Точные решения уравнений Эйнщтейна - Крамер Д.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, в ч. IV обсуждаются вопросы классификации пространств-времен, допускающих специальные векторные или тензорные поля. Сюда включены также решения, найденные методом погружения, вместе с изложением техники генерирования этих полей, развитой различными авторами на протяжении последних десяти лет (хотя эта техника в большинстве случаев исходит из наличия группы движений, относясь в определенном смысле к материалу ч. II).
Объем материала, даже при всех ограничениях, вынудил нас опустить некоторые доказательства и подробности и ограничиться лишь указанием необходимых ссылок.
13
1.4. Использование книги как каталога
Эта книга написана не просто как каталог. Тем не менее возможность использования ее в этих целях входила в наши намерения. При размещении информации мы исходили из того, что читатель, желающий отыскать некоторое решение (или по крайней мере интересующийся вопросом о его существовании) знает либо соответствующего автора (если ои уже в курсе того, что это решение— не новое), либо какие-то инвариантные свойства этого решения.
Когда известен автор, читателю следует обратиться к списку литературы, построенному по алфавитному принципу. При этом нужно суметь найти соответствующую статью (или статьи) этого автора, так как заглавия статей и, конечно, названия журналов и даты приведены полностью. Каждая цитата снабжена списком тех разделов в нашей книге, где мы на нее ссылаемся.
Если читателю известна (максимальная) группа движений, он может обратиться к соответствующей главе в ч. II, сориентировавшись по оглавлению или по таблицам. Если известен тип по Петрову, можно опять-таки сориентироваться по оглавлению или по таблицам для типов Петрова, а если известен только тензор энергии-импульса, то можно обратиться тоже к соответствующим таблицам. Если такая информация совсем отсутствует, читатель может справиться по ч. IV в том случае, когда был использован один из описанных там методов. А если и теперь сомнения не устранены, то придется прочесть всю эту книгу.
Если решение известно (и не было случайно опущено), то оио, как правило, приводится полностью,— возможно, как включенное в более общее выражение для целого класса решений. Некоторые решения, если они слишком сложны или (по нашему мнению) менее важны, приводятся только как ссылки на литературу. Каждое решение, конечно, можно получить в самых разных видах в зависимости от выбора координат, и его можно охарактеризовать инвариантно разными способами. Мы пытались исключить дублирование, т. е. определить, какие решения представляют собой в действительности одно и то же, хотя и встречаются в литературе как разные решения; где это возможно, в разделах книги даны перекрестные ссылки. Обычно решения приводятся в координатных системах, отвечающих некоторым их инвариантным свойствам, и поэтому читатель должен суметь (если это нетривиально) преобразовать его к любой другой системе координат, которую он отыщет. Te решения, которые здесь не выписаны и не процитированы,— это либо новые, либо случайно опущенные, и в любом случае авторы заинтересованы в информации о них. (Наверное, следует отметить, что мы процитировали не все статьи с описанием тех решений, которые открывали многократно: в таких случаях указывали только самые первые работы и те, которые представляют особую важность. Кроме того, если известен общий класс реше-14
ний, переоткрытие частных случаев, входящих в него, цитируется лишь изредка.)
Мы провели проверку большинства решений, приведенных в этой книге. Это был ручной счет, и мы могли поэтому просто повторить ошибки авторов, так что была бы полезна дополнительная проверка на ЭВМ с алгебраическим программированием. Мы не всегда указываем явно, что какое-то решение нами не проверено.
В дополнение к ссылкам в тексте, где указаны автор и год публикации работы, мы в конце разделов помещали иногда ссылки на параллельные методы, либо на обобщения или на приложения. Хотелось бы также обратить внимание читателя на предыдущие обзорные статьи, такие, как работы [Ehlers, Kundt (1962); Kinnersley (1975); Bashkov (1976)], откуда можно почерпнуть полезную альтернативную информацию.
Ссылки, добавленные в корректуре, помечены знаком ? перед фамилией автора. Они перечислены в конце списка литературы.
Часть I
ОБЩИЕ МЕТОДЫ
Глава 2
Дифференциальная геометрия без метрики
2.1. Введение
Понятие тензора обычно основывается на законе преобразования его компонент при преобразованиях координат. Таким образом, координаты использовали в явном виде уже в начальном определении. Этот способ исчисления тензоров во многих случаях оказывается достаточным, однако иногда может оказаться более эффективной другая техника. В современной литературе по точным решениям часто используют такие бескоординатные геометрические концепции, как формы н внешнее дифференцирование. Кроме того, базовая математическая структура, представленная в виде бескоординатных выражений, часто более очевидна.
В этой главе приведен краткий обзор основных идей дифференциальной геометрии. Большая их часть не зависит от введения метрики, хотя эта величина имеет фундаментальное значение для пространства-времени общей теории относительности. Обсуждение многообразий с метрикой оставим до следующей главы. Сейчас введем понятия векторов, р-форм, тензоров произвольного ранга, внешнего дифференцирования и дифференцирования Ли. Каждое из этих понятий естественным образом следует нз определения дифференцируемого многообразия. Затем рассмотрим дополнительную структуру, ковариантную производную и ассоциированную с ними кривизну. Отметим, что использование метрики для определения перечисленных величин не обязательно. Однако отсутствие какой-либо метрики будет означать невозможность превращения 1-формы в вектор, и обратно.
