Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
1) для электронного пучка, движущегося со скоростью U = V^TeIme, время, за которое электроны становятся максвелловскими с температурой Te, записывается в виде
гп\12 (2кТе)3/2
Tw /? --------------------;-т=г----- I
8лпее* [Ф (1) — 4е-1/"1/ я] In А
2) для ионного пучка со скоростью U = у ZKTiImi время, в течение которого ионы становятся максвелловскими с температурой Ti, равно
тпУ2 (2 KTiff2
Tw
8ппее* [Ф (1)— Aeri/У J1] In л
3) для ионного пучка со скоростью U = У2кТ/те время, за которое данный ионный пучок обменяется энергией с электронами, имеет вид
- И** (2хГ)3'2
Tw ~ —
4ппее* In А •
Полученная оценка времени установления равновесия между электронами и ионами — далеко не общий результат.
Из предыдущего рассмотрения мы можем сделать вывод, что изотропиза-ция электронов происходит быстрее, чем установление равновесия ионов друг с другом, а диффузия электронов и ионов к общему равновесию происходит еще более медленно.
Приближенные значения характерных величин для некоторых типов водородной плазмы [2]
Таблица 4
Тип плазмы п0, см-з г, к Плазменная частота /4яп0е2\ 1/2 t * ) -0'1 Дебаевский радиус Дебаевское число nO-^D Кулоновский логарифм In А Время релаксации импульса электронов » с Время релаксации импульса протонов xD* с
Межзвездный газ 1 104 6 • 10* 5 - 102 108 22 3 . 103 3 . 105
Газовые туманности 103 104 2 • Юв 15 3 . 106 20 3 3 . IO2
Солнечная корона 10е 106 Г» О CO 5 108 22 3 3. IO2
Солнечный ветер 10 106 to о сл 5- 102 10» 25 10е 108
Солнечная атмосфера Ю12 104 6 .10*® 5 • !О-4 IO2 9 10-8 10-6
Газовый разряд 1014 104 6 • юн сл О I сл 12 7 10-10 10-8
Горячая плазма ЮІ4 IO5 6 • IOH 1,5 . 10-4 о CO 9 2 .10-9 2 • 10-7
ЮІ4 106 6 • IOH 5 . 10-4 IO4 13 5 .10-8 5 . 10-ь
Разреженная горячая плазма 10^2 IO6 6 • 1010 5 • Ю-з 105 15 5 . 10-6 сл 9 «Ь
Плотная горячая плазма IOie 106 6 • 1012 сл О I сл IO3 И о О CO 6 • 10-8
Термоядерная плазма IO16 108 6 • 101* 5 . 10-4 IO6 18 4 . 10-7 О I сл
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
247
§ 5. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПОЛНОСТЬЮ ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ
В предыдущем параграфе мы рассмотрели релаксацию неравновесной плазмы к равновесному состоянию. Однако теория, основанная на уравнении Фоккера — Планка, находит столь же полезное применение и в тех случаях, когда отклонение плазмы от теплового равновесия вызывается внешней силой — процесс, конкурирующий с обсуждаемыми выше механизмами релаксации. Например, электрические поля вызывают в плазме токи, затухающие вследствие трения, описываемого теориями столкновений.
5.1. Электропроводность
В случае приложенного к плазме электрического поля E может существовать стационарное состояние, при котором ускорение частиц полем E уравновешивается их торможением за счет столкновений. Если достигается подобное состояние, движение ионов в системе координат, движущейся с дрейфовой скоростью электронов, описывается уравнением [см., напримерд уравнение (6.4.4)!
QiE — ~ ~~ТГ (MiUi) [столк =
4яле2д|
>"лж[^ф (c7ZstX1 +-Sr)]- <6-51>
здесь в качестве функции распределения для ионов /г- мы использовали распределение вида (6.4.1), т. е. считали, что ширина функции распределения равна нулю. Это ограничивает расчет теми значениями E1 для которых в стационарном состоянии скорость частиц удовлетворяет неравенству !см. (6.4.7) с тТ = mt]
При не слишком сильных полях дрейфовая скорость может быть меньше тепловой скорости электронов (фиг. 119) и уравнение (6.5.1) можно приближенно записать в виде [поскольку Ф (х) « (2IVn) (х — я*/3) при малых х\
д=4я^Г/ J7-I J2Llll = (6.5.2)
Tni LV 2KTe / зУзх J me 0 о '
Фиг. 119. Функция распределения плазмы, находящейся в слабом электрическом поле. Рассмотрен случай, когда дрейфовая скорость ионов меньше тепловой скорости электронов.
248
ГЛАВА 6
Отсюда находим электрическую проводимость полностью ионизованной плазмы в слабых полях:
а==------ Sm,------ ,Ь^у/2' 65>3
(16 1/я) Ze2 In Л V те /
Уравнение (6.5.2) получено в предположении, что выполняются неравенства
(2^\1/2. (6.5.4)
\ Uii ) ^ nqt \ те I 4
Выражение (6.5.3) подтверждает мнение о том, что чем горячее плазма, тем лучше она проводит электрический ток. Проводимость не зависит от плотности носителей заряда п, поскольку при увеличении п наряду с возрастанием числа носителей заряда происходит такое же увеличение числа рассеивающих центров.
Далеко не при всех условиях плазма достигает стационарного состояния. Действительно, в случае больших полей, таких, что
пе -- Zr кТе Gr ГПр ’
уравнение (6.5.1) не имеет решения. Это связано с наличием максимума Ф (х) вблизи х = 1. Чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что при больших значениях аргумента функция Ф (C/l^me/2xJe) « 1. Подстановка этого значения в (6.5.1) дает
тр ^пее2Яі In A I jj -, / tIyfTe
Е=—^—Ж’ и>У — •
Отсюда мы видим, что поле E убывает с ростом U. Последнее означает, что уравнение (6.5.1), предполагающее равенство силы со стороны приложенного поля E силе трения, не имеет решения при
