Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
кристалла (модель свободного электронного газа в "потенциальном яшике").
Как и для обычного газа в замкнутом сосуде, распределение электронов по
всему кристаллу в этой модели совершенно однородно.
Ближе к реальной ситуации модель "желе", в которой учитывается
взаимодействие электронной и ионной подсистем, однако дискретные ионные
остовы кристаллической решетки металла искусственно заменяются равномерно
распределенным по объему положительным зарядом такой же величины.
Возможность такого упрощения основана на том, что из-за эффектов
экранирования потенциала ионных остовов электроны проводимости в металле
рассеиваются
Область пространственного заряда
15
решеткой достаточно слабо. Из модели "желе" следует, что функция
распределения электронов не ограничена в пространстве геометрической
поверхностью, а частично проникает за ее пределы. Кроме того, вблизи
поверхности эта функция осциллирует с периодом, характеризующимся
фермиевской длиной волны Хр = (л/3")*^3 = "-*/3. Для типичной
концентрации свободных электронов в металле п = 1022 см 3 фермиевская
длина волны Xf составляет доли нм. Таким образом, модель "желе"
предсказывает, что протяженность области, в которой нарушена
электронейтральность в металлах, порядка одной постоянной кристаллической
решетки.
Осцилляции электронной плотности вблизи поверхности металла, так
называемые "фриделевские осцилляции", напоминают картину дифракции
световых волн на полуплоскости. Сходство это не случайно. Свободно
перемещаться в металлах и вырожденных полупроводниках могут только
электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми, образующие практически
монохроматические волны. Интерференция этих волн на границе металла и
приводит к возникновению фриделевских осцилляций.
Сопоставление результатов расчетов поверхностного натяжения металлов,
выполненных на основе модели "желе", с экспериментальными данными,
позволило заключить, что эта модель адекватна только для щелочных
металлов с достаточно низкой электронной плотностью (п < 2,5-1022 см-3).
Для металлов с более высокой концентрацией электронов, в которых среднее
расстояние между свободными электронами и ионами решетки мало,
пренебрегать периодическим потенциалом кристаллической решетки уже
нельзя.
Достаточно общий подход к проблеме электронных свойств как объема, так и
приповерхностных областей твердых тел базируется на зонной теории. В
основе этой теории лежит одноэлектронное приближение, в котором
считается, что: 1) электрон движется в строго периодическом электрическом
поле кристаллической решетки;
2) атомные ядра в узлах кристаллической решетки из-за относительно
большей массы неподвижны (адиабатическое приближение)',
3) взаимодействие между свободными электронами учитывается введением
эффективного одноэлектронного самосогласованного потенциала Vej(r).
Последнее, собственно, и позволяет свести многоэлектронную задачу к
одноэлектронной.
Зонная теория оказалась чрезвычайно плодотворной в применении к твердым
телам различных типов - металлам, полуметаллам, полупроводникам и
диэлектрикам. В квантовой теории твердого тела разработаны эффективные
методы расчета энергетических зон, которые в ряде случаев дают
результаты, хорошо согласующиеся с экспе-
16
Глава I
риментом. Проведены также расчеты энергетического спектра ограниченных
кристаллов. Оказалось, что появление поверхности не приводит к изменению
структуры энергетических зон делокализованных по всему кристаллу
состояний, возникают лишь новые, локализованные на границе раздела
поверхностные электронные состояния - ПЭС, которые будут предметом
подробного обсуждения в дальнейшем. Здесь же для нас существенно лишь,
что на ПЭС может быть локализован электрический заряд. Ввиду
электронейтральности кристалла в целом, в его приповерхностной области
накапливается "компенсирующий" заряд противоположного знака - возникает
область пространственного заряда (ОПЗ). Кроме того, нарушение
электронейтральности приповерхностной области (вблизи границы раздела
фаз) может происходить под действием внешнего или "внутреннего"
(контактная разность потенциалов) электрического поля, а также накопления
на поверхности не только электронного, но и ионного заряда.
В этом разделе мы будем обсуждать общие свойства и параметры ОПЗ -
протяженность, характер зависимости потенциала от расстояния до
поверхности, заряд, концентрацию свободных электронов и дырок и др., -
которые не зависят от конкретной причины возникновения ОПЗ. С точки
зрения практических приложений, а также возможностей экспериментального
исследования наибольший интерес представляют полупроводники, поэтому в
дальнейшем мы в основном будем ориентироваться на этот класс материалов.
В применении к металлам представление об ОПЗ, как о слое макроскопической
толщины, неприемлемо; но уже для полуметаллов, концентрация свободных
носителей заряда в которых на несколько порядков меньше, использование
соответствующих представлений не лишено смысла. Для большинства
