Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 103

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 226 >> Следующая


Хотя очевидно, что использование ответа для кулоновского потенциала ф путем обрезания последнего на A,D есть приближение, однако оно существенно упрощает задачу [позволяя избежать расчета рассеяния, исходя из вида потенциала ф = — (e2/r) exp (—r/A,D)]. Поскольку выражение (6.2.4) зависит от 6макс только логарифмически, ответ малочувствителен к точному значению выбранного &макс* Ограничение Ъ > 6Мин было наложено для того, чтобы, исключив самые малые значения Ь, можно было аппроксимировать угол рассеяния выражением AG/2 « e2/mevlb вместо AG/2 = arctg (e2lmeulb). Это приближение справедливо в случае А0<^1, поэтому, считая грубо (AG/2)MaKC = 1 я mevl = ЗхГ, получаем

де,

макс

(6.2.3)

де,

мин

F (AG) d (AG) = пЬ2лЬ db,

ь,

макс

<(Д0)2>

8 nnLZ2e*

і

db _ bnnLZ^

Ь ~ тМ

(6.2.4)

ь,

мин

(6.2.5)

Ze2 Ze2
236

ГЛАВА 6

Так как квантовые эффекты в предыдущем рассмотрении не учитывались* в качестве Ьмии в том случае, когда e^!mev\ меньше дебройлевской длины волны, следует выбрать последнюю величину. Логарифмическая зависимость ((Д0)2) от Ьмин снова оправдывает такое нестрогое рассмотрение вклада в ((Д0)2) рассеяний на большие углы. Использование этих оценок для ЬМакс Я ^mhii Д&ЄТ

<(д0)2>= (^|г“1пЛ) L’ (6-2.6)

где 1)

л-!(^),,г^г. <•¦«>

a L — расстояние, пройденное пробной частицей в плазме.

Согласно выражению (6.2.6), средний угол отклонения пробной частицы возрастает по мере проникновения ее в плазму, т.е. ((Д0)2) растет с L. Полагая ((Д0)2) =1, можно получить приближенное значение длины пробега пробной частицы по отношению к рассеянию за счет случайных отклонений на угол 90°:

L90= [8яп *. (6.2.8)

Сечение многократного кулоновского рассеяния на угол 90° определяется обычно следующим образом:

“•---пЬ-ЧтЙгГьа- <6-2-9>

Сравнение последнего результата с выражением (6.1.15) показывает, что многократное рассеяние превалирует над однократным в процессе среднего отклонения пробной частицы.

Отношение сечения многократного рассеяния к сечению однократного рассеяния имеет вид

І»?!"=81пА. (6.2.10)

a90°S

Данное отношение слабо зависит от величины А; In А сохраняет приблизительно постоянное значение в широкой области параметров. Для лабораторной плазмы в большинстве случаев значение In А находится в пределах от 10 до 20. Для иллюстрации в табл. 3 приведены значения In А в случае

ЗНАЧЕНИЯ InA

Таблица 3

Плотность электронов пе, см-з

TtK 1 I 103 I юо 10» 1012 1015 1018 1021 Ю24
102 16,3 12,8 9,43 5,97 _
103 19,7 16,3 12,8 9,43 5,97 — — — —
104 23,2 19,7 16,3 12,8 9,43 5,97 — — —
IO5 26,7 23,2 19,7 16,3 12,8 9,43 5,97 — -
IO6 29,7 26,3 22,8 19,3 15,9 12,4 8,96 5,54 —
107 32,0 28,5 25,1 21,6 18,1 14,7 11,2 7,85 4,39
108 34,3 30,9 27,4 24,0 20,5 17,0 13,6 10,1 6,69

*) В литературе величину In А часто называют кулоновским логарифмом. Заметим, что А с точностью до численного множителя совпадает с большим параметром плазменного приближения — дебаевским числом Nq1 а именно А = 24л !•— Прим. ред.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА B ПЛАЗМЕ

237

Z — 1. Таким образом, отклонение частицы в плазме на большой угол за счет последовательности большого числа малоугловых рассеяний, имеющих место при движении частицы сквозь плазму, происходит с вероятностью, в сто раз большей, чем вероятность отклонения вследствие одного парного столкновения.

Сечение такого многократного кулоновского рассеяния в плазме определяется приближенно следующей формулой (In А = 20, Z = 1):

2,6.10-48

a90°«-Tf*!---- CM2. (6.2.11)

кэВ

Так, в плазме с температурой 100 кэВ сечение кулоновского рассеяния составляет 2,6 -IO-22 см2, что превышает сечение D — D-реакции синтеза, равное aDD IO-26 см2. Следовательно, кулоновские столкновения, приводящие к потере частиц за счет диффузии, происходят чаще, чем столкновения, приводящие к реакции синтеза. При исследовании управляемого синтеза важно не только исключить неустойчивости, вызывающие быстрый уход частиц, но и понять, какую роль играют потери за счет столкновительной диффузии, поскольку избавиться от них невозможно.

Если упомянутая выше плазма имела бы плотность IO14 см-3, средняя длина свободного пробега электронов относительно столкновений составляла бы около IO8 см и соответствующая частота столкновений была бы около 20 с-1. Таким образом, столкновения электронов происходят не слишком часто в масштабах времен, намного превышающих временные масштабы современных экспериментов по удержанию редкой плазмы, поэтому использование модели «бесстолкновительной» плазмы, по-видимому, вполне разумно.

§ 3. ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ПОЛНОСТЬЮ

ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ, ОСНОВАННАЯ НА УРАВНЕНИИ ФОККЕРА — ПЛАНКА

Тот факт, что отклонение заряженной частицы в плазме на большой угол происходит в процессе последовательных малоугловых рассеяний, а не за счет однократного парного столкновения, позволяет построить модель диффузии, электропроводности и прочих явлений переноса в полностью ионизованной плазме. Эта теория основана на применении уравнения Фоккера— Планка. В настоящем параграфе мы дадим вывод этого уравнения, исходя из интуитивных соображений х) [1, 10*]. Строгий анализ столкновений, приводящий к уравнению Ленарда — Балеску, основан на последовательном разложении кинетических уравнений (п. 1.12 гл. 3) с учетом членов порядка q = HnfKb и представлен в § 11 гл. И. Он приводит к уравнению Ленарда — Балеску. Там же показано, что теория, основанная на уравнении Фоккера — Планка, служит хорошим приближением и значительно проще точной теории.
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed