Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
§ 14. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ ПОД ПРОИЗВОЛЬНЫМ УГЛОМ К МАГНИТНОМУ ПОЛЮ В ГОРЯЧЕЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ (Eq = 0, Bq = BqZ)
Для волн с частотой
(ог ^ кс
и с волновым вектором к, почти перпендикулярным B0 (т. е. с йц Zc1), дисперсионное уравнение отличается от (8.13.8) в основном тем, что член, описывающий затухание при (ог = (осе, заменяется последовательностью таких членов, каждый из которых является большим вблизи соответствующей гармоники о)г = wo)ce. При произвольном направлении распространения волны и (ог- (Or методы, использовавшиеся в предыдущих параграфах* приводят к следующим результатам.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
333
1. Волна, вектор электрического поля которой перпендикулярен маг-нитному полю (Е ± B0):
2. Волна, вектор электрического поля которой параллелен магнитному полю (Е [I B0):
Вычисленные здесь декременты затухания волн понадобятся в гл. 11 при рассмотрении излучения плазмы.
§ 15« ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОЙ ГОРЯЧЕЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ [E0 = О, B0 = B0 (х) z, дг0 = дг0 (я)]
15.1* Описание равновесного состояния и вывод уравнения
для возмущенной функции распределения в неоднородной плазме
Для решения уравнения Власова в плазме с умеренно сложной геометрией можно применить метод интегрирования по невозмущенным траекториям (метод характеристик) [см. (8.8.1)—(8.8.5)]. Здесь этот метод мы применим к изучению волн в ограниченной плазме, удерживаемой магнитным полем. Для простоты рассмотрим плазму, которая заполняет полупространство с нерезкой границей таким образом, что плотность плазмы уменьшается в направлении оси х. Уменьшение кинетического давления за счет такого спадания плотности компенсируется увеличивающимся вдоль оси X магнитным полем, как показано на фиг. 148 (см. также гл. 3), так что в равновесии магнитное давление уравновешено давлением плазмы. В случае равновесия мы имеем
Равновесное состояние плазмы с неоднородной плотностью п0 (х) описы» вается уравнением Власова
dvL. (8.14.1)
OO
х Лп [“^7fe0 +)]
0II =
COzfc ПО)
се
dv±. (8.14.2)
В0 = ?0 (х) z, п0 = п0 (х),
(8.15.1)
Ро + 'ЧїГ' = const-
(8.15.2)
Соответствующие уравнения Максвелла имеют вид
(8.15.3)
а
(8.15.4)
а
334
ГЛАВА 8
Фиг. 148. Система координат и направления градиентов поля и плотности плазмы при изучении волн в неоднородной плазме.
будем предполагать, что при сутствует.
где па = NJV — средняя плотность (Na — полное число частиц сорта а, V — объем системы). Функция распределения /а0 нормирована так, что j dx (MV) j faod\ = I.
Уравнение (8.15.3) применимо, только если в равновесном состоянии отсутствует электрическое поле E0. Если же, например, в плазме в равновесном состоянии есть избыток ионов, то уравнение (8.15.3) следует заменить уравнением
dE0
dx
2 bnnaqa j Zao dx,
а в уравнение Власова должен быть включен член E0eVvZao- В нашем рассмотрении мы равновесии в плазме электрическое поле от-
Задача 8.15.1. Покажите, что из (8.15.2) и (8.15.3) следует равенство
B2
P (*) +-85T = const-
Интегралами движения, с помощью которых можно построить fa0r являются энергия, компонента импульса, направленная вдоль B0, и два дополнительных интеграла *), обсуждавшихся в § 7 гл. 7:;
W1 = -^mv21,
pz == TYlVz
Ix = ТП (
(8.15.5)
Поскольку в описанном выше равновесном состоянии плазмы имеются градиенты только вдоль оси X, наиболее общее распределение зависит лишь от v2x, V1 и Iy:
Zaor=Zao (i>x> Vz, Vy+-^- j Bz dx). (8.15.6)
Для неоднородной плазмы общий вид решения уравнения Власова получить довольно трудно. Однако в нескольких случаях, представляющих практический интерес, можно получить решения. Например, к таким случаям относится слабо неоднородная плазма, помещенная в слабо неоднородное магнитное поле, т. е. когда выполнены следующие неравенства:
1,
Vnt - ¦ (8-15-7>
П;
«е, ^«1;
здесь a(i — ларморовскии радиус ионов.
Если градиенты магнитного поля и плотности малы, то магнитное поле и функцию распределения можно разложить в ряд Тейлора вблизи X0 (= 0)
г) Поперечные компоненты обобщенного импульса.— Прим. ред.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
335
и сохранить только члены, линейные по градиентам:
В» (50+x-^)z== ?0(l+e:r)z
(.8.15.8)
и
= /а(^1, Vt) [!-Si (*+ “1 + ^-)] «
~ fao(v±, Vz) [і — Єа (я + -JL)] .
(8.15.9)
В этих разложениях параметры е'а и s выбирают в соответствии с реальными градиентами поля и плотности, встречающимися в лабораторной и космической плазме:
С помощью распределений такого типа можно описать разнообразные плазменные состояния. Рассмотрим следующие случаи.
Неоднородная плотность. В данном случае величину Ea можно выбрать постоянной, не зависящей от интегралов движения V21 и vz. Состояние плазмы характеризуется однородной температурой и меняющейся по линейному закону плотностью:
Кроме того, поскольку равновесное электрическое поле равно нулю, плотность заряда в равновесном состоянии также должна обращаться в нуль. Следовательно, из (8.15.3) и (8.15.11) имеем
