Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Задача 6.8.1. Пусть поток кинетической энергии записывается в виде
H=j n(^mv2)\fd\.
При наличии в плазме небольшого градиента температуры этот поток кинетической энергии выражается через теплопроводность хт следующим образом:
H = -XrVT7.
Рассматривая градиент температуры направленным вдоль оси z и пользуясь приведенным выше методом вычисления электропроводности, покажите, что
hZ =------TTFl- (-Ar- V5/2 -?*- ( v«e-™vz«Tdv = _|.JL JfL Цг..
3ji3/2Vrv, ' ) dz J 2 т vm dz
о
Следовательно, электронная теплопроводность в слабоионизованной плазме имеет вид
(6.8.8)
1 2 т vm v '
8.2. Коэффициент диффузии слабоионизованной плазмы
Диффузия приводит к уменьшению, а затем и к окончательному исчезновению градиентов плотности в плазме; релаксацию такого рода можно изучать тем же методом, что и электропроводность. Скорость диффузии определяется коэффициентом диффузии, который выражается через поток частиц:
Га = «а j v/а (v) dx = -DaVnj (6.8.9)
здесь na = NJV — средняя плотность частиц сорта a. В случае небольших градиентов так же, как и при слабых электрических полях, удобно записать распределение в виде разложения
/a = /ao(x, v)+/at(x, У),
где /а0 — локальное максвелловское распределение (6.7.3). Добавка /а1 к максвелловскому распределению предполагается малой по сравнению с /а0 и описывает поток частиц, который вызывается градиентом плотности и которому препятствуют столкновения.
Если градиенты плотности поддерживаются постоянными (например, с помощью системы источников и стоков), то достигается стационарное
258
ГЛАВА 6
состояние, в котором напор частиц из более плотных областей сдерживается столкновениями с нейтралами, причем устанавливается постоянный поток частиц. В пренебрежении любыми электрическими полями, которые могли бы при этом возникнуть (см. следующий пример), подобное стационарное состояние описывается уравнением Больцмана. Это уравнение в данном слу-. чае имеет вид (снова используем модель Крука для столкновительного члена и пренебрегаем членом второго порядка малости OfaxIdx)
Vx fa = —4VmaZai* (6.8.10)
Поскольку I v/a0dv = 0» поток в направлении х равен
Г* = 71а j VxfaldV. (6.8.11>
Подставляя сюда /а1 из уравнения (6.8.10) й интегрируя, получаем выражение
Г* =
I & f ~ „2 4 Jж, I d п g
j nav%faod\
dx J a x/au Vma dx
в котором мы использовали определение температуры (3.2.10). Сравнение* последнего выражения с (6.8.9) дает
(6-8Л2>
— коэффициент диффузии заряженных частиц сорта а через фон нейтральных частиц.
8.3. Выбор частоты столкновений Vma
С целью использования полученных выше результатов необходимо определить значение vma. Степень отклонения заряженной частицы нейтральным атомом зависит от скорости частицы и сечения рассеяния а6. Спитцер [4Ї для частоты столкновений приводит следующее выражение:
Следовательно, мы можем написать, что о)сете/(OciTi » (тт^/га,,)1'2.
Для электронов Gs почти не зависит от скорости (а8 « 4 *10~15 см2 при рассеянии электронов на атомах водорода в интервале температуры Te = 10—1000 К), в то время как сечение рассеяния ионов обнаруживает большие изменения (а « 50*10“15 см2 при Ti = 10 К и а = 5-Ю-15 см2 при. Ti = 1000 К).
§ 9. АМБИПОЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ
В слабоионизованном газе, в котором столкновения электронов и ионов с нейтральными частицами происходят чаще, чем кулоновские столкновения между электронами и ионами, возникает электрическое поле при диффузии электронов и диффузии ионов, происходящих независимо одна от другой. Электрические силы стремятся выравнивать скорости диффузии электронов и ионов. При рассмотрении диффузии следует различать два основных случая:
L<С
и
где L — размер системы или характерная длина, в пределах которой могут существовать градиенты плотности, температуры, давления и т.д ., а — дебаевский радиус экранирования. Если L<^ A,D, то электроны и ионы диф-
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
259
фундируют по отдельности в соответствии с их собственными коэффициентами «свободной» диффузии. Это объясняется тем, что тепловая энергия частиц плазмы кТ = (Аппе2) в таком случае значительно превышает максимальную потенциальную энергию, которая могла бы возникнуть В системе, если бы все электроны были ИЗ нее удалены (еЕмакс L = Tie2L2)] поэтому можно пренебречь полями E1 возникающими в процессе диффузии. Коэффициенты диффузии электронов и ионов в этом случае записываются в виде
YtTg
De
Di
meVme кТ і MiVmi
(6.9.1)
здесь Vme и Vmi — частоты столкновений электронов и ионов с нейтралами с передачей импульса. Из выражений (6.9,1) следует, что благодаря меньшей массе электроны диффундируют быстрее, чем ионы.
В случае L Xjy нельзя более ожидать, что электроны и ионы будут диффундировать независимым друг от друга образом. Из выражений (6.9.1) ясно, что более легкие частицы — электроны — стремятся диффундировать быстрее, чем ионы. Однако уход электронов из плазмы с большей скоростью, чем уход ионов, приведет в конце концов к возникновению пространственного заряда и связанного с ним электрического поля, которое будет препятствовать избыточному уходу электронов. То же самое поле способствует увеличению скорости ухода ионов из плазмы. При достижении установившегося состояния потоки ионов и электронов совпадают. Коэффициент диффузии, возникающей в результате этого самосогласованного процесса, называется коэффициентом амбиполярной диффузии.
