Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 139

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 226 >> Следующая


Поскольку в рассматриваемом случае линеаризованное уравнение Власова приводит к тем же результатам, что и гидродинамическая теория, сравнение выводов кинетической теории для Ta-^Oc результатами для Ta= 0 выявляет те эффекты, которые при макроскопическом гидродинамическом подходе выпадают из поля зрения. Например, показано, что затухание Ландау, ионные волны и волны на кратных циклотронных частотах зависят от температуры плазмы.

Задача 8.11.1. Покажите, что при Ta —>¦ 0 тензор диэлектрической проницаемости в (8.10.10) совпадает с (4.9.6), причем выражения (8.10.11) сводятся к (4.9.9).

Указание. Воспользуйтесь следующим приближением:

т ________ I / UlVl ЧП

n T- о ПІ V 2шса )

§ 12. ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ ПОПЕРЕК МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ГОРЯЧЕЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ (E0 = 0,

B0 = В&). ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И БЕРНСТЕЙНОВСКИЕ МОДЫ

С целью рассмотрения волн, распространяющихся точно поперек магнитного поля в горячей плазме, положим в (8.10.10) kz = 0. Эти волны не затухают, поскольку не находятся в резонансе с частицами, движущимися вдоль магнитного поля B0. Следует заметить, что при kz = 0

(------------— (

J (1) — WCOc — KzVz * (1)—TlCDc J

Fdv1

В случае Zrz = 0 дисперсионное уравнение (8.10.10) сильно упрощается, и его можно записать в виде

DxX

DyX

о

D

D1

0

ху

VV

0

0

Dt

_Ег_

= 0.

(8.12.1)

Для плазмы с изотропным распределением (dfjdv^ = df Jdvi1) одно из решений уравнения (8.12.1) приводит к следующему дисперсионному уравнению:

Ozz=I-

/с2с2

2 п

<8-,2-2>

В дальнейшем рассмотрении для простоты будем считать функцию распределения плазмы изотропной. Это ограничение не играет принципиальной роли и введено для упрощения получающихся выражений. Напомним также, что по аналогичной причине выбрано kA = кхх.
326

ГЛАВА 8

12.1. Обыкновенная волна

Из дисперсионного уравнения (8.12.1) ясно, что решение Dzz = 0 описывает электромагнитную волну, в которой вектор электрического ПОЛЯ E параллелен B0 и которая распространяется вдоль оси я, т. е. к = кх. Она называется обыкновенной волной, поскольку отклик электронов на Ez такой же, как и в отсутствие B0. Обыкновенная волна была получена также и из гидродинамического расчета [см. (4.11.1)1.

Решение уравнения Dzz = 0 затрудняется наличием бесконечной суммы 2- Однако во многих случаях существенный вклад в эту сумму вносит

п

лишь один член. Например, для длинноволновых мод (к2а2 1) все слагае-

мые в 2» кроме члена с п = 0, малы по параметру k2a\a. В этом случае каж-

п

дый член с п Ф 0 нужно учитывать лишь вблизи резонанса на циклотронных

гармониках (со ^ гссога). Аналогично можно пренебречь 2 и в случае висоті

ких частот (к2с2 сОрС), за исключением частот вблизи циклотронных гармоник со ^ п(оса. Ограничиваясь рассмотрением только волн, длина которых больше ларморовского радиуса и частота которых со не близка к кратной циклотронной частоте, можно оставить в сумме только слагаемые сп = 0.

Оставляя только слагаемое сп=Ои полагая J0 (каС(Х) = 1, мы получаем дисперсионное уравнение, которое совпадает с найденным в гидродинамической модели, т. е.

со*2с2 + Ц. (8.12.3)

Кроме того, существуют и другие решения уравнения Dzz = 0, соответствующие волнам, частоты которых лежат в узких интервалах вблизи циклотронных гармоник (п = 1, 2, 3, . . ., а каса <1)*

О) = жосо 11 + О (Araca)2"] } •

Задача 8.12.1. Проверьте, что в тензоре (8.10.10) при kz = 0 Dxz = = Dyz =Dzx = Dzy = 0.

Два других решения уравнения (8.12.1) удовлетворяют следующему уравнению:

Dxx Dxy

— Dxy Dyy

= 0.

Вектор электрического поля E для этих волн перпендикулярен B0. Особенно просто выглядит решение в случае А:2с2 сор, поскольку при этом Dxy пренебрежимо мало по сравнению с членом к2с2/сор, входящим в Dyy. В таком предельном случае можно найти приближенные решения, полагая либо Dxx = 0, либо Dyy = 0. Для обоих этих решений вектор электрического поля волны E перпендикулярен B0. Ниже мы запишем дисперсионные уравнения для этих мод.

12.2. Необыкновенная волна

Поляризация необыкновенной волны определяется выражением

E.k « -^r E х к < E х к. Ґ8.12.4)

Дисперсионное уравнение в этом случае записывается в виде

**»-«>¦ + 2™ S j dv„ j (8.12.5)
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН

327

12.3. Бернстейновская мода

Поляризация этой моды определяется выражением Е-к« -^-Ехк>Ехк.

Дисперсионное уравнение имеет вид

a)L4nn2(oL

у coPCt ra toCg f р dfgo j Q

А + 2j Zj 0)2-^0)^ J Jn dv\ av-u-

a n= I

(8.12.6)

Необыкновенная волна (8.12.5) поляризована так, что ее электрический вектор почти перпендикулярен к, и (в этом смысле) с хорошей точностью она представляет собой электромагнитную волну. Обыкновенная волна (8.12.2) имеет чисто электромагнитную природу. В обеих этих модах учитывается циклотронное вращение частиц. Когда B0 —0, обыкновенная (8.12.2) и необыкновенная (8.12.5) волны становятся обычными электромагнитными волнами (8.9.14).

В бернстейновских модах электрический вектор почти параллелен к и волна близка к продольной. Эти моды сродни волнам со= (Ope и с со = = kCs, существующим в плазме без магнитного поля. При B0 —0 они переходят в высокочастотные ленгмюровские и низкочастотные ионно-звуковые волны. Однако в отличие от колебаний в незамагниченной плазме бернстей-новские моды не затухают даже при B0 —0. Чтобы получить затухающие колебания плазмы, необходимо сначала рассмотреть случай kz Ф 0, затем перейти к пределу B0 —0 и после этого устремить кг к нулю. Моды с кг = О при B0О образуют множество колебаний нулевой меры [8].
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed