Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН С КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ
Результаты и методы кинетической теории плазменных волн полезно сопоставить с гидродинамической теорией, изложенной в гл. 4. В кинетической теории изучают функцию распределения / (х, v, t) в шестимерном фазовом пространстве, в то время как в гидродинамике — функции п (х, ?) или
V (х, t) в трехмерном конфигурационном пространстве. Что же мы выигрываем (или теряем), когда используем более сложный подход?
Гидродинамический подход проще кинетического подхода, основанного на бесстолкновительном уравнении Власова.
В гидродинамических уравнениях можно рассматривать эффекты, связанные со столкновениями частиц; например, в уравнениях движения можно учесть передачу импульса при столкновениях ионов с электронами (или ионами другого сорта, или нейтральными частицами).
Гидродинамические уравнения часто упрощаются с помощью разумных предположений. Например, произведение VeP можно заменить на Vp, где р — скалярное давление. Столкновительный член разумно оценивать как vF, где V — частота столкновений. Во многих случаях можно воспользоваться квазинейтральностью (пе ж Hi).
Гидродинамические уравнения не замкнуты, если нет независимого способа для вычисления давления р, поскольку имеется больше неизвестных, чем уравнений. Эти уравнения, представляющие собой уравнения для моментов, образуют бесконечную цепочку, и нужно быть проницательным* чтобы суметь замкнуть ее на конечном числе уравнений. Иногда особая проницательность не нужна: давление может быть положено равным нулю, если пхT ВуЪп. Скалярное адиабатически меняющееся давление — хорошее приближение для низкочастотных движений и т. д. Ho во многих интересных случаях, когда, например, давление меняется из-за неоднородности магнитного поля или когда есть сильные равновесные электрические и магнитные поля, не удается предугадать или приближенно вычислить тензор Р.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
349
В тех случаях, когда из уравнения Власова можно найти /к (х, у, t)§ моменты \ / d\, I v/dv, \ ViVbf вычисляются непосредственно. Таким
образом, P и уравнение состояния можно вывести из кинетического рассмотрения. Гидродинамические уравнения, выведенные таким путем, можно затем использовать для решения более сложных задач, которые трудно или невозможно решить, используя уравнение Власова. С такой последовательностью действий (решение гидродинамических уравнений с V1P^ Vp-> —строгое кинетическое рассмотрение усовершенствованные гидродинамические уравнения, согласующиеся с уравнением Власова) читатель может ознакомиться по статьям [14 — 16]. В этих статьях делается вывод, что для описания низкочастотных мод с большими длинами волн справедливы простые гидродинамические уравнения со скалярным адиабатическим давлением, если выполнены неравенства k2ah со/сосг 1, но для получения
правильных результатов в случае со/(Dc* k2alt 1 необходимо пользо-
ваться модифицированным анизотропным тензором давления.
В гидродинамических уравнениях теряется информация о микроструктуре (влиянии отдельных частиц плазмы на распространение волн). В гидродинамические уравнения не входят интегралы по скоростям типа
Поэтому из гидродинамической модели не следует затухания волн на частицах. Она не обнаруживает также и никаких «ландау»-неустойчивостей, обусловленных резонансным взаимодействием частиц с волнами. Эти потери информации о затухании весьма существенны. Кинетическая теория показывает, что при T0 = Ti ионно-звуковая волна сильно затухает. Гидродинамика такого затухания не дает. Этот недостаток гидродинамики, возможно, объясняет трудности, с которыми сталкивались в ранних попытках наблюдать чисто ионно-звуковые волны. Еще одним не описываемым в гидродинамике эффектом, связанным с влиянием частиц в плазме, являются волны на циклотронных гармониках. Колебания с со » сос описывает как гидродинамическая (макроскопическая), так и кинетическая (микроскопическая) теория, поскольку на элементарный объем плазмы действует сила q [У х В Мс. Колебания жес со « дшс, когда п > 1, связаны с частицами, скорости которых отличаются от средней скорости V, т. е. связаны с распределением по скоростям. Они не предсказываются гидродинамической теорией. Однако в лабораторных условиях такие колебания обнаружены.
Вообще отсутствие интегралов по скоростям свидетельствует о неспособности гидродинамической теории справиться с эффектами конечной температуры, за исключением случая низких частот и длинных волн.
То, что с помощью гидродинамической теории нельзя рассматривать неустойчивости, связанные с распределением частиц по скоростям, является существенным недостатком этой теории, поскольку во многих приложениях приходится иметь дело с удерживаемой плазмой, а удержание, как правило, влияет на распределение частиц.
§ 19. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВОЛН
В настоящей главе мы изучали плазму, находящуюся в нескольких типичных состояниях: 1) в отсутствие полей, 2) в однородном магнитном поле B0, 3) в неоднородном магнитном поле B0 [х) и 4) при электростатическом удержании.
