Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
^ 4nnee2qi In Л те
т
те tLvITe
Более аккуратное вычисление максимума функции
д Ф (U Уте/2кТе)
dU V
приводит к критерию
E>0,43 ( ) =E0
для поля, выше которого отсутствует равновесие между столкновениями и действующим полем. Данное явление обусловлено тем, что вследствие разгона частиц между столкновениями сечение рассеяния убывает, и при достаточно сильном ускорении частицы просто убегают *).
Дальнейшее усложнение состоит в том, что E0 убывает с ростом температуры Te, которая возрастает со временем в системе с трением. В конце концов даже слабое поле приведет к убеганию электронов.
Задача 6.5.1. Покажите, что E0 по порядку величины равно полю, в котором электроны ускоряются до скорости YyiTJme за время, равное времени между электрон-электронными столкновениями.
1J В литературе данное явление так и называется «убегание электронов» (run away).— Прим. ред.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
249
5.2. Диффузия поперек магнитного поля
Естественно, что плазма, в которой имеется градиент плотности, стремится диффундировать так, чтобы уменьшить этот градиент. Магнитное поле, приложенное перпендикулярно градиенту плотности, препятствует диффузии и удерживает плазму. В самом деле, гидродинамические уравнения (гл. 3) показывают, что в бесстолкновительной плазме с градиентом давления может поддерживаться стационарное состояние, если
JxB
и
! V P
VXB = ^.
(6.5.5)
(6.5.6)
Однако при наличии столкновений это стационарное состояние нарушается и частицы могут перемещаться поперек магнитных силовых линий. На фиг. 120 показана траектория иона, вращающегося в плазме с градиентом плотности dnldx в присутствии магнитного поля B0Z. Из-за наличия градиента плотности имеется (ni0 + 1I2^idnioIdx) AV ионов, ведущие центры которых в точке X0 + CLiI2 перемещаются со скоростью +V0 через элементарный объем жидкости AVi сосредоточенный вблизи х0. Аналогично (ni0 — lI2(IidnioIdx) AV ионов, вращающихся вокруг центра х0 — CLiI2, проходят через AV со скоростью —у0. Таким образом, средняя скорость ионов в этом жидком элементе равна
(V) =
I dni0 — л____________ I dni0 YtTi
dx
diV оУ
Tti о dx еВ0
(6.5.7)
Отсюда сила трения вдоль оси г/, согласно выражению (6.4.4), записывается аналогично уравнениям (6.5.1) и (6.5.2) в виде
ЬппееЩ / Ше чЗ/2 4 (v)
Fd=.
(Л±_\ V 2кТе )
3 1/зх
=т In А у.
(6.5.8)
Сила трения вызывает дрейф поперек магнитного поля со скоростью
U :
где
Fd X Be
Tm
3 тпр
-C2Vpi
оВ2
X,
2YtTp \ 3/2
16 і/зх в2 In А
Следовательно, столкновения позволяют плазме дрейфовать в область с меньшей плотностью, т. е. вызывают пространственную диффузию. Коэффициент
Vn
Траектория иона в поле Bz
Фиг. 120. Круговое движение иона в замагниченной плазме с градиентом плотности Vn. а^ — радиус ларморовской окружности, v — тепловая скорость ионов, ©с• — циклотронная частота
250
ГЛАВА 6
диффузии D определяют обычно через поток частиц Г = п\5 и градиент плотности Vrc, обусловливающий этот поток, согласно равенству
Г = -D1Vnj
где
__ пкТс2
— коэффициент диффузии полностью ионизованной плазмы в направлении, перпендикулярном магнитному полю. То, что коэффициент D обратно пропорционален В2, служит одной из причин, по которым плазменные эксперименты проводятся обычно с большими удерживающими магнитными полями. В действительности D уменьшается также (D~ Г"1/2) по мере увеличения температуры; эти законы подобия являются основой для осуществления многих экспериментов, в которых стремятся удержать горячую плазму в течение достаточно длительного времени, необходимого для реакции синтеза. Однако во многих экспериментах обнаруживается другая зависимость D от В, а именно D ~ I/В, т. е. в плазме, по-видимому, имеются другие механизмы диффузии, помимо рассмотренных здесь столкновительных (т. е. диффузия может также быть обусловлена неустойчивостью).
Нетрудно вычислить и другие коэффициенты переноса (например, тепловой поток при данном V?7).
Задача 6.5.2. Вычислите D для плазмы с градиентом плотности в отсутствие магнитного поля.
Задача 6.5.3.] Покажите, что в случае полностью ионизованной плазмы с градиентом температуры поток энергии поперек магнитного поля равен г)
q___ 8дх (УхГ) m 1^2Ti2C2C2 In А
(ЗхГ)1/2 B1 *
§ 6. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА И МОДЕЛЬ ЛОРЕНЦА ДЛЯ СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ
Теория, основанная на уравнении Фоккера —Планка, пригодна для вычисления коэффициентов переноса в полностью ионизованной плазме, в которой диффузия происходит в результате большого числа малоугловых рассеяний.
В слабоионизованной плазме ситуация совершенно иная, так как именно близкие столкновения (ионизованных) частиц плазмы с нейтральным фоном доминируют в процессах диффузии, электропроводности и т. д.
Столкновение частицы плазмы с нейтральной молекулой или атомом можно, как правило, считать упругим 2). Кроме того, длительность такого взаимодействия обычно много меньше времени между столкновениями. Этот факт, а также гипотеза о «молекулярном беспорядке» служат основанием для построения статистической модели разреженного газа, описываемой кинетическим уравнением Больцмана. Система многих тел статистически описывается уравнением (как показано в гл. 3)
