Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
р
теряет свой смысл и понятие квазичастицы.
Приведем пример системы, для которой понятие о квазичастице очень
наглядно. Рассмотрим обычный классический разреженный газ, состоящий из
нейтральных атомов. Наша система состоит в конечном счете из ядер и
электронов, взаимодействие (и корреляция) между которыми весьма велико. В
данном случае чрезвычайно просто найти тот объект (квазичастицу),
переходом к которому обеспечивается возможность рассматривать систему как
идеальный газ. Квазичастицей здесь является просто отдельный атом.
В рассмотренном примере квазичастица представляет собой комплекс,
образованный из малого числа определенных частиц
* Величина $ sign (е^ - ер) в выражении (10. 8) меняет знак на границе р
Ферми. Аналогичным свойством обладает и Г_> (см. раздел 24. 3).
р
** Разница между идеальным газом и системой, где корреляция не
учитывается, здесь несущественна. Отметим, что при выключении
корреляционного взаимодействия квазичастица переходит в обычную частицу.
230
системы. Этот комплекс в процессе эволюции системы не разрушается. В
общем случае квазичастице нельзя поставить в соответствие какие-либо
определенные частицы системы. Квазичастица комплектуется из всех частиц
системы; даже если в данный момент в ее состав входит только часть
частиц, в следующие моменты они заменяются другими частицами системы.
Квазичастица, как говорят, представляет собой коллективное образование.
Сведение системы к газу квазичастиц позволяет чрезвычайно упростить ее
рассмотрение. Мы получаем возможность говорить на привычном физическом
языке и использовать те понятия и представления, которые ранее можно было
применять только к системам со слабым взаимодействием. В сущности говоря,
переход к представлению о квазичастицах означает дальнейшее развитие той
общей линии, которой мы следовали в первых главах книги и которая состоит
в стремлении по возможности сохранить одночастичный характер системы
путем подходящего подбора характеристик частиц. Переход к приближению
Хартри - Фока был первым шагом в этом направлении: изменив закон
дисперсии частиц и введя дополнительное внешнее поле, мы исключили из
рассмотрения самосогласованную часть взаимодействия между частицами.
Введение понятия квазичастицы означает следующий шаг в том же
направлении. Однако исключить корреляционное взаимодействие можно только
при выполнении весьма жестких условий, обеспечивающих малость затухания.
При нарушении этих условий понятие о квазичастицах можно использовать для
построения удобного нулевого приближения. В следующих приближениях нужно
ввести взаимодействие между квазичастицами, которое заведомо меньше
взаимодействия между истинными частицами.
24. 2. Чрезвычайно существенно, что и возбужденные состояния системы
можно при определенных условиях трактовать на языке квазичастиц. Можно
говорить, что переход системы в возбужденное состояние произошел
благодаря появлению в ней дополнительных не взаимодействующих друг с
другом квазичастиц. Эти квазичастицы могут совпадать по своей природе с
теми, из которых "построена" сама система, но могут и отличаться от них.
Возможность использования такой картины наталкивается на те же
ограничения, что были описаны в предыдущем разделе. Эти условия выполнены
при рассмотрении системы, энергия возбуждения которой мала.
Рассматривая для простоты возбужденные состояния системы N + 1 частиц, мы
видим, что при выполнении указанных
условий функция А (р, Е) имеет резкий максимум около точки
Ер - ц. Вместе с тем функция А (р, е) играет роль плотности уровней
системы в окрестности' точки Е = Д'?" = ДЕп - р. Таким образом, энергия
возбуждения системы действительно
231
совпадает с величиной Ер , т. е. само возбуждение системы обязано
рождению одной квазичастицы.
Аналогичная ситуация наблюдается и в системе N частиц. Однако в этом
случае имеется двоякая возможность возбуждения системы и, следовательно,
два различных типа спектра возбуждений [4]. Существуют квазичастицы,
которые способны рождаться поодиночке. Такие квазичастицы по
необходимости имеют целочисленный момент количества движения и должны
считаться бозе-частицами. Им соответствует спектр возбуждений бозевского
типа. Примерами таких возбуждений могут служить фононы, экситоны,
плазмоны, кванты спиновых волн [39, 100-102].
Возможен также случай, когда возбуждения рождаются обязательно попарно,
причем импульс одного из них выше, другого ниже некоторой величины р0 -
эффективной границы Ферми квазйчастиц. Отвечающий им фермиевский спектр
возбуждений в качественном отношении напоминает спектр возбуждений
идеального газа, а сами возбуждения совпадают с квазичастицей и "ква-
зидыркой" *, появление которых приводит к возбуждению системы N + 1
частиц. С этой точки зрения бозевские возбуждения можно трактовать как
связанные состояния квазичастицы и квазидырки.
Спектр возбуждений реальной системы многих частиц в общем случае содержит
как фермиевскую, так и бозевскую ветви, причем последняя может сама
