Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 138

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 226 >> Следующая


здесь X = х' — х, т = ?' — ?. Для изотропных функций Zo = Zo (и2) член [v X B1I-VvZo исчезает. Ho, как отмечалось выше, этот случай не является достаточно общим при рассмотрении замагниченной плазмы, поскольку характер движения частиц в ней вдоль и поперек магнитного поля существенно разный. Рассмотрим функцию распределения вида Zo = Zo Vz) и выразим B1 через E1 с помощью уравнения Максвелла

Множители Of0Idv21 и dfjdvz можно вынести из-под знака интеграла, поскольку U1 и Vz представляют собой интегралы движения. После этого остаются интегралы вида

где X (= х' — х), v'K и Vy определяются из (8.10.4). Интегралы такого типа можно вычислить с помощью тождества

в котором Jn — функция Бесселя первого рода. Выбирая без потери общности ось х вдоль вектора

/сек=—j (Еі + ^Цр^-Уу'/аоЮехр [{(к.Х — (0т)]йт, Im (to) > 0,

0

— OO

(8.10.5)

IkxE1 = I-B1.

x C

Градиент VvZо запишем следующим образом:

Vv/o = 2 (v — vzz) -Щ- + 2v

0

— OO

+ OO

и записывая

k = fcj_x-f-fc||Zv

(8.10.7)

можно получить для Zak следующее выражение:

2Zu^Jі (к^/(dccc) -f- Xv^ (Jі+1Ji-i) iYv^ (Ji+1 J 1-і)

]*

І I)
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН

323

Здесь

X = Ex^ + ^-(k„Ex-k±Ez) (.

dfa.o dfaO

Y = E1

d/ctO

dvfi

dfa0 \

9v\ ) ’

Z = E2

v dv]_ dfao

d/gQ ^/ao

dvf\

dv^

).

dvf.

Зная /ак, можно вычислить возмущение тока Jt и подставить его в уравнения Максвелла. В результате имеем уравнение

-kxkxEt = -^-% + ^-in^naqa j v/akdv, (8.10.9)

a L

где L — контур Ландау (фиг. 137 и 138). Дисперсионное уравнение записывается в виде

Dxx Dxy Dxz
Dyx Dyi, Dyz = O (8.10.10)
Dzx Dzy Dzz

со следующими элементами детерминанта:

Dx

Dxy =

Щс



0)2 2 пі

а

СОД

Dxz =

Cl)

a п

feIIfcXg2 2л

О)2 О)

a п

Dyx = Dxyi

(Pl + fcf|) с2 2я

2 2(4ЦМт<*^)>а]'

an XJ.,

(8.10.11)

2лі

z^2-j^r 2 S (-^r)a[t0c^-L-d ikj(оса) Aa] •

Dr

Dzy —

Dzz = I-

a n к и к. с2 2я

2 Я!

(1)

к2±с2

со

2 2(?Ц-^««]

S S (if )a [17II yJ-c0Ca^n'd (fc t %ca) Х“] ,

/V M J-J-

"йГ S 2 ( IaMtoCa^nAa].

В этих равенствах квадратные скобки представляют собой интегральные операторы, определяемые следующим образом:

OU OO

[/»] = j dvt j

2V1F (i>±, у ц)

fcIyH +re“ca —со

dv±.
324

ГЛАВА 8

Кроме того, использованы следующие обозначения:

у — 5ZceO (л ftIIvII \ , fcIIpII dfa0

а~~ dv*± I со /"I" со dv\ ’

д __ ^faO__n^ca ( д________д \ ,

а dvсо \ dv2^ Ov21 ) 'ао*

Все функции Бесселя, входящие в записанные выше выражения, имеют

OO

аргументом k±v±/(dca, а интегралы j dv берутся по контурам Ландау

— OO

(фиг. 137). По сравнению с относительно простыми уравнениями (8.9.6) и (8.9.7), описывающими волны в плазме в отсутствие внешних полей, вид уравнений (8.10.10) и (8.10.11) для волн в замагниченной плазме производит гнетущее впечатление. Замагниченная плазма характеризуется следующими новыми свойствами:

1. Моды уже не распадаются на не связанные между собой продольные и поперечные: постоянное магнитное поле В связывает движения частиц плазмы в различных направлениях. Иными словами, плазма становится анизотропной.

2. Отсутствует разделение мод на электростатические и электромагнитные.

3. Возникают особенности вблизи кратных частот со ^ тгсос. Циклотронная частота о)с (= еВ/тс), с которой частицы вращаются в магнитном поле, представляет собой наряду с плазменной частотой сор характерную частоту системы.

4. Резонанс, который в незамагниченной плазме существует при со = = к*у и приводит к затуханию волны, возникает теперь при о — п(нса = = ЛцУц, и вклад в затухание вносят только частицы, движущиеся вдоль поля, причем затухают лишь волны с отличной от нуля проекцией волнового вектора на направление магнитного поля. Это обусловлено тем, что в однородном магнитном поле B0 отсутствует усредненное движение частиц поперек поля.

5. Если в незамагниченной плазме колебательные свойства определяются единственным параметром, а именно отношением скорости волны к тепловой скорости, т. е.

— л/' ГПа k V х.Та ’

то в замагниченной плазме важную роль играют несколько параметров:

(о к -| Г KTa coP со тпа кс

Wca ’ шса V тпа 9 сос » к її V кТа ’ COp

Чтобы осмыслить общие результаты, следующие из дисперсионного уравнения (8.10.10) вместе с (8.10.11), полезно выделить несколько частных случаев, стараясь проследить аналогии с результатами, основанными на гидродинамической модели, и в то же время выявить новые, отличительные черты.

§11. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЛН В ХОЛОДНОЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

Дисперсионное уравнение для волн в холодной замагниченной плазме можно получить из дисперсионного уравнения, выведенного на основе линеаризованного уравнения Власова, если в (8.10.10) перейти к пределу Ta —0. В этом пределе (8.10.10) совпадает с дисперсионным уравнением (4.9.6),
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН

325

полученным для холодной замагниченнои плазмы с помощью гидродинамических уравнений. Отсюда следует, что гидродинамическая теория правильно описывает волны в достаточно холодной плазме, когда разброс частиц по скоростям мал, так что все частицы движутся со скоростями, слабо отличающимися от гидродинамической скорости. В предельном случае холодной плазмы нет нужды в уравнении состояния: давлением попросту пренебрегают.
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed