Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 136

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 226 >> Следующая


— OO

(8.8.6)

Здесь т = t' — t, X = х' — х, а Ek, Bk — не зависящие от координат и времени амплитуды. При Imcok < О решение для /ак получаем аналитическим продолжением функции (8.8.6).

Задача 8.8.3. Покажите связь между допущением о том, что Z1 (х, у, ?) —>- 0, и правилом обхода Ландау при вычислении резонанс-

?—у—оо

ных интегралов по и.

Подстановка выражения (8.8.6) в преобразованные уравнения Максвел ла дает в результате шесть линейных однородных уравнений для амплитуд Ek и Bke _

Если исключить из них Bk, то оставшиеся линейные однородные уравнения для Ek будут иметь (ненулевые) решения при условии, что детерминант из коэффициентов при составляющих поля E обращается в нуль и соответствующие уравнения записываются следующим образом:

DxxEx“Ь DXyEy -J- DxzEz = О,

DyxEx “Ь DyyEy -f- Dy7Ez = О,

DzxEx -J- DzyEy -J- DzzEz = 0.

Эти уравнения можно записать в матричной формено eE = 0, где

Dxx Dxy Dxz
D = Dyx Dyy Dyz (8.8.7)
-Dzx Dzy Dzz-

Тензор D определяет дисперсию волн; его компоненты Dij (к, со) зависят от /0, E0 и B0 — величин, характеризующих равновесное состояние плазмы.

§ 9. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЛН МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ИЗОТРОПНОЙ ПЛАЗМЕ. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ [E0 -B0-O, /0 /0 (и2)]

Свойства волн в плазме для целого ряда ее равновесных состояний можно 'систематически изучить с помощью линеаризованного уравнения Власова и методов, подробно излагаемых в данной главе. Отсутствие внешних полей существенно облегчает задачу, уже рассматривавшуюся в § 6. Однако описанные там электростатические, или ленгмюровские, волны не исчерпывают всех имеющихся типов волн. Здесь, используя более общие методы интегрирования по невозмущенным траекториям, мы рассмотрим и другие типы волн в изотропной плазме. В отсутствие внешних полей частицы плазмы совер-

х) Решения такого вида могут существовать лишь к случае, когда в состоянии равновесия плазма однородна, что при наличии внешних полей, вообще говоря, пе так.— Прим. ред.
318

ГЛАВА 8

шают равномерное прямолинейное движение по траекториям

y' = const = V,

(8.9.1)

х = х + у (t — ?).

Возмущенную часть функции распределения при t — t' = т можно вычислить по формуле (8.8.6), полагая /а1 (х, у, і) = /ак exp [i (k-x — сот)]* E1 (х, t) = Et exp U (к*х — (ит)1 и т. д.:

у В °

/а к= -^-(Efc+ V><-k)-VvZao(V) j ЄХР [І (к.VT-(OT)] dx, Іш(О))>0.

— OO

Амплитуды Ek и Bk и все функции, зависящие от у, вынесены из-под знака интеграла, поскольку v не зависит от t' для траекторий (8.9.1) частиц в отсутствие внешних полей. [Для более сложных равновесных состояний такое* утверждение Iie справедливо и Vv' /а О (у/) будет зависеть от Ґ.] Интегрирование в выражении для Jaк по т дает

- -НЁк+^-Hzae

**= чсо-bv) ----* (8-9-2>

В случае изотропного распределения /а0 [ = /а0 (v2)] имеем следующее равенство: V х Bk -Vv/ао (у2) = 0. С помощью (8.9.2) можно вычислить плотность заряда и плотность тока по следующим формулам:

SH Jwl Г №-Ek) Ik-VvZao И) , /QOQV

Р? = S - S 1^" J t (<о—k-v) dy (8.9.3)-

a

T / лт \ ^ rlaqiO- Г vEfdZa0 И/dv

J-2 ?.№), = 2 — j------------------|(t>_ft) dv. (8.9.4)

a a

Как было показано выше, эти выражения упрощаются, если распределение по скоростям проинтегрировать по компонентам скорости, перпендикулярным к. Выражения (8.9.3) и (8.9.4) можно записать через одномерную функцию распределения

^CfO (И)e j /особ («----^J-) dy.

Для решений вида

E1 (х, t) = Ekexp [?(к-х — сот)],

B1 (х, t) = Bkexp [і (к*х — сот)]

уравнения Максвелла распадаются на уравнения для продольных и поперечных волн. Если определить амплитуды соответствующих волн 2?к = (к-Ek)/ I к I и E1 = [к х Ekl/1 к I, то для них можно получить три однородных алгебраических уравнения, которые в компактной форме
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН

31»

записываются следующим образом:

i + S

рос

X

Ar2C2

рос

CO

X

X

аО

du

к2с2

О

о

X

О

S-

ос

^aO

ра

X

¦du

E

±1

E

±2

= 0. (8.9.5)

со — I к I гг

Эти уравнения имеют три (нетривиальных) решения. Одно из них соответствует электростатическим волнам, а два других — электромагнитным волнам, которые могут распространяться в изотропной плазме. Дисперсионные уравнения для этих типов волн записываются следующим образом:

1. Электростатические волны (E1 = 0)

‘+З^Ч^рг4*=0- <8'9'6)

2. Электромагнитные волны (Z^ = 0)

I k I и

du.

(8.9.7)

9.1. Электростатические волны

Уравнение (8.9.6) имеет следующие решения, полученные в § 6 и 7 настоящей главы:

а. Высокочастотные ленгмюровские колебания. При выполнении неравенства соIk (кТе1те)1/2 вещественная (ог) и мнимая ((Oi) части собственной

частоты даются выражениями

(о? = <(1 + 3 №), (8.9.8)



De I

ехр I

2кЧ*Ве

(8.9.9)

б. Ионно-звуковые волны. При Te TiiSL (хТУиг*)1/2 < (о/& < (кТе/те)1/2 вещественная и мнимая части собственной частоты записываются в виде

Ar2C2

CO* = (8.9.10)

Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed