Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
чтобы измерить такую величину интерферо-метрическими методами, в общем
случае необходимо использовать системы, позволяющие осуществить
нелинейное смешивание пучков и получить таким образом волновые поля,
пропорциональные произведению амплитуд волновых полей в нескольких
точках.
Согласно (8.11), любую из нормированных корреляционных функций можно
интерпретировать как нормированные формы скоростей многофотонных
совпадений. Измерение этих последних дает один из возможных способов
определения величин g(n\ g(n' и рассмотренных здесь индексов
когерентности 5<п' п\
§ 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФОТООТСЧЕТОВ
А. Скорости и отсчеты для одной нормальной моды
Прежде чем переходить к выводу выражения для распределения отсчетов
(наблюдаемых на конечном отрезке времени) для произвольного состояния
поля, удобно провести рассмотрение более простого случая в предположении,
что возбуждена только одна нормальная мода поля излучения. Обсудим на
этом примере как скорость счета, так и распределения отсчетов для
конечных интервалов времени.
Введем следующие простые обозначения операторов рождения и уничтожения
для нашей выделенной нормальной моды:
Скорости счета, соответствующие такому полю, можно представить в виде
я (р) = ар (a (f,) ... a" (tp) a (tp) ... а (^)>. (8.90)
а+ (t) = ешаг, а (t) =
(8.89a)
(8.896)
242
ГЛ. 8. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
Коэффициент ао связан с множителем квантовой эффективности а через
разложение поперечного вектора-потенциала по нормальным модам. В
частности, непосредственно из (7.179а) следует, что
".= 2ПГ- (8.91)
В силу (8.89) скорость я(р) в действительности не зависит от всех
временных аргументов:
я (р) = ар ((af)p аР). (8.92)
Следовательно, в частности, я(р) есть скорость одновременного поглощения
р фотонов, скажем при t = 0.
Интересно заметить, что величину я(р), рассматриваемую как скорость
одновременного поглощения р фотонов, можно вывести с помощью несколько
иных соображений. Если считать, что мы имеем дело с "событием", при
котором само поле теряет р фотонов, то возможно несколько взаимно
исключающих способов осуществления этого события. В частности, можно
определить скорость в предположении, что имеется р или р+ 1, ... или в
общем случае р + п фотонов с вероятностью
Р{р + п) = Sp {р I р + п) (р + п\). (8.93)
Заметим далее, что число способов, которыми можно выбрать р фотонов из
имеющихся р + п фотонов, равно
р! ( р ^ п j = (р + п)\/п\, если рассматривать каждый
определенный порядок выбора как отдельный способ. Пренебрегая множителем
пропорциональности aj, видим, что скорость одновременного поглощения р
фотонов описывается выражением
оо
"(/>) = ]? р(р + ")• (8-94)
п=* О
В соответствии с (5.52)
§ 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФОТООТСЧЕТОВ
243
поэтому находим
оо
я (р) = 2 Sp {р (а+)р \п)(п\ аР} =
п = О
= Sp{pa+Pap} = ((af)p ар), (8.95)
т. е. ту величину, которую мы и намеревались получить. Для ясности здесь
предполагалось, что имеется лишь одна мода, но это не играет существенной
роли для хода рассуждений.
Следующая наша задача состоит в выводе формулы для вероятностей отсчетов
из скоростей счета по-прежнему в предположении, что возбуждена только
одна нормальная мода. Иначе говоря, мы хотим знать вероятность того, что
детектор зарегистрирует пг фотонов за временной интервал Т. Приведем два
различных способа вывода выражений для Р (m, Т).
Многоатомный детектор. Первый метод нахождения Р(ш, Т) приблизительно
аналогичен использованному Глаубером [8.2]. Представим себе детектор,
состоящий из N атомов, где /V - очень большое число, которое в конце мы
устремим к бесконечности. Предположим далее, что sP(afPaP) есть скорость
поглощения р фотонов заданными атомами, число которых также равно р
(подразумевается, что все атомы действуют как независимые идентичные
системы!). Здесь s - чувствительность отдельного атомного детектора,
которую мы считаем чрезвычайно малой, порядка Лг~'. Так как скорость
столь мала, вероятность того, что р заданных атомов за время Т поглотят р
фотонов, дается выражением
т т
sp | ... J (a"rpap)dtl .. . dtp = spTp(a' pap) = ( : (sTaTa)P : ), о о
(8.96)
причем время T должно удовлетворять условию ( : (sTa''fa)p : ) <С 1. Из
этого выражения следует, что вероятность события, в котором р-1 заданных
атомов
244
ГЛ. 8 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
поглощают и один заданный атом не поглощает, есть
< : (sTafa)p~1 : > - < : (sTafa)p : ) =
= < : (sTa*a)p~[ (1 - sTa+a): ). (8.97)
Методом индукции получаем, что вероятность события, в котором р- г
заданных атомов поглощают фотоны и г заданных атомов не поглощают их, по
истечении времени Т есть
( : (s7'afa)p~r {I - sTafa)r). (8.98)
Теперь найдем вероятность Р(т,Т) того, что точно m фотонов были поглощены
в М-атомном детекторе. Она, очевидно, равна произведению числа различных
способов, которыми можно получить этот процесс, на элементарную
вероятность каждого события, а именно
Р ^Ш' Т) = (N - т)! т\ ^ ' ^sT^ ^ ^ _ sT: )' (8'99)
В пределе, когда N-* оо и s-* 0, а Ns = а о является конечным, находим
