Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
29
"охладится" до температуры решетки за время те = (Ю2-103)т/ = 10"11 - 10-
9 с << тг Поэтому практически все время пребывания неравновесных
носителей в разрешенных зонах их распределения по энергиям будут такими
же, как "тепловых", и использование единых для всех электронов и для всех
дырок квазиуровней Ферми (F" и Fp, соответственно) вполне оправдано.
1.4.2. Квазиравновесие в ОПЗ. Основное уравнение. При анализе
неравновесных процессов в приповерхностных слоях часто приходится
сталкиваться с поверхностной генерацией носителей заряда. Например, при
освещении полупроводника в полосе собственного поглощения электронно-
дырочные пары генерируются в слое толщиной Л0 s 0,01-0,1 мкм и затем
диффундируют вглубь кристалла на длину = ^Dir , где D - коэффициент
амбиполярной диффузии,
приблизительно равный коэффициенту диффузии неосновных носителей. В
зависимости от соотношения Ldif и полной ширины ОПЗ Lo возможны две
ситуации, показанные на рис. 1.5.
а) Если L,
¦dif
< L
о,
hr
hv
положения квазиуровнеи Ферми в запрещенной зоне меняются в пределах ОПЗ и
их обычно используют только для качественного рассмотрения.
Количественные расчеты характеристик ОПЗ приходится проводить, решая
совместно уравнение Пуассона и уравнения непрерывности. Эта ситуация
типична AmBv и A!1Bv1.
б) При Linf > Lo и не очень больших рекомбинационных потоках к
поверхности (см.3.7) квазиуровни Ферми по всей ОПЗ постоянны
("квазиравновесие в ОПЗ'). В этом случае количественные расчеты
характеристик ОПЗ, как это будет ясно из дальнейшего, существенно
облегчаются. Условия квазиравновесия в ОПЗ обычно выполняются для
полупроводников IV группы.
В условиях квазиравновесия в ОПЗ концентрации свободных электронов и
дырок в приповерхностной области определяются положениями квазиуровней
Ферми:
Рис. 1.5. Положения квазиуровней Ферми в ОПЗ при освещении в
фундаментальной полосе для случаев: Ldif< L0(a) и Ldif> L0 (6)
для полупроводниковых соединении
30
Глава I
-У'
У
(1.24)
где Ny и Nc - эффективные плотности состояний в валентной и зоне
проводимости соответственно. Здесь и в дальнейшем звездочками помечены
квазиравновесные значения соответствующих параметров: п* и р * -
концентрации электронов и дырок в объеме (при Lo < z < Ldjf).
Учитывая электронейтральность объема и полагая, как и ранее, что примеси
полностью ионизированы, получим аналогичное (1.4) выражение для
плотности объемного заряда
)-(//' _ я о)]- После подстановки р* в уравнение Пу-
ассона (1.1) получим соотношение (1.5), в котором все параметры будут
помечены "звездочками". При этом вместо концентрации собственных
носителей п, и параметра несобственности X нужно использо-
Очевидно, решение уравнения Пуассона в квазиравновесном случае будет
иметь точно такой же вид, как (1.6). Роль дебаевской длины экранирования
будет играть величина
г л'/2
Несмотря на внешнее сходство решений уравнения Пуассона в
квазиравновесном и равновесном случаях, значения всех параметров ОПЗ
(поверхностный потенциал, поверхностные избытки электронов и дырок, заряд
ОПЗ, дифференциальная емкость и др.) будут в этих случаях разными.
1.4.3. Уровни инжекции и квазиуровни Ферми. Для того, чтобы
количественно охарактеризовать величину отклонения системы свободных
носителей заряда от термодинамического равновесия, вводят уровни инжекции
по основным и неосновным носителям. Не конкретизируя тип основных
носителей, определим уровни инжекции по электронам и дыркам
5"=Д"0//70; Ьр=?ур0/р0-, Д/70="о-"о; АРо = Ро - Ро- (1-26)
Если в объеме полупроводника отсутствует захват неравновесных носителей
заряда на ловушки ("прилипание"), то из электронейтральности объема
следует, что Д"0 = Дро и поэтому уровни инжекции по электронам и дыркам
взаимосвязаны
вать я
ее0 кт
(1.25)
Область пространственного заряда
31
5" = Д"0 / "о = (Дро / Ро){Ро / "о) = (1-27)
Иногда вводят также величину 5 = Д"0 / я,- = Др0 / я, = ^bn5p ,
которую называют уровнем инжекции по собственным носителям или просто
уровнем инжекции. С учетом (1.26) можно записать
Яо = я0(1 + 5"); Ро = р0(! + 5/>)' О-28)
Величины 5" и бр в каждом конкретном случае можно найти, например, по
изменению объемной проводимости кристалла при нарушении
термодинамического равновесия
°о - °о _ _ 1*л ДЛо + 9 р^Ро _ 1 + b g
_ 1 + b g (1 29)
а0 ао 9л"о + VpPo X2 + b п 1 + ЬХ~2 Р' где о0 и о0* - равновесная и
квазиравновесная удельные проводимости в объеме; р" и ц?- объемные
подвижности электронов и дырок; Ь = Ил/Цд-
Определив 5" и 5^ , можно вычислить величину параметра несобствен ности
(см. п. 1.1.2)
/ . \1/2 f 2 с /1 , I N1/2
' _ ( Ро + ДРо | _ [ X + 8" I . * + О,
п о +
ДЯ0 J
1 + 8"
= X
v - + б"
(1.30)
Величины смещений F" и Fp относительно равновесного уровня Ферми
непосредственно связаны с соответствующими уровнями инжекции
, ип = ln(8" + 1); ?-ф- = ир = ln(5, + 1). (1.31)
При переходе от равновесия к квазиравновесию смещаются границы областей
сильного обеднения и слабой инверсии, слабой и сильной инверсии (см.
