Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
(О і/” (OciG)c,.
В случае (Oci <(о <C(0/ e<(ofe решение уравнения (8.12.2) приводит к моде с частотой
(О Hf У <Лре-\- (0?е
330
ГЛАВА 8
§ 13. ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНО
МАГНИТНОМУ ПОЛЮ В ГОРЯЧЕЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
(E0 = о, B0 = ад
Дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в горячей замагниченной плазме, можно получить, положив в (8.10.10) к± = 0. При к± = 0 дисперсионное уравнение сильно упрощается, поскольку исчезают все члены с Jn при п > 0 и остается только член с J] [напомним, что J\ (0) = 11. Кроме того, волны, у которых вектор электрического поля параллелен B0, можно рассматривать отдельно от волн с вектором электрическою поля, перпендикулярным B0. Волна с Ez Ф 0 является электростатической (Е || к) и подчиняется следующему дисперсионному уравнению:
(8-13.1)
Уравнение (8.13.1) совпадает с дисперсионным уравнением для электростатических волн в незамагниченной плазме. Причина этого состоит в том, что в рассматриваемых волнах частицы движутся вдоль B0 и, следовательно, магнитное поле на них не влияет. Решения уравнения (8.13.1) описывают затухающие по Ландау ленгмюровские и ионно-звуковые волны.
Две другие волны являются электромагнитными (в них E_l_k) и описываются дисперсионными уравнениями
CD2 = к2с2 -f- 2п(0 2 c0Pa X a
rffiLfi- Vjl) +V". >и -і .,d „
X _LSJ--------------jx^ ' д0 (8.13.2)
J *ц»ц —W + Wca
И
CO2 = Arc2 -f 2nd) 2 03PCC X
X
Г 1 dvL У_____________________Ї_____*•' J " _0. (8.13.3)
J /Cnyll-(O-O)ca
Для того чтобы получить дисперсионные уравнения в приближении холодной плазмы, в (8.13.2) и (8.13.3) нужно положить и = 0. В таком приближении затухание Ландау становится пренебрежимо малым и рассматриваемые волны сводятся при высоких частотах к электромагнитным волнам с правой и левой круговой поляризацией, при промежуточных частотах — к свистам и при низких частотах — к альфвеновским волнам. Эти волны мы обсуждали в гл. 4. При некоторых частотах в горячей плазме важную роль может играть затухание Ландау. Для оценки этого эффекта рассмотрим плазму с изотропной функцией распределения /0 = /0 (и\ + У|2|), для которой справедливо следующее равенство:
dfo dfp
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
331
Предполагая, что затухание мало, интегралы в (8.13.2) и (8.13.3) можно приближенно записать в виде (со = ог + Ші):
f * f „ dv, +
J Il IJ ^ wca Il ^ Il wca
+ (8.13.4)
Уравнения (8.13.2) и (8.13.3) можно решить, если сначала в уравнении для о)г пренебречь COi, а затем найти Oi. Аналогичный метод был применен выше в п. 6.2 настоящей главы при выводе соответствующих выражений. Таким образом, мы имеем
Re [Dzz (А: |,, (Or)]= О,
Im [Dzz (к и, сог)]
CD; =
(Ofdd)r) {Re [Dzz (Л„, (Or)]} *
В результате для дисперсии и затухания волн получаем [используя (8.13.4) при интегрировании]
<0? = AV-CDr 2 2яЦа I J к (8.13.5)
2n2S “р-J v±^ ^t0cot )2]^
-----------------------S--------------------------------------• (8.13.6)
1 + V о* Г 1 T WvoldvI tfoIl dv±
+ со* р® J IA11I J Aliyil-COrZtcaco
CL О — оо
Отсюда ясно видно, что декремент затухания определяется числом частиц, движущихся в направлении B0 со скоростью
__ W^ dt Wca
Поучительно найти затухание в нескольких конкретных случаях, полагая распределение /а0 максвелловским.
13.1. Альфвеновские волны
В случае альфвеновских волн (о (Hci) мы имеем
CO
Y I + V\lc*
и
CO.=___________1____|/^Гехр ( —т -^Ц
I Arll I I + c*IV\ V 8KTi expV 8KnxTi w* ) ’
где Va= BlVkzmmi.
Затухание альфвеновских волн обусловлено ионами, поскольку затухание на электронах в ехр (—(о?е/о)*) раз меньше. Таким образом, альфвенов-ские волны обычно слабо затухают при частотах значительно ниже ионной циклотронной частоты.
332
ГЛАВА 8
13.2. Свисты
Эти волны рассматриваются в области частот
< <*>2 <
Затухание Ландау для свистов также мало:
^pe
CO;
(813-7>
IfeH
за исключением случая очень коротких длин волн (к ^ асе)•
13.3. Циклотронные волны
Рассматривается область частот вблизи со = Hfc (осе.
При со = (осе одна из высокочастотных мод может сильно затухать. Полагая в (8.13.2) со « Ore, имеем
»?*«р =ifsaf • <8'13'8»
<813-9>
Из условия (ог ^ (осе в области затухания, а также из равенства со* /с2с2 следует
Ais=JSe*.. (8.13.10)
Таким образом, затухание этой высокочастотной моды велико лишь при одном определенном значении длины волны.
Затухание означает наличие сильной связи между частицами и волной с определенной длиной волны и частотой. В гл. 11 мы покажем, что при значениях к, при которых имеется сильное затухание, наблюдается также и сильное спонтанное излучение волн.
В § 12 настоящей главы мы показали, что электромагнитные моды
(ог«(осе,^ кс
не затухают при распространении поперек B0. При распространении же вдоль B0 эти моды затухают. Можно вычислить затухание как функцию частоты и направления распространения волны.
