Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
первых производных при т) —оо. Этими значениями являются
/"= 1,32324, /" — 1,02054, /" = — 0,06926,
/" = 0,0560, /" = — 0,0372, /" = 0,0272,
/" = — 0,0212, /" = 0,0174, /" = — 0,0147.
Для определения места отрыва из условия dvx П П
~ду~ = 0 ПРИ У = 0
получается равенство
/" (0) - 8if" (0) + (8?)2/" (0) - . . . = 0,
однако полученные ряды не обеспечивают достаточной точности вблизи места
отрыва. В результате дополнительных вычислений Хауэре нашёл для места
отрыва значение ? = 0,120.
Давая ? все значения от 0 до 0,120 и определяя
598
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. п
по формуле (34.28), мы получаем набор профилей скоростей, зависящих от
одного параметра. Дадим таблицу, определяющую одиннадцать таких профилей.
Таблица VI
'Ох
Значения величины -==- • 100
\ 5 л \ 0 0,0125 0,0250 0,0375 0,0500 0,0625
0,0750 0,0875 0,1000 0,1125 0,1200
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,2 133 125 117 108 99 89 78 66 52 34 10
0,4 265 251 237 222 205 188 168 146 120 85 38
0,6 394 377 358 338 317 293 267 237 202 152 85
0,8 517 498 477 455 430 403 372 337 294 234 149
1,0 630 611 590 567 541 513 480 442 394 325 227
1,2 729 711 692 670 645 617 585 546 498 426 318
1,4 812 796 779 760 738 712 682 646 598 527 416
1,6 876 864 850 834 815 794 769 736 692 625 517
1,8 923 914 904 891 877 860 839 812 776 716 616
2,0 956 949 942 934 923 910 894 872 844 794 708
2,2 976 972 967 962 954 946 934 918 897 858 787
2,4 988 985 983 979 975 969 961 951 936 908 853
2,6 994 993 991 990 987 984 979 972 962 943 903
2,8 998 997 996 995 994 992 989 985 978 967 940
3,0 999 998 998 998 997 996 995 992 989 982 965
3,2 999 999 999 999 999 999 998 997 994 991 981
3,4 1000 1000 1000 1000 1000 1000 999 999 998 995 990
3,6 — — — — — — 1000 1000 999 998 995
3,8 1000 999 998
4,0 1000 999
4,2 1000
Для применения полученного набора профилей необходимо составить
характеристики этих профилей. А именно, нам понадобятся прежде всего
величины
=16°Г’Л0) • i /5=7 0,:
выражая Ь0 и Ьх через скорость U и её производную U', получим: b\ — — U';
Ь0(1—Ь) = и,
поэтому величина
§ 341 ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 599
зависит только от Е. Составим затем выражение для толщины вытеснения
< о СО
О -
О
= / Дт7“/(2-4УН
о
таким образом, величина
?со
8* = УТ f ( 2 - f] ^ 4 = G (E) (34.30)
0
тоже зависит только от ?. Составим также толщину потери им-
л 4.4*
пульса о .
о
°° ' \ ' /г \
= ~ КТ / ^ 4 [2 - /т|С-4 ] dri = У-® (34.31)
о
это также будет функция одного Е.
Вставляя выражения
8*=/' Г=|/"(34.32)
и
To = pH^) = v(/p|C -^F(E) (34.33)
в уравнение Кармана, взятое в форме Прандтля (30.16), и вспоминая, что в
нашем случае
U = b0(l —Е), U' = — blt х = ^-Ъ (33.34)
получим следующее соотношение
(1 - Е) х'(Е) - 2х (Е) - G (Е) = С (Е). (34.35)
Интегрируя это уравнение при начальном условии ^(0) — 0, вытекающем из
(34.31), найдём:
Е
У. (*) = jrz^yr S 1° © + F © 1 И - 5) Я- (34.36) о
600 ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [Гл. п
При малых 4 главной частью подынтегральной функции будет, как следует из
(34.29) и (34.30):
1 0,33206
jyf-fo (°) = -j7r> (34.37)
поэтому при малых 4 первым членом разложения в ряд функции
Х(’) будет
у( 4) = а|/|, а = 0,664... (34.38)
Нижеследующая таблица даёт для ряда значений 4 функции
f ? G- /.• i! « х/х'-
Т а б л и ц а VII
5 F-Y V 1 (dvx\ -V и \ ду Jo °=\Г-у—5* V V./V
0,0000 СО 0,0000 0,000 со 0,000
0,0125 2,773 0,199 0,076 3,16 0,024
0,0250 1,817 0,292 0,110 2,39 0,046
0,0375 1,360 0,371 0,137 2,08 0,066
0,0500 1,064 0,447 0,162 1,93 0,084
0,0625 0,843 0,523 0,186 1,85 0,100
0,0750 0,663 0,603 0,209 1,82 0,115
0,0875 0,503 0,691 0,231 1,81 0,128
0,1000 0,345 0,794 0,254 1,83 0,139
0,1125 0,184 0,931 0,276 1,88 0,147
0,1200 0,000 1,110 0,290 1,92 0,151
Мы можем теперь применить полученный набор профилей для определения
движения в произвольном пограничном слое в той области последнего, в
которой давление возрастает. Скорость внешнего потока U (х)
предполагается, таким образом, убывающей функцией от х. Решение
основывается на предположении, что профиль скорости, соответствующий
некоторой точке контура, полностью определяется значениями U, U' и 8** в
этой точке и совпадает с соответствующим профилем нашего набора, т. е. с
тем профилем, для которого U, U' и 8** имеют заданные значения. Этот
последний профиль определяется следующим образом. По U' и 8** находим:
х = }/Г
после чего по вышеприведённой таблице определяем X.
Параметры Ь0, Ьх их определяются очевидными формулами:
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 601
после чего нетрудно установить связь между у и tj:
(34.39)
и по таблице стр. 598 найти vx в функции у. Наконец, по предыдущей
таблице найдём толщину вытеснения о* и поверхностное трение на стенке
Как видим, для определения всех элементов движения достаточно знать
значение соответствующее каждой точке контура. Если мы будем знать
значение ; в одной точке контура, то во всех других точках контура его
