Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
диэлектриков основные качественные результаты изложенной ниже
"классической" теории ОПЗ также сохраняют силу. Некоторые особенности
широкозонных материалов с высокой степенью ионности, таких как AnBVI и
ряда соединений AlnBv связаны с тем, что электронные состояния в
валентной зоне этих кристаллов уже нельзя рассматривать как
делокализованные, а скорее как принадлежащие отдельным атомам.
Электронный перенос в таких веществах осуществляется путем перескоков
между соседними атомами - по механизму прыжковой проводимости - см. п.
2.7.3. Кроме того, в соединениях со значительной долей ионности часто
нарушается адиабатическое приближение - электрон или дырка своим ку-
лоновским полем поляризует решетку и возникает новое, энергетически более
выгодное (так называемое поляронное) состояние. Различают поляроны
большого радиуса, область локализации которых Яп существенно больше
постоянной решетки а, и малого радиуса (/?" = а). Движение поляронов
малого радиуса при низких температурах
Область пространственного заряда
17
одномерным урав-
1
р(4
(1.1)
кристалл
можно рассматривать как перенос по узкой поляронной зоне, а при более
высоких - по механизму активированных перескоков. В твердых телах с
нарушенным дальним порядком (аморфных, стеклообразных материалах) не
выполняется первое приближение зонной теории. Тем не менее, как это будет
ясно из раздела 2.7.3, многие свойства ОПЗ в этих веществах остаются
такими же, как в кристаллах.
1.1.2. Основное уравнение ОПЗ. Основные закономерности формирования ОПЗ
можно продемонстрировать в модели однородной поверхности, предполагая,
что электрическое поле в кристалле и все зависящие от него параметры
являются функциями только одной координаты "г", в направлении нормали к
поверхности (г = 0) - рис. 1.1.
Воспользуемся нением Пуассона
d2\\f _
dz2 ??о
где у(г) - электростатический потенциал (его величина в объеме кристалла
принимается равной нулю), р(г) - плотность объемного заряда, е -
диэлектрическая проницаемость, ео - электрическая постоянная.
Плотность объемного заряда в кристалле в общем случае складывается из
зарядов свободных электронов, свободных дырок и заряженных донорных и
акцепторных примесей:
р(г) = q[p{z) ~ n(z) + Np(z) ~ ^я(г)]
(1.2)
здесь q - величина элементарного заряда, n(z), p(z) - концентрации
электронов и
концентрации
ионизированных доноров и акцепторов.
Принципиальные особенности формирования ОПЗ можно выяснить, упростив по
возможности математическую сторону задачи (Гаррет, Брэттен) введением
допущений об отсутствии вырождения газа свободных носителей заряда и о
полной ионизации примесей в объеме кристалла и в ОПЗ.
дырок, N+d(z), Na(z)
тптттттЕ,.
Рис. 1.1. Характер зависимостей от координаты электростатического
потенциала (а). напряженности электрического поля (б) и энергии
электронов у потолка валентной зоны Еу и дна зоны проводимости Ес (в) для
кристалла в поле положительно заряженной плоскости. F и ?) -
положения
уровня Ферми в рассматриваемом и собственном полупроводнике
18
Глава I
Первое допущение позволяет пользоваться статистикой Максвелла - Больцмана
и считать, что
где "о и - равновесные концентрации электронов и дырок в объеме, к -
постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, Y (z) = qy(z)/kT -
безразмерный потенциал. Положительные величины Y соответствуют понижению
энергии электронов вблизи поверхности - изгиб энергетических зон вниз -
рис. 1.1. До тех пор, пока напряженность электрического поля в ОПЗ
значительно меньше внутриатомной (~108-109 В/см), присутствие
макроскопического электрического поля вызывает смещение всех
энергетических уровней на одну и ту же величину -ду (г) = -kTY(z).
Второе допущение позволяет считать, что концентрации ионизированных
доноров и акцепторов равны их полным концентрациям N~d{z) = Nd, Na(z) =
Na. Учитывая, что в объеме кристалл элек-
тронейтрален (р = 0) и, следовательно, Nq - NA - по - ро, имеем вместо
(1.2)
Р(г) = ?{[/'(г)-/'о]-["(г)-"0]} = ?[/'о(г"г -l)]- (1-4)
Введем безразмерный параметр, характеризующий степень несобственное(tm)
материала X = po/ni = я,/"о, где и,- - концентрация собственных носителей
заряда, и преобразуем уравнение Пуассона
Порядок дифференциального уравнения (1.5) можно понизить введением
функции ? = dY/dz, после чего оно легко интегрируется. Решение имеет вид
n(z) = по ¦ exp(qy/kT) = "0 ехр(Г) p(z) = р0 ¦ ехр(- ?уДГ) = р0 ехр(- Y),
(1.3)
(1.1)
(1.5)
с1Y _ F(X, У) dz~+ Ld '
(1.6)
где
( -> ~11/2
г^"11 '{iTr7№~г~'1+г')*~г')| ¦ <Ь7>
Область пространственного заряда
19
Параметр Ld называется дебаевской длиной экранирования; для собственного
материала X = ХГ* = 1 и Ld = La- Знак производной dY/dz в соотношении
(1.6) положителен, если энергетические зоны изогнуты вверх (Y < 0) и
отрицателен при Y > 0 (изгиб зон вниз).
Первое слагаемое в (1.7) обусловлено присутствием в ОПЗ свободных дырок;
второе - свободных электронов; третье - ионизированных примесей. Для
