Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
кристалле свободных электронов не хватает для экранирования поверхностных
зарядов, поэтому в кристалл входит необходимое количество электронов из
внешней цепи.
Из вышесказанного следует, что для описания электрических явлений в
тонком кристалле или пленке недостаточно двух параметров - У и У, а
необходим еше один - Уд_ описывающий смешение границ зон в среднем
сечении по сравнению с объемом аналогичного массивного кристалла. Изгиб
зон в приповерхностной области тонкого кристалла характеризуют уже не
величины Уд, У, а
(Ys - Уд) и (У- Уд), соответственно.
Точное решение задачи о распределении электрического поля в тонком
кристалле, как и ранее (см. 1.2), можно найти с помощью уравнения
Пуассона (1.1). В невырожденном случае и в условиях полной ионизации
примесей оно также сводится к уравнению
(1.5), добавляется только дополнительное условие при z = d/Ъ У= Уд, dY/dz
= 0.
В результате интегрирования уравнения Пуассона получается решение,
аналогичное (1.6), только функция /"будет несколько иной (обозначим ее
F\)
/Н^Уд.ун^Ду + г1)]^
(1.43)
Новый параметр Уд определяется из условия (см. уравнение (1.13))
г,
d/2 = LD jf/y//|(y,yg,y). (1.44)
Ув
При d/2 > Lo, Уд = 0 и функция (1.43) сводится к (1.7). Нетрудно
убедиться, что зависимости Y(z) в тонком кристалле кардинально отличаются
от аналогичных зависимостей при d > 2Lo- Например, для малых изгибов
энергетических зон (У << 1, Уд << 1)
2 2 Л1/2
е-У-е^
функция F\ = У
и зависимость Y(z) уже не будет экспоненциальной, как (1.11). Условие
(1.44) для этого случая приводит к уравнению
" ^ 1 (1.45)
d / 2Lq - In
{Ys + JYs-Yb) / Y.
Расчет по формуле (1.45) показывает, что для кристалла толщиной d - Lp
величина поверхностного изгиба зон (Уд-Уд) = 0,1 Уд (т.е. сдвиг краев
энергетических зон в среднем сечении кристалла почти такой же, как на
поверхности). Для более тонких кристаллов (d <Ld) различие между
величинами Уд и Уд будет еще меньше. Наклон
40
Глава I
зависимости Y(z) непосредственно под поверхностью практически не зависит
от толщины кристалла, так как величина напряженности электрического поля,
в соответствии с теоремой Гаусса, целиком определяется поверхностным
зарядом Qs
Для тонкого кристалла или пленки вместо поверхностных избытков носителей
заряда используют их среднюю концентрацию по толщине, которая с учетом
(1.3), (1.6) и (1.43) равна
, , 2 , , 2яоГ-о
{") = т i niz)dz =
d о d
*S Y
JB Fx{KJJB)dY
(1.46)
Величина <n> может быть как больше п0 (при обогащении), так и меньше "о
(при обеднении). При большом по величине поверхностном заряде, знак
которого противоположен знаку основных носителей, по всей толщине
достаточно тонкого кристалла может произойти инверсия типа проводимости.
Необходимые для этого неосновные носители заряда (в тонкой пленке они
становятся основными) поставляются путем генерации электронно-дырочных
пар с последующим уходом во внешнюю цепь "лишних" носителей.
1.6.2. Квантовые размерные эффекты в тонких пленках. Квантовые
размерные эффекты проявляются, когда размеры области локализации
свободных носителей заряда становятся сравнимыми с длиной волны де Бройля
Хв = 2nh / 42т * Е .
В металлах, для которых эффективная масса электронов т* близка к массе
свободных электронов т0, а их кинетическая энергия Е - энергия Ферми -
порядка нескольких эВ, Хв ~ 0,1-1 нм. Поэтому даже в очень тонких
металлических пленках толщиной порядка 10 нм квантовые эффекты, как
правило, несущественны.
Гораздо более благоприятны условия для наблюдения квантовых эффектов в
полуметаллах и узкозонных полупроводниках, например, висмуте и антимониде
индия - веществах, характеризующихся малыми величинами как эффективной
массы свободных носителей заряда (т* = 0,01 т0) так и энергии носителей
(Е = 10"2 эВ). Длина волны де Бройля в этих материалах Хв = 100 нм,
поэтому квантовые эффекты отчетливо проявляются в кристаллах и пленках
толщиной до d= 100-200 нм.
Движение свободных носителей заряда в тонком кристалле по оси Z
ограничено условием образования стоячих волн де Бройля (см. рис. 1.10)
d = nXB/ 2, где п = 1,2,... (1.47)
Поскольку Хв и составляющая квазиимпульса свободного носителя по оси
Zсвязаны соотношением Хв = 2кЬ / р,, получаем, что величины pz и
соответствующей кинетической энергии носителей за-
Область пространственного заряда
41
ряда Ez "квантуются" - т.е. могут принимать только дискретные значения
= ntm/d , = р^ - (nnh)~ / 2 m.cl~ ¦ (1-48)
Здесь т* - эффективная масса носителей по нормали к поверхности Е
пленки. Энергии носителей заряда называются "уровнями размерного
квантования". Нижний уровень размерного квантования (п = 1) соответствует
минимальной энергии свободного носителя в тонком кристалле. Одно из
проявлений размерного квантования - увеличение ширины запрещенной зоны
тонкого кристалла при уменьшении его толщины за счет того, что нижний
разрешенный уровень энергии в зоне проводимости под- --------------------
---------•----------------------------
