Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1.4. Характер зависимостей от поверхностного потенциала избытков
электронов и дырок (а) заряда ОПЗ (б), дифференциальной емкости ОПЗ (в)
для полупроводника "-типа
Csc(ys)
= + q n'L
~kT
F(k,Ys
\{e~Ys -1)-Г'(е^ -l)
(x + r')F(X,K5)
(1.22)
Напомним, что верхний знак выбирается при Ys > 0, нижний - при Ку < 0.
Характерный вид функции Csc(Ys) показан на рис. 1.4,в.
Область пространственного заряда
27
В слоях обогащения и сильной инверсии емкость ОПЗ экспоненци-
, у I / IJVI/2 IКс-1/2 -JlnA.I
ально растет с увеличением |УД ( - е Л|/ или е Л|/ 1 соответст-
-1/2'
венно). Емкость слоя истощения медленно
уменьша-
ется при увеличении |УУ из-за роста толщины истощенного слоя. Вблизи
потенциала, соответствующего началу сильной инверсии (Ys = 21пЯ),
величина Csc достигает минимума. Аналитическое выражение для потенциала
минимума дифференциальной емкости ОПЗ в общем случае получить не удается.
Для собственного полупроводника минимум наблюдается при плоских зонах (Ys
= 0), причем зависимость Csc (УД симметрична. Чем более несобственным
является материал, тем больше величина минимальной емкости ОПЗ.
Дифференциальную емкость ОПЗ можно выразить через "эффективное"
расстояние между обкладками эквивалентного плоского конденсатора Csc =
еое/^/• В табл. 1.3 приведены приближенные формулы для вычисления
дифференциальной емкости ОПЗ в различных режимах, а также соответствующие
величины Wep
Таблица 1.3. Дифференциальная емкость и эффективная ширина ОПЗ.
Тип ОПЗ Дифференциальная емкость ОПЗ. Эффективная ширина ОПЗ
Плоские зоны Е?о /2-0 Ld
Истощение zz0/Ld^2{Ys-\) LdMYS - 1)
Сильное обогащение еео /LD42e^\a
Сильная инверсия ??0 / LDj2el"s4Ysl/2 LD^U^/2
Как следует из табл. 1.3, эффективная ширина ОПЗ при малых изгибах
энергетических зон равна дебаевской длине экранирования. Для слоя
истощения Wef получается такой же, как Wd в (1.15). Эффективная ширина
слоев сильного обогащения или сильной инверсии может быть значительно
меньше например, если при сильном обогащении || = 10, то Wef = КГ2 При
таком же значении |Уу| истощенный слой имеет ширину We/= Wd = 6,3 LD.
Как уже упоминалось в 1.2.4, под слоем сильной инверсии всегда имеется
истощенный слой шириной Иф/иял. Полный заряд ОПЗ в этом случае
складывается из заряда слоя истощения (Qd) и заряда области сильной
инверсии ((?,"): Qsc = Qd + Q,"- Дифференцируя это выражение по
поверхностному потенциалу, получаем, что в рав-
28
Глава /
новесных условиях полная емкость ОПЗ в режиме сильной инверсии равна
сумме емкостей истощенного и инверсионного слоев
г* dQd dQjn n n 11
Lsc=~^-+-T- = Ld+(-in (1-23)
ck/s chf s
1.4. Область пространственного заряда в неравновесных условиях
1.4.1. Представление о квазиравновесии. Во многих практически важных
случаях (например, при освещении кристалла или пропускании по нему
электрического тока) термодинамическое равновесие в твердом теле
нарушается. При этом концентрации носителей заряда в объеме и ОПЗ
полупроводника могут существенно отличаться от равновесных. Для того,
чтобы найти зависимости различных характеристик ОПЗ от расстояния до
поверхности z, нужно решать совместно уравнение Пуассона (1.1) и
уравнения непрерывности, описывающие темпы изменения концентраций
свободных носителей заряда за счет их генерации, рекомбинации, диффузии и
дрейфа. Необходимо при этом учесть зависимость темпа поверхностной
рекомбинации от потенциала поверхности (см. раздел 3.7). В общем случае
эта задача очень сложна, поэтому, как правило, ищут обходные пути ее
решения.
Рассмотрение термодинамически неравновесной ситуации существенно
упрощается в случае квазиравновесия, когда можно пользоваться обычными
статистическими соотношениями для концентраций свободных носителей
заряда*), но вместо одного, общего для всей системы, равновесного уровня
Ферми используются квазиуровни Ферми - для электронов /'" и дырок Fp. Это
можно сделать, если распределения по энергиям равновесных ("тепловых") и
неравновесных носителей заряда в разрешенных зонах идентичны.
Непосредственно после генерации (например, под действием света)
неравновесные носители могут быть "горячими" - обладать кинетической
энергией, существенно превышающей среднюю тепловую энергию (kТ). Однако
эта избыточная энергия может быть передана кристаллической решетке за
время, гораздо меньшее времени жизни хг неравновесных носителей заряда в
разрешенных зонах (тг ~ КГ6- КГ3 с). Например, для полупроводниковых
материалов с подвижностью носителей р = 0,1-1 м2В-1 с~] и эффективной
массой т*. близкой к массе свободного электрона, время между двумя
последовательными соударениями носителя с решеткой т/ = \im*/q в 10~13-
10"12 с. Избыточная кинетическая энергия горячего носителя ДЕ в 0,1 - 1
эВ будет передана кристаллической решетке в виде фононов после 102-103
соударений. Следовательно, горячий носитель
*> В отсутствии вырождения - статистикой Максвелла-Больцмана.
Область пространственного заряда
