Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
J2{"o + Ро + NI)"
Даже при небольшой плотности глубоких дефектов N, = 3,8-10'° см~3- эВ"1
(109 см"3Д7' при Т = 300К), что соответствует среднему расстоянию между
глубокими центрами в ОПЗ в десятки нанометров, длина экранирования Дебая
в диэлектрике (е = 4; по , ро ^^ будет всего 75 мкм.
Очевидно, что при любом распределении глубоких центров по энергии
участвовать в электростатическом экранировании будут лишь те из них,
энергетические уровни которых находятся вблизи уровня Ферми, так что под
N, в формуле (1.12) следует понимать плотность именно таких состояний в
ОПЗ.
В диэлектриках с заметной ионной проводимостью электростатическое
экранирование, по крайней мере частично, может осуществляться за счет
накопления ионного заряда в приповерхностной области. В итоге дебаевская
длина экранирования станет еще меньше.
1.2. Пространственные характеристики ОПЗ
1.2.1. Типы ОПЗ. В зависимости от направления и величины изгиба
энергетических зон различают три типа ОПЗ. обогащение, обеднение и
инверсию. Если концентрация основных носителей заряда в ОПЗ больше, чем в
объеме кристалла, говорят об обогащении, если наоборот - об обеднении или
инверсии.
Для иллюстрации на рис. 1.2 показана зонная диаграмма полупроводника я-
типа в различных случаях. При изгибе зон вверх ближе к поверхности
полупроводника может наблюдаться инверсия, дальше от нее - обеднение
(рис. 1.2,6).
22
Глава I
Часто приведенной выше качественной классификации бывает недостаточно и
тогда пользуются более точной терминологией, которая отражена в табл.
1.1. В той же таблице приведены ориентировочные величины изгибов зон,
соответствующие возникновению ОПЗ разных типов. В частности, инверсия
начинается в сечении кристалла, где уровень Ферми пересекает ?,¦ ,
сильная инверсия - где энергия Ферми находится на таком же расстоянии от
?,-, что и в объеме, но "симметрично" относительно него.
Таблица 1.1. Классификация типов ОПЗ.
Тип ОПЗ Полупроводник р-типа Полупроводник "-типа
обогащение Р> Ро Y< 0 " > "о К> 0
сильное обогщение Р " Ро Y< -2,5 " >> "0 К> 2,5
обеднение " < Р< Ро 0 < К < 1пА Р < " < "о InA < Y < 0
Г истошение сильное обеднение п< р " Ро 2,5 < Y< InA р < п " "о
1пА < К < -2.5
слабая инверсия Р < " < Ро 1пА< К < 21nA " < р < "о 21пА < К <
1пА
сильная инверсия п> Ро Y> 21nA Р > "О К < 21пх
1.2.2. Общее соотношение. Более точные условия, накладываемые на
величины изгибов зон в разных случаях, следуют из анализа приближенных
выражений для функции ДА, Y), которые приведены в табл. 1.2. В частности,
при обогащении можно пренебречь в (1.7) членами, связанными с неосновными
носителями заряда и ионизированными примесями, при сильной инверсии -
ионизированными примесями и основными для объема носителями заряда,
наконец, в условиях истощения - всеми подвижными носителями заряда.
>1^.------v. _
ГГ5 ---------
i >
Рис. 1.2. Типы ОПЗ в кристалле "-типа: обогащение (о); обеднение и
инверсия (б). Цифрами обозначены границы ОПЗ (1), слабой инверсии
(область 2-3), сильной инверсии (3)
Область пространственного заряда
23
Из основного уравнения ОПЗ (1.6) следует, что в общем случае зависимость
потенциала от координаты в модели однородной поверхности может быть
найдена интегрированием
/ r dY
- = + [¦¦¦, . (1.13)
Ld InW)
Уравнение (1.13) имеет аналитические решения только в частных случаях.
1.2.3. Сильное обогащение и сильная инверсия. Для определенности
рассмотрим материал я-типа. Воспользовавшись аппроксимацией функции
F(X.Y) (см. табл.1.2) и проинтегрировав (1.13) получим для сильного
обогащения
Г =-21n(z/J2L0 +е~*/2). (1.14)
Таблица 1.2. Функция F(k,Y) при различных режимах в ОПЗ.
Тип ОПЗ Полупроводник р-типа Полупроводник "-типа
любой J2(e~y -1 + Х-^-еУ + Y)>/2 л/2(ег _ 1 + Х2е-г _ у),/2
|Г|СС 1 Г Y
обогащение Л{е~' +У-1)',г; Г<0 ¦Л(е!Г>0
сильное обогаще- 41-е-УП ; Г< -4 л/2 еГ/2 ; У> 4
ние
обеднение ¦Д(е-' + r-i)',:; Г>0 л/2(е' -Г-1)''2; Г<0
9J S X Ё сильное обеднение л/2(Г-1)|/; ; 2,5 < ГС 1пХ л/2(- Г -
1)1/2 ; 1пХ С Г < -2,5
О б слабая ин- л/2(У-I)"2 ; л/2(-Г-1)',: ;
S версия 1пХ < ГС 2Ы. + 1п(Г-П 21пХ- lnf-Г-П С ГС 1пХ
сильная инверсия V2V'eY/2 ; У > 21пХ+ 1п(Г-1) л/йе'*'2 ; Гс 21пХ-
1п(-Г-1)
Численный расчет по этой формуле при Y$ - Ю и z/Lp = 0,1 дает Y - 5 и,
следовательно, на расстоянии всего 0,1 Lp от поверхности величина Y
уменьшается на 5. Очевидно, слой сильного обогащения характеризуется
очень малой толщиной. Поскольку в режиме сильной инверсии функция F(X,Y)
имеет приблизительно такой же вид, как и в случае сильного обогащения,
этот вывод сохраняет силу и для слоев сильной инверсии.
1.2.4. Слой истощения. Рассмотрим полупроводник /г-типа. Учитывая
аппроксимацию функции F(X,Y) - табл. 1.2, получим после интегрирования
(1.13) и небольшого преобразования
(У-1) = (Ъ -\)(\-z/Wd)\ (1.15)
где Wd=LDj2(Ys-\).
24
Глава I
Таким образом, для истощенного слоя характерна достаточно слабая,
квадратичная зависимость потенциала от координаты; вели-чина Wj по
