Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент амбиполярной диффузии можно найти, приравнивая друг другу потоки ионов и электронов, возникающие в результате совместного’ действия электрического поля и градиента плотности. Поток заряженных частиц, обусловленный электрическим полем, можно вычислить с помощью» выражения (6.8.6), поскольку
ті __ Jg _ AgE
а Qa
Поток частиц, вызванный электрическим полем, обычно описывается посредством подвижности |х, определяемой выражением
паЯа 1
так что поток за счет электрического поля Г = tzjliE. Следует заметить, что подвижность может иметь любой знак, в частности для электронов \ле отрицательна.
Складывая потоки, обусловленные отдельно электрическим полем и градиентом плотности, получаем полные потоки электронов и ионов
Ге = п\ле E — DeVn (6.9.2)
и
Ti = n\it E — DiSJn. (6.9.3)
Приравнивая потоки электронов и ионов (Гв = Гг) друг другу и полагая пе — Ui, можно исключить электрическое поле из этих двух уравнений. Результирующий поток частиц любого сорта записывается в виде
г= - ttf^*~*eDi vn. (6.9.4)
v-e Fi '
Этот поток можно выразить через коэффициент амбиполярной диффузии Da:
Г = —DAVnt (6.9.5)
260
ГЛАВА 6
где
Da= y4D*~~leDt • (6.9.6)
гі ге
Используя известное соотношение между коэффициентом диффузии и подвижностью, т. е. = (QjnTa) Da, выражение для коэффициента амбиполяр-ной диффузии можно записать в виде
Da = dIdQ /0. ^ 7ч
TiDc-I-TeDi •
Поскольку при почти равных температурах ионов и электронов Di <С Der имеем
Da ^ Di (1+^г). (6.9.8)
В случае плазмы, в которой температуры электронов и ионов одинаковы,
Da « 2Di. (6.9.9)
Отсюда видно, что эффективный коэффициент диффузии для плазмы, в которой преобладают столкновения заряженных частиц с нейтральным фоном, примерно вдвое превышает коэффициент свободной диффузии ионов. Таким образом, электроны пытаются диффундировать быстрее, чем ионы, но им препятствует возникающее при этом поле пространственного заряда. Это же поле ускоряет диффузию ионов, и в итоге ионы и электроны диффундируют вместе с эффективным коэффициентом диффузии, который в два раза больше коэффициента диффузии частиц, диффундирующих более медленно, т. е. ионов.
9.1. Амбиполярная диффузия в слое
В качестве примера использования коэффициента амбиполярной диффузии рассмотрим ситуацию, схематически изображенную па фиг. 122. Плоский источник плазмы, расположенный в плоскости х = 0, испускает поток Г0 в направлении оси х в область слабоионизованной плазмы. В плоскости X = L расположена идеально поглощающая стенка, на которой плотность как ионов, так и электронов равна нулю. Если L A,D, то стационарное распределение плотности определяется коэффициентом амбиполярной диффузии. Дифференциальное уравнение для плотности следует из уравнения
Плоский, источник Поглощающая
плазмы стенка.
Фиг. 122. Одномерная диффузия плазмы в слабоионизованном газе.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
261
непрерывности
JJl+VnV = о. ((І.9.10)
Кроме того, поток Г = п\ связан с градиентом плотности посредством коэффициента амбиполярной диффузии, т.е.
Г = —D AVn. (G.9.11)
После подстановки соотношения (6.9.11) в уравнение непрерывности (6.9.10) последнее переходит в уравнение диффузии
-g- = DaV2W. (0.9.12)
Это уравнение служит отправной точкой для вычисления условий равновесия и устойчивости, связанных со столкновительными явлениями переноса.
Для стационарного состояния dnidt^ 0 и плотность п удовлетворяет уравнению Лапласа. В одномерном случае это уравнение записывается следующим образом:
d~ Ki rv
Его решение, записываемое в виде
п = а + Ъх, (6.9.13)
должно удовлетворять граничному условию при х = 0, определяемому
заданным потоком Г0 от источника плазмы. Согласно (6.9.11),
(In
Го=--------------йд —
= —bDA.
г-0
Граничное условие на поглощающей стенке при X = L имеет вид
П (L) = а + ЪЬ = 0.
Подстановка полученных значений а и b в решение (6.9.13) дает следующую зависимость плотности от координаты:
"“тгО—Я- <6!U4)
Плотность убывает с координатой х по линейному закону. Выражение
(6.9.14) справедливо только при L Xd, поскольку мы предполагали, что диффузия амбиполярная. Если измерить распределение плотности по координате с помощью ленгмюровского зонда, то путем сравнения с теорией можно получить коэффициент амбиполярной диффузии и, таким образом, информацию о частоте столкновений иона с нейтралами с передачей импульса.
9.2. Амбиполярная диффузия от импульсного линейного источника
Коэффициент амбиполярной диффузии часто получают методом, который состоит в измерении скорости уменьшения плотности плазмы после импульсного разряда. Теория этого эксперимента служит хорошим примером применения макроскопических уравнений с учетом диффузии. Рассмотрим цилиндрическую плазму радиусом а, как показано на фиг. 123. Предположим, что начальные плотности электронов и ионов одинаковы и зависят от радиуса, т. е.
Пе (г, 0) = Jii (г, 0) = п (г, 0). (6.9.15)
Предположим также, что на стенке плазменного столба плотность обеих компонент равна нулю в любой момент времени, т. е.
