Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клаудер Дж. -> "Основы квантовой оптики" -> 68

Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.

Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики — М.: Мир, 1970. — 430 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoyoptiki1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 129 >> Следующая

.Можно сказать, что полная когерентность существует в том случае, когда
все члены ансамбля идентичны в отношении всех своих наблюдаемых
свойств^).
') Точное обобщение этих понятий на основе теории меры самоочевидно. Мы
ограничимся менее строгим изложением.
§ 2. ПОЛНАЯ И ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ
225
Для иллюстрации предположим, что в нашем распоряжении имеется система
рулеток, каждая из которых выдает комплексное число. Ансамбль состоит из
чисел, выданных совокупностью М одинаковых рулеток. Пусть 2ц обозначает
число, зарегистрированное в р-й рулетке, Н=1, ..., М(М " 1). Если мы
можем наблюдать и амплитуду, и фазу 2ц, то наш ансамбль будет полностью
когерентным в том случае, когда есть такое число 2, что zn = 2 для всех
р. Чтобы проверить когерентность математически, мы можем при желании
поступить следующим образом. Пусть а обозначает случайную комплексную
переменную, которая, как обычно, принимает значения, допустимые для
ансамбля. Тогда полностью когерентный ансамбль должен удовлетворять
равенству
М-1 2 2ц = (ап) = г1 = (а)п в
для всех п> 1. Если мы знаем лишь, что (а") = (а)п, скажем для п- 1,2 и
6, то, имея только эту информацию, можно лишь сказать, что ансамбль
относительно когерентен. С другой стороны, предположим, что в принципе мы
можем наблюдать только модуль 2М. Тогда для полностью когерентного
ансамбля |2Д = \г \ для всех (1 и для всех п выполняется равенство
(а*пап) = = z*nzn = (а*а)п. Последний пример не налагает в сущности
никаких ограничений на значение (а*пат) при п ф т.
Будучи безусловно грубым, наш пример тем не менее позволяет мотивировать
определение полностью когерентного состояния поля излучения. В квантовой
теории мы называем состояние поля излучения полностью когерентным, если
корреляционные функции (8.11), соответствующие наблюдаемым (в принципе)
величинам - корреляциям отсчетов, - при всех значениях аргументов и для
всех п обладают свойством
G( Н, tl) / ^ ч
V-Vj, . . ., Хп, Xn+jj . . ., п)
п 2 п
= 1II V(Xl), (8.32)
k=l l=n+1
226
ГЛ. 8. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
где V(x)= V(г,t,j), или в векторном виде V(r,/)- некоторая функция.
Функция V должна, очевидно, удовлетворять свободному волновому уравнению
и быть аналитическим сигналом. Функция V полностью определяется
соотношением (8.32) с точностью до единственного общего фазового
множителя. Это условие факторизации не налагается в явном виде на
корреляционные функции G<n'm> с п ф т.
В каком-то смысле, конечно, вопрос о том, что считать в принципе
наблюдаемым, а что нет, зависит от определения. Основное правило
квантовой теории утверждает, что эрмитовы переменные, например
электрическое или магнитное поля (должныАГобразбм усредненные по
небольшой области пространства), рассматриваются как наблюдаемые и что,
проявив достаточное тёрпениеГ1з прйЩтеЛюзможно осуществить опыты по
измерению распределения средних значений Е(х) или Н(х). Вполне
правдоподобно (нам нет необходимости вдаваться в детали), что эта
информация даст нам возможность вывести (комплексное) среднее значение
величины Л(+) (а), а именно G<0'')(*). Более того, можно было бы вывести
все G<n'm\ обращаясь к аналогичным мысленным экспериментам над
подходящими эрмитовыми переменными. При таком подходе будем называть
состояние излучения "полностью когерентным", если для всех тип при всех
значениях аргументов выполняется условие
G(n' т)(х Y ¦ Y Y \ -
\л\, . . . , ЛП7 . . . , лп + т)
п п + т
= П V* Ы П V (*,). (8.33)
&"=] /-П+1
Нетрудно видеть, что такие полностью когерентные состояния поля излучения
представляют собой чистые когерентные состояния и ничего более. Однако мы
будем следовать общепринятой практике и называть когерентными состояниями
такие состояния, для которых выполняется лишь условие факторизации для
G<"> ">. Это соответствует наблюдаемой "на практике" информации, для
получения которой достаточно лишь экспериментов
§ 2. ПОЛНАЯ И ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ 227
со счетчиками1). Совершенно ясно, что когерентные состояния являются
также полностью когерентными и в этом смысле, но помимо них существуют и
другие состояния, обладающие свойством (8.32).
Заслуживает упоминания и другая форма условия полной когерентности.
Функции &(п>т\ определяемые соотношением (8.18), получаются фактически из
функций G(n>m> в результате преобразования Фурье по каждому из своих
пространственных аргументов. Если функцию G<n' m> можно представить в
виде произведения отдельных членов, то, очевидно, это же справедливо и
для ее фурье-образа. Временная зависимость факторизованной функции должна
согласовываться с общим видом временной зависимости в (8.20). Таким
образом, мы сразу приходим к другому критерию полной когерентности. Он
состоит в том, что для некоторой последовательности [г],} и при всех п
должно выполняться соотношение
${n'n>{ku kn\ kn+i, k2n) =
n
2 n
" - ak / = П г; П Zk . (8.34)
7=1 r s=n+l V r=l Rr s=n+l S
Отсюда видно, что полная когерентность есть свойство состояния р в
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed