Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Замена т (у) на т является точной в случае, если сила отталкивания между заряженными и рассеивающими частицами изменяется по закону F — —Alrb. Такое приближение более оправданно при столкновениях между электронами и нейтралами, чем при электрон-электронных столкновениях> поскольку зависимость 1 /г5 соответствует короткодействующей силе. Разу--меется, кроме того, нужно сказать, что выбор времени т, не зависящего* от функции распределения /а, который линеаризует больцмановский интеграл столкновений, возможен] только тогда, когда отсутствуют столкновения между частицами того же распределения /а.
3. Столкновительный член (6.7.1) можно интерпретировать с помощью тех же соображений, которые использовались при выводе самого уравнения Больцмана. Член //т описывает уход частиц, распределенных согласно /(х, у, t), за счет рассеяния из элемента dv. Это напоминает процесс поглоще-ния, поскольку все частицы, первоначально находившиеся в элементе dv, исчезают из данного элемента после рассеяния. Рассматриваемый член качественно совпадает с соответствующим вкладом (6.6.4) в уравнение Больцмана. Второй член описывает приход частиц в элемент dx за счет рассеяния; ему трудно найти аналогию в исходном уравнении Больцмана. Форма /0/т предполагает, что после каждого столкновения испускаются частицы с максвелловским распределением и локальной плотностью п (х, ?).
Уравнение Больцмана в виде (6.7.2) иногда называют моделью Крука^
§ 8. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ
В настоящем параграфе мы применим модифицированное уравнение Больцмана для описания явлений переноса в слабоионизованной плазме.
8.1. Электропроводность слабоионизованной плазмы
В плазме, не подверженной воздействию каких-либо внешних полей, можно считать распределение частиц максвелловским. Например, для электронов это распределение записывается в виде
___________ (в-8.1)
1J Столкновительный член (6.7.1) может быть хорошим приближением в случае полностью ионизованной плазмы при более удачном выборе функции /0. В частности, было показано [3], что интеграл столкновений
df I п (х, t)f , и2 Г гп “і 3/2 ( т
~dt~ Істолк =-----5--Ladfr (х, t) J exP {-2^ГГ)ІУ-Ч(М>12} (6>7-4)
сохраняет число частиц, энергию и импульс и может быть использован для описания, столкновений в полностью ионизованной плазме. В формуле (6.7.4)
xf (х, V, t) d\,
л(х, 0 _
ЗхГ (х, t) _ п j(v_q)2/dv
т п (х, t)
и п/а — средняя частота столкновений.
256
ГЛАВА 6
Если к плазме приложить слабое электрическое поле, то электроны начнут двигаться вдоль его направления и функция распределения больше не будет идеально максвелловской, а станет слегка анизотропной. При своем движении электроны могут соударяться с нейтралами, которые, согласно предположению, не испытывают отдачи в результате столкновения. Предположим, что вследствие большей массы ионы заметно не перемещаются в электрическом поле. В результате столкновений с нейтралами электроны не разгоняются до бесконечной скорости, а достигают определенного ее значения, которое зависит от частоты столкновений электронов с нейтралами. Следовательно, электрическое поле вызывает ток в такой слабоионизованной плазме. Отношение тока к электрическому полю дает величину проводимости.
Для того чтобы вычислить изменение функции распределения в результате приложения электрического поля E = Ez*z, разложим функцию распределения следующим образом:
fe ~ feo "t" fei? где fCQ /рі, (6.8*2)
здесь /е0 — сферически-симметричная максвелловская функция распределения электронов, a fel — анизотропное возмущение, вызванное приложенным электрическим полем. Добавка fel связана с приложенным полем E уравнением Больцмана. С помощью описанной выше модели Крука столкновитель-ный член записывается в виде
*/<
Pif і — Vmeife fe о)— Vmefeii (6.8.3)
ot Ictojik
гДе Vme = 1/т* — частота столкновений электронов с нейтралами с передачей импульса; вследствие пространственной однородности задачи
JL^A=Cfdr = L
П J
В случае пространственно однородной плазмы в стационарном состоянии уравнение Больцмана (6.7.2) сводится (в пренебрежении произведением EzOfeJdvz для слабых электрических полей) к уравнению
—еЕг Ofeо
т{
е
= — VmeZell (6.8.4)
так что полная функция распределения имеет вид
и=и (6-8-5)
le Jeu mevme dvez v
Плотность тока проводимости определяется (пе — плотность электронов) выражением
J = —пее j V fed\.
В настоящей задаче ток течет только в направлении z и
Jz=- епе j VzU dV = ne\vz^dr. (6.8.6)
Интегрирование выражения (6.8.6) по частям и использование свойства нормировки j fLod\ « 1 дает
j пРе2Ег
J z
те^те
Отсюда мы получаем отношение JzIEzi т. е. проводимость слабоионизованной плазмы, выраженную через частоту Vme столкновений с передачей импуль-
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
257
са между электронами и нейтралами:
CD2
(6.8.7)
те^те 4 л V те
Этот результат следует сравнить с результатом, полученным в § 5 настоящей главы. В частности, в задаче о проводимости слабоионизованного газа отсутствует проблема убегания электронов в отличие от случая полностью ионизованной плазмы. Дело в том, что время столкновений электронов с нейтралами почти не зависит от скорости, в то время как время кулоновских столкновений растет со скоростью пропорционально у3. Поскольку и увеличивается за счет ускорения электронов (между столкновениями) полем Ez в газе, в котором V убывает с г;, в конце концов появятся частицы, движущиеся настолько быстро, что сила еЕ перестает компенсироваться силой торможения за счет столкновений. В случае столкновений, для которых V не убывает с и, торможение продолжает компенсировать силу еЕ ж в сильных полях.
