Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
собственного полупроводника (X = I) последнее слагаемое отсутствует.
1.1.3. Электрическое поле в ОПЗ и на границе раздела. Из уравнения
(1.6) следует, что напряженность макроскопического электрического поля в
любой плоскости (z ~ const), в том числе непосредственно на поверхности
(z = 0) можно вычислить по формулам
kT dY
?(*)=-*'-^ ' q dZ
q L
D
c kT dY
es = -__
q dz
^kTFf^Ys)
0 q Ld
где введено обозначение K5 = K(0) и ?5 = ?(0)*). Соответственно, полный
заряд ОПЗ в расчете на единицу поверхности равен
Qsc(^'Ys) = -Е?ое5 = ±qni(x + X~ljLi,F(X, Ys), (1.10)
Если ОПЗ образовалась за счет накопления заряда на поверхности, то из
электронейтральности всего кристалла следует, что поверхностная плотность
заряда Qs(X,Ys) - -Qsc №,Ys)-
Часто в литературе вводят безразмерный объемный потенциал ив = -1пХ; ему
соответствует размерная величина срв = (kT/q)-us¦ Легко показать, что в
отсутствии вырождения ив = (F - Е^/кТ, где F и Е/ - положение уровней
Ферми в рассматриваемом и собственном
кристаллах. Соответствующие потенциалы в ОПЗ и = и на по-
w>5 v w v qys
верхности ы, = -- отличаются от г = -Ь и /1 на величину
s кТ кТ 5 кТ
объемного потенциала ив - см. рис. 1.1.
Подчеркнем, что полученные выше результаты не могут быть применены для
систем с вырождением или при неполной ионизации примесей в объеме или
ОПЗ. В этих ситуациях при решении уравнения Пуассона (1.1) приходится
пользоваться статистикой Ферми - Дирака. Принципиальных проблем при этом
не возникает, однако
*'> Здесь и в дальнейшем индексом "У мы будем снабжать физические
величины, относящиеся непосредственно к поверхности, т.е. при г = 0.
20
Глава I
математическая сторона задачи существенно усложняется. При неполной
ионизации примесей нужно также располагать сведениями о концентрациях и
положениях энергетических уровней всех примесей в объеме кристалла.
1.1.4. Электростатическое экранирование свободными носителями заряда.
Область пространственного заряда как-бы "экранирует" электронейтральный
объем кристалла от внешнего поля. Из соотношения (1.6) ясно, что чем
больше параметр Lq, тем меньше при прочих равных условиях производная
dY/dz и, следовательно, на большую глубину проникает электрическое поле в
твердое тело.
Более точно физический смысл дебаевской длины экранирования можно
выяснить, анализируя случай малых изгибов зон (|Т| <<1). Используя
разложение экспонент в степенные ряды и ограничиваясь квадратичными
членами, легко показать, что в этих условиях F(X.Y) = Yи решение (1.6)
имеет вид
|Г| = |Г51-ехр(-г/?0) ¦ (1.11)
Приведем количественные оценки величины Lq в нескольких случаях. Для
типичного полупроводника - несобственного кремния я-типа (е = 11,9; яо =
1015 см"3) при комнатной температуре Lp s 0,13 мкм. При увеличении
концентрации свободных носителей заряда до яо = 51017 см"3 (такая
концентрация свободных электронов характерна для полуметалла висмута)
вычисление по формуле (1.8) приводит к значению LD = 6 нм; дтя
концентрации щ = 1022 см"3 (металл) - Lq< 0,1 нм.
Два последних числа следует рассматривать как сугубо ориентировочные,
поскольку соотношение (1.8) получено в предположении, что вырождение
отсутствует. Для металлов и вырожденных полупроводников тепловую энергию
кТ следует заменить на энергию Ферми*), а под е понимать диэлектрическую
проницаемость одной решетки, без электронного вклада (обычно е = I).
Такой расчет дает для алюминия (F= 11,6 эВ, яо = 1,8- 1023 см"3)
дебаевскую длину экранирования Ld= 0,05 нм.
При уменьшении концентрации свободных носителей заряда Ld быстро
увеличивается. Например, для собственного кремния (я, =
1,5-1010 см"3) при 7"= 300 К Lq= 25 мкм, а для собственного арсени-да
галлия с концентрацией носителей заряда я,- = 1,5-106 см"3 при комнатной
температуре Тд > 2 мм.
1.1.5. Экранирование локализованными носителями заряда. В случае
широкозонных полупроводников и диэлектриков с концентрацией свободных
носителей заряда я < 1 см"3 из формулы (1.8) по-
*> Точные расчеты показывают, что кТ нужно заменить на 2//3.
Область пространственного заряда
21
лучаются гигантские величины Ld порядка метра и более. На самом деле
дебаевская длина экранирования даже для хороших диэлектриков значительно
меньше. Причина этого несоответствия состоит в игнорировании возможности
экранировки внешнего поля носителями заряда, локализованными на глубоких
уровнях.
Пусть, например, в кристалле, помимо полностью ионизированных доноров и
акцепторов, имеются непрерывно распределенные по энергии уровни дефектов,
плотность которых N, (в расчете на единицу объема и интервал энергии кТ )
постоянна. В этом случае р(г) = q^p(z) - Ро] - ["(г) - "0] - (V,r}. При
малых изгибах зон |К| << 1 это выражение можно упростить: р(г) s qY(pQ +
п0 + iV,) .
Ясно, что в решении (1.6)-(1.8) вместо величины (по + ро) будет
фигурировать ("о + ро + N, ) и, следовательно, длина экранирования Дебая
в рассматриваемом случае
l'/2
ее0 кТ
Ln -
(1.12)
