Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
CO1
где
1+^Ь, ’
=-Y-^-(1+?)-3721 «г і,
(8.9.11)
(8.9.12)
— ионно-звуковая скорость. При выводе этих выражений затуханием на ионах пренебрегалось [оно мало, если ехр(—TeITi) (mjnii)1/2].
Задача 8.9.1. Выведите выражение для плотности тока (8.9.4) из (8.9.2).
320
ГЛАВА 8
Фиг. 144. Законы дисперсии волн в незамагниченной однородной плазмо.
9.2. Электромагнитные волны
Наряду с высокочастотными (ленгмюровскими) и низкочастотными (ионно-звуковыми) электростатическими волнами в изотропной плазме могут распространяться электромагнитные волны с достаточно большой частотой. Эти волны описываются полученным выше дисперсионным уравнением
OO
ш2 = А;2с2+2 Ю’а j du. (8.9.13)
а -OO
Решения этого уравнения существуют только при (O^kYyiTeIme» •о чем говорит член &2с2, содержащийся в правой части (8.9.13), и, следовательно, для вычисления интеграла по скоростям применимо разложение (8.6.1). В результате получаем решение
со2 = ft2c2 -J- о)до, (8.9.14)
которое, в частности, совпадает с результатами вычислений, проведенных в гл. 4 исходя из гидродинамической модели. Эти «световые волны» в плазме обладают дисперсией
-. Zr соГ <» = ксУ 1+-3^,
причем показатель преломления плазмы для таких волн зависит от частоты.
Задача 8.9.2. В (8.9.14) по физическим соображениям опущен член, описывающий затухание Ландау. Что это за соображения?
Если со2 электромагнитная волна не является собственной модой
плазмы и сильно затухает при распространении в ней. Поскольку сор ~ YnRi т0> измеряя границу области прозрачности (о^>о)р, можно найти плотность плазмы (гл. 4). На фиг. 144 приведены дисперсионные кривые со (к) для волн в плазме в отсутствие внешних полей.
§ 10. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЛН МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ОДНОРОДНО ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ
[B0 — BqL, Eq = 0, /ао — /оа (^J.* ^7Il) ]
В плазме, находящейся в состоянии равновесия в магнитном поле, частицы движутся по довольно сложным траекториям. Это приводит к возникновению новых типов волн, связанных с вращением частиц, и к измене-
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
321
нию свойств волн, присущих незамагниченной плазме. То, что какое-либо изменение полей в равновесном состоянии или даже просто изменение распределения по скоростям может изменить всю картину и свойства плазменных колебаний, и есть тот постоянный барьер, который препятствует попытке дать «полное» описание плазмы. Большинство других систем связанных осцилляторов можно описать с помощью нескольких упругих постоянных. Например, в обычном газе модуль объемного сжатия полностью определяет свойства звуковых волн, но в двух почти идентичных плазмах свойства звуковых волн будут сильно разниться друг от друга, если в одной распределение максвелловское: ехр (—и2/ у2), а в другой — пуассоновское: exp (—11; I Iv). Такая изменчивость плазмы приводит к необходимости изучать каждый тип равновесия отдельно. К счастью, во всех случаях можно пользоваться одними и теми же методами.
Если плазма однородно замагничена (B0 = B0Z), линеаризованное вблизи /0 (записываем / = /о + /i, B = B0Z + B1, E = E1) уравнение Власова имеет вид
«ело.!)
Равновесная функция распределения /а0 удовлетворяет уравнениям
р g—2 72a^a ^ faod\=0 (отсутствует объемный заряд),
“ - f (8.10.2)
J = 2j \ v/ao dx = 0 (отсутствует ток в плазме).
a
В случае пространственно однородной плазмы наиболее общее решение уравнений (8.10.2), которое изотропно в плоскости, перпендикулярной B0, имеет вид
/ao = /ао (р\ > Vz). (8.10.3)
В настоящем параграфе мы будем изучать волны, которые распространяются в плазме с таким равновесным распределением. Поскольку характер движения заряженных частиц вдоль и поперек магнитного поля совершенно разный, было бы неразумно ограничиваться изотропными функциями распределения /а0 = /а0 (V2), рассматриваемыми при изучении волн в плазме
в отсутствие внешних полей. Например, часто приходится иметь дело со сле-
дующим распределением типа (8.10.3):
= (-5?-)'1/2 exP [ ¦- -Sr (17'+17) ] ’
где У|, = Vz, V1 = Yvl + V2y.
Для решения уравнения Власова мы применим метод интегрирования по невозмущенным траекториям, описанный в § 8 данной главы. В рассматриваемом здесь случае (E0 = 0, B0 = B0z) траектории удобнее всего выразить в цилиндрических координатах в пространстве скоростей: vx = v± cos ф,
V4 = V1 sin ф, vz = v\\ .В этих переменных траектории х' (т) частиц можно
записать следующим образом:
У. V .
Vx= V1 COS (ф — СОст), X =X-------^f-Sin (ф— (OcT) + sin ф,
V . V .
Vy — V1 sin (ф — сост), у = у + COS(^-COcT)-------------—cos ф, (8.10.4)
COc COc
Vz = Vff, ъ' = Vf\T + Z.
322
ГЛАВА 8
Вывод уравнений (8.10.4)1 дан в приложении I. Константы интегрирования здесь выбраны так, чтобы при т 0 v' v и х' х, где у и х — фиксированные точки фазового пространства.
Следует заметить, что равновесная функция распределения /о [х'(т), \'(т)] на невозмущенной траектории частицы постоянна, поскольку, как объяснялось в § 7 гл. 7, Zo зависит только от интегралов движения* Возмущенная часть распределения, согласно (8.8.6), записывается в видо
