Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
физическому смыслу соответствует ширине истощенного слоя. Истощенный слой
образует на поверхности потенциальный барьер для основных носителей
заряда, этот барьер часто называют "барьером Шоттки". Ширина барьера
Шоттки может достигать нескольких дебаевских длин (например, Wj = 4,2для
УУ = 10).
Поскольку изгиб зон в слое истощения ограничен максимальной величиной
|Km"v| = 2|1пХ.|, толщина равновесного слоя истощения в материале,
характеризующемся параметром несобственности X, не может быть больше
ITj(tm)* = LD^j2(2|1пЛ.| - l). При увеличении изгиба
зон свыше | Утях) слой истощения максимальной толщины
"вытесняется" вглубь кристалла непосредственно примыкающим к
поверхности слоем сильной инверсии.
1.2.5. Численное решение. Уравнение (1.13) можно проинтегрировать
численно. Результаты такого численного расчета представлены
на рис. 1.3. Легко видеть, что в слоях сильного обогащения, в
соответствии с (1.14), сз- характер зависимости
8 \ 4 i"~----2 Y(z/Ld) одинаков для
Г \ 2с--!- ~~~~ 3 кристаллов с различ-
ной концентрацией свободных носителей заряда. То же самое справедливо для
режима истощения (это также следует из (1.15)). В случае сильной инверсии
наблюдается хорошо выраженная зависимость Y(zJLD) от
S-J 1 1 . , 1 '' Г • I 1 1 1 , , а
-
' -
0~1~~
ZJ2_ _
-
( б 0 0.4 0.8 z/Ld\
0.2
0.6
10 14 18
z/Ld
Рис. 1.3. Зависимость безразмерного потенциала от функции координаты для
слоев обеднения, инверсии (а) и степени несобственно-обогашения (б).
Величина поверхностного потен- сти материала, циала для всех кривых (УУ =
20. Параметр кривых - Отметим еще
^1п^ одну важную особен-
ность решений уравнения (1.13) - их универсальный характер.
Действительно, уравнение (1.13) можно переписать в форме
Область пространственного заряда
25
(116)
где z' - координата для которой Y- Ку. Отсюда следует, что перенос начала
координат в точку z' обеспечивает выбор нового значения поверхностного
потенциала Ку. Пусть, например, нас интересует вид зависимости Y(zJL[) )
для полупроводника с параметрами X = 2,5-10~3 (1пК = -6), Ку = 12. Из
(1.16) следует, что нет необходимости проводить численные расчеты для
этого конкретного случая. Выбрав на рис. 1.3 кривую, соответствующую
|1гЛ| = +6, примем за "новую поверхность" координату z'/7-д, в которой
|К| = 12. Искомая зависимость Y(z'/Z-д) получается простым переносом
начала отсчета по оси абсцисс.
1.3. Электрофизические характеристики областей пространствен-
1.3.1. Поверхностные избытки носителей заряда. Поверхностные избытки
электронов (дырок) определяются как избыточное количество электронов
(дырок), приходящееся на единичную поверхность кристалла, по сравнению со
случаем плоских зон (п = по,р=ро)
В соответствии с определением, при Ку = 0 поверхностные избытки равны
нулю. Величины и Г" могут быть как положительными, так и отрицательными
(например, в случае обеднения для основных носителей заряда).
Используя уравнение (1.13), преобразуем (1.17) к виду:
Как и ранее, верхний знак выбирается при Y > 0, нижний при Y< 0. Характер
зависимостей поверхностных избытков от потенциала поверхности для
материала я-типа иллюстрируется рис. 1.4,д.
В режимах сильного обогащения (или сильной инверсии) величины избытков
основных (неосновных) носителей заряда экспоненциально растут
пропорционально J?s^/2 (или При исто-
щающих и инверсионных изгибах зон избытки основных носителей стремятся к
предельному значению, соответствующему полному вытеснению основных
носителей заряда из ОПЗ. Для неосновных носителей быстрый рост избытков
начинается при возникновении слоя сильной инверсии (|Ку| > 2 |1пХ|).
ного заряда
Гр = " Л)]*. Г" = {[я(г) - nQ]dZ
(1.17)
о
о
(1.18)
26
Глава I
1.3.2. Полный заряд ОПЗ. Величины избытков свободных носителей заряда
определяют полный заряд ОПЗ в расчете на единицу поверхности:
Qsc = JpW* = Po\-[n{z)-n^ciz = q{Tp -Г"). (1.19)
С учетом (1.18) имеем: уД(е~у ¦
Qsc{Ys)±±qn,LD
,)-г у-,)
о
F(X,Y)
<IY
(1.20)
Несмотря на кажущееся различие формул (1.20) и (1.10), они идентичны, что
легко доказать дифференцированием их по Ys
Располагая графиками Г;,( К?), 1 "( Ys), можно с помощью соотношения
(1.19) построить зависимости Qsc ( Ys) (см. рис. 1.4,6).
1.3.3. Дифференциальная емкость ОПЗ. При выполнении условия
электронейтральности кристалла заряд ОПЗ скомпенсирован таким же по
величине, но противоположным по знаку зарядом на его поверхности. Такая
система является аналогом конденсатора, одна "обкладка" которого -
поверхность кристалла, а другая - ОПЗ. Отличие от обычного плоского
конденсатора состоит в том, что заряд ОПЗ распределен в пространстве,
причем положение центроида этого заряда зависит от поверхностного
потенциала кристалла.
По этой причине емкость конденсатора "поверхность - ОПЗ " характеризуют
дифференциальной емкостью
Csc = (1.21)
sc dys kT dYs '
Знак минус в (1.21) вводится, чтобы величина CSc была положительной.
Дифференцируя (1.20) по Ys, получаем
