Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 92

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 127 >> Следующая

При сопоставлении рис. 52 и 57 видно, что в этом случае существенны
диаграммы с вертикальным зацеплением (рис. 58), причем в качестве
компактной части Дд, можно также выбрать его выражение в низшем порядке
теории возмущений, т. е.
Д*(1. 2. 3, 4) = - -L V (1, 2) [б (1-3) б (2-4) - б (1-4) б (2-3)].
?45
- I I
Л
Оказывается, что в сжатых системах величину Д можно искать в таком же
виде
(
Д(1,2, 3,4)
-у (1, 2)[6(1 -3)6(2-4) - 6(1-4) 6(2-3)]. (25. 7)
М
ж
+
е:
м
4-
Рис. 58
Справедливо следующее интегральное уравнение для у у (1,2) = V{\, 2) -
tJd3d4K(l,3)G0(3, 4) G0 (4,3) у (4, 2)
Вводя графический образ эффективного потенциала у (рис. это уравнение
можно наглядно интерпретировать (см. рис.
ф]:
. (25. 8)
¦ 59, а), 59, б)-
т
I
I
I
У
I
I
Л
Y
I
1
Л
+
iO**
I
л
?
Рис. 59
Не составляет труда выразить через у парную функцию Грина. Подстановка
выражения (25. 7) в (20. 11) дает
G (1, 2, 1', 2')-G (1, 2, 1', 2') =
- -IJ d3 d4G0 (1, 3) G0 (2, 4) у (3, 4) G0 (3, 4, Г, 2'). (25. 9)
246
Здесь мы оставляем в левой части величину G, в которой учтена корреляция
частиц с системой. Рис. 60 иллюстрирует разницу между разреженной (а) и
сжатой (б) системами. Видно, что в сжатой системе включение собственно
энергетической вставки в свободный член уравнения (25. 9) дает диаграммы
того же характера, что и учет корреляции между обеими рассматриваемыми
частицами.
Уравнение (25. 9) также можно свести к интегральному [113]. Оно принимает
довольно громоздкий вид
G (1, 2, 1', 2') -G(l, 2, Г,2') =
= -2- j" d3 d4 V (3, 4) [А (1 Г22'34) +
+ А{ 22 1 Г34) - Л (12'21 '34) - А (2Г12'34)], (25.10)
где
Л (11' 22' 34) = [0(1,3, Г, 3) - G0(l, Г) G0 (3, 3)] G0 (2,4) G0 (4,2').
¦ rCP>
Or
lO I
Полученное уравнение, как и уравнение (25. 3) для разреженной системы,
относится к общему типу, о котором говорилось в разделе 20. 3. Однако
пользоваться этими уравнениями неудобно; гораздо целесообразнее решить
уравнения для вершинной части (25. 1) или (25. 8), а затем использовать
соотношения между парной функцией Грина и вершинной частью (20. 9)- (20.
12).
25. 6. Определим одночастичную функцию Грина сжатой системы. Общее
выражение (20. 18) для массового оператора, в котором можно пренебречь
членами М± и М2, после подстановки выражения (25. 7) в (25. 4)
приобретает следующий вид:
М{ 1,2) = - $d3d4\im Г (1,3) X
5-М
I
4-
I
4-
о
о
Рис. 60
XG0(3, 4) G0 (1, 2) у (4, 2) G0 (4, 5).
247
С учетом уравнения (25. 8) выражение для М значительно упрощается
Л4 (1,2) = -" [у (1, 2) -1/(1, 2)] G0 (1,2). (25. 11)
И здесь низший член разложения у в ряд теории возмущений автоматически
выпадает. Выражение (25. 11) легко интерпретировать, как результат
замыкания двух свободных концов вершинной части.
Для вычисления энергии сжатой системы удобнее всего использовать
выражение (19. 21). Необходимо только заменить V (1,2)
О
6
От
+ с~> + <о +...
, < <
Рис. 61
в соотношениях (25. 8) и (25. 11) на %V (1, 2). В выражении (19. 21)
можно пренебречь последним членом, содержащим оператор W. Заменяя функцию
G на G0, получаем
1
? - ?0 = 4 f IT W f <*3 [у(1, 3) - W (1, 3)] X
О
XG0(1,3)G0(3, 1). (25.12)
Существенный интерес представляет получение интегрального уравнения для
матричного элемента Ф"(1,2) в сжатой системе. В разделе 22. 5 мы пришли к
уравнению (G G0) •
O"(l,2)=0n(l,2) + 4jd3d4d5d6Go(l,3)Go(5, 2) х
хЛ(3, 4, 5, 6)Ф"(6, 4). (25,13)
После подстановки в это уравнение выражения для А из соотношения (25. 7)
интеграл в правой части примет вид
-*Jd3d4G0 (1, 3) G0 (3, 2) у (3, 4) Ф" (4, 4). Соотношение
J dA у (3,4) Ф" (4, 4) = J dA V (3, 4) Ф" (4, 4) (25. 14)
248
с;
а
= с
аналогично по смыслу соотношению (25. 2) и может быть доказано
графически. Вводя графические образы функций Ф (рис. 61, а) и Ф (см. рис.
61,6), можно видеть, что в сжатой системе определяющими являются
диаграммы Ф" (см. рис. 61, в), ' <+
которые соответствуют макси- ^ - С ххЛ
мально возможному числу замк- . I
нутых петель. Изображенное J I
на рис. 62 соотношение (25. 14) ij iy
проверяется тогда непосред- Рис 62
ственно. Используя это соотношение, можно переписать выражение (25. 13) в
виде следующего интегрального уравнения:
Х<1 '2) = Ф" (1,2) + 11 cl3d4G0 (1,3) G0 (3,2) V (3,4) Фп (4,4). (25. 15)
Это уравнение играет важную роль при определении коллективных
возбужденных состояний системы.
§ 26. ТЕОРИЯ разреженных систем
МНОГИХ ЧАСТИЦ
26. 1. Используем развитые выше методы для того, чтобы дать
количественное описание разреженных систем многих частиц, для которых
радиус действия сил R мал по сравнению со средним расстоянием между
частицами d,
i)--=R/d<t 1. (26.1)
При выполнении условия (26. 1) истинный потенциал взаимодействия между
частицами можно заменить псевдопотенциалом (см. § 1), что позволяет
описывать взаимодействие между частицами системы в терминах амплитуды
расстояния частиц друг на друга. Это обстоятельство не может вызывать
удивления, так как в разреженных системах процесс взаимодействия между
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed