Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
нимается над Ес, а верхний уровень в ва- (r) (
лентной зоне - опускается ниже Для Рис. 1.10. Квантование энерге-
кристаллов или пленок толщиной в не- (tm)чсского спектра электронов г в
тонкой пленке. Пунктир -
сколько нм величина этого квантового соответствующие волновые эффекта
может достигать нескольких де- функции сятых долей эВ. В тонких квантовых
нитях или проволоках увеличение ширины запрещенной зоны в два раза
больше, чем в пленках, поскольку происходит квантование энергетического
спектра носителей по двум осям. В частности, расчеты показывают что для
кремниевых квантовых нитей диаметром d s 1 нм эффективная ширина
запрещенной зоны должна возрасти по сравнению с массивным материалом на
величину Д?? ? 1 эВ. Именно такие по величине сдвиги полосы собственного
поглощения в сторону больших энергий квантов света наблюдались
экспериментально в пористом кремнии, представляющем собой систему тонких
квантовых проволок.
Другой характерный квантовый эффект - немонотонная зависимость
электрических характеристик тонкой пленки полуметалла или полупроводника
от толщины. Для того, чтобы понять причины этого, найдем плотность
электронных состояний в двумерном газе свободных носителей заряда.
Поскольку носители заряда, находящиеся на некотором уровне размерного
квантования, участвуют в свободном движении в плоскости пленки, вместо
дискретного спектра получаются так называемые подзоны размерного
квантования, каждая из которых соответствует определенному значению п в
соотношении (1.48).
42
Глава I
Как следует из условий периодичности квазиимпульса Кармана-Борна, на одно
состояние в двумерном пространстве квазиимпульсов приходится площадка =
(2гсй)2 / s, где s - геометрическая площадь поверхности пленки.
Количество состояний, приходящееся на интервал квазиимпульсов от р до р +
dp, равно
2ж pdp _ sp
dN(p,p + dp) = g(p)dp =
-dp
p 2nh~
где g(p) - плотность состояний в пространстве квазиимпульсов. Учитывая,
что р = ^j2mpE, получаем, что плотность состояний по энергии g{E) в
двумерной подзоне постоянна и равна в расчете на единицу поверхности
пленки
g{E) =
тР 2 nh2
(1.50)
Здесь nip - эффективная масса свободных носителей в плоскости пленки.
Плотность состояний в двумерной подзоне в расчете на единицу объема
пленки равна
g(?) _ п
Sv(?) =
1
(1.51)
d 2жЪ~ d
В квантовой нити на одно состояние в одномерном пространстве
квазиимпульсов приходится "длина" Мр = 2nh/l , где / - длина нити.
Соответственно, плотность состояний в одномерной подзоне на единицу длины
нити
*(*) =
2 nti
[т'/2)'/2 ¦ С-'/С
12 5 ю
о 8
о
- 6
6.
4
2
I 1__| I I 1 JL_J 1_) L_I_J I I I ¦ I I I I-
u0 " 0.8 1 6 2.4 3.2 4.0
d, 102нм
Рис.1.11. Зависимость удельного сопротивления пленок висмута от толщины.
Температура измерений: 4,2 (1), 78 (2) и 300 К (3) [1]
(1.52)
Из соотношения (1.51) следует, что при неизменном количестве заполненных
подзон размерного квантования плотность состояний в тонкой пленке
уменьшается с увеличением ее толщины. Но одновременно с ростом d
уменьшается энергетическое расщепление уровней размерного квантования
Область пространственного заряда
43
(см. соотношение (1.48)) и все большее количество подзон "погружается"
под уровень Ферми. Каждое пересечение уровнем Ферми границы следующей
подзоны сопровождается скачком плотности заполненных состояний и в итоге
получается характерная периодическая зависимость удельного сопротивления
тонкой пленки от ее толщины (рис. 1.11). Из периода изменений
электрических свойств тонкой пленки в зависимости от d можно найти
величину pz на уровне Ферми ("фермиевский" квазиимпульс), а также
эффективную массу носителей т *¦
Положения энергетических уровней размерного квантования (границ подзон) в
тонкой полуметаллической или полупроводниковой пленке определяют методом
туннельной спектроскопии по зависимостям величины туннельного тока между
квантовой пленкой и массивным металлическим
электродом от приложенного напряжения - см. рис. 1.12,я. В качестве
туннельно-прозрачной диэлектрической
прокладки между проводящими электродами используют тонкий (< 5 нм) окисел
массивного металла (например, окисел свинца). При повышении приложенного
к массивному электроду напряжения в процесс туннелирования
последовательно включаются электроны из все более глубоких подзон, начало
"включения" каждой новой подзоны сопровождается изменением наклона вольт-
амперной характеристики системы, что наиболее отчетливо видно на
зависимостях d21 / dV2{V- см. рис. 1.12, б.
1.6.3. Размерное квантование в ОПЗ. Аналогичные квантовые эффекты
могут наблюдаться в тонких областях пространственного заряда на
поверхности массивных полупроводниковых кристаллов. Полагая в первом
приближении, что напряженность электрического поля вблизи поверхности
постоянна - см. рис. 1.13,я, глубину области локализации свободных
носителей заряда в ОПЗ го можно оценить из соотношения kT = qze?-s-
Квантование энергетического спектра
