнштейна и, разумеется, не могла бы претендовать на какое-либо принципиальное значение. Поэтому едва ли есть смысл ее разрабатывать. Мы упоминаем здесь о ней только в связи с наблюдаемым иногда стремлением (которого мы отнюдь не разделяем) уложить теорию тяготения в рамки евклидова пространства. Наши результаты показывают, что такого рода попытки могут иметь шансы на успех только при условии не идти дальше второго приближения.

В связи с этим сделаем одно замечание по поводу так называемого псевдотензора энергии, который по Эйнштейну должен соответствовать энергии гравитационного поля. Нам кажется, что самое понятие локализованной в пространстве энергии гравитационного поля есть понятие приближенное, допустимое лишь в рамках теории, оперирующей с евклидовым пространством и ограничивающейся вторым приближением. Но и в такой теории этой энергии должен соответствовать настоящий тензор [напри- 2 282 В. А. Фок
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 205 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed