Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 90

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 127 >> Следующая

Однако вблизи границы Ферми, где мало, этой разницей можно пренебречь.
р
Это связано с симметрией между частицами и дырками, имеющей место вблизи
границы Ферми.
239
Это соотношение становится ясным, если обратиться к результатам § 4. В
приближении Хартри - Фока энергия однородной системы может быть записана
в виде
Е0 = ~ Sp^ j c13qQ(ef- e-*)(b-+ + р3/2М).
Она представляет собой сумму энергий частиц е-> минус половина
р
энергии взаимодействия между ними.
Вклад квазичастиц в точное выражение для энергии получается заменой е^-
на Е^> и введением вероятности обнаружения
квазичастицы Z->. Таким образом, и с энергетической точки
зрения возможно одночастичное описание системы. Однако при этом нужно
включить в рассмотрение самосогласованное взаимодействие между
квазичастицами.
§ 25. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ГРИНА
25. I. Перейдем к решению задачи о вычислении одночастичной и парной
функции Грина по заданному потенциалу взаимодействия между частицами.
Эта задача, хотя и более простая, чем задача точного решения уравнения
Шредингера *, остается чрезвычайно сложной. Понять, в чем состоит эта
сложность, можно с помощью следующих рассуждений.
Согласно результатам § 20, парная и одночастичная функции Грина полностью
определяются, если известна вершинная часть А. Поэтому рассматриваемая
задача целиком сводится к определению величины А.
Даже самый поверхностный анализ диаграмм теории возмущений, вносящих
вклад в А, показывает, что при увеличении п - порядка теории возмущений -
очень резко возрастает сложность топологической структуры этих диаграмм.
Это важное обстоятельство немедленно отражается на математической
структуре теории. Уравнения, определяющие функции Грина (или вершинную
часть), не могут быть записаны в виде конечной системы интегральных
уравнений. Приходится иметь дело либо с бесконечной совокупностью
зацепляющихся интегральных уравнений; каждое из которых связывает функции
Грина соседнего порядка (см. § 20), либо с конечной системой уравнений в
функциональных производных [6, 11 ]. Последние уравнения, имеющие внешне
весьма компактный вид, в математическом отношении представляют собой
объект, несравненно более сложный, чем интегральные
* Решение уравнения Шредингера дает информацию, содержащуюся во всех,
функциях Грина; имеются в виду, в частности, трехчастичные характеристики
системы, которые не могут быть описаны с помощью одночастичной и парной
функций Грина.
240
уравнения. Изложение функциональных методов теории поля выходит за рамки
этой книги.
Мы изберем в дальнейшем более простой путь прямого анализа диаграмм
вершинной части. Этот путь оказывается возможным благодаря тому, что мы
сознательно ограничиваемся рассмотрением узкого класса задач: теориями
разреженных и сжатых систем. Такие системы характеризуются тем, что из
всего множества диаграмм вершинной части можно отобрать сравнительно
простую их подсовокупность.
25. 2. Итак, обратимся к исследованию диаграмм, входящих в величину Д.
Эта величина объединяет все диаграммы вершинной части, в которых выходные
точки соединены друг с другом. Топологическая структура таких диаграмм
весьма сложна.
>Г ^ >--------г' V-
I Э ! i Э
/Ч у* Ч > ч
Рис. 51
Введем понятие о компактных диаграммах Д*, входящих в Д. Эти диаграммы
нельзя рассечь линией, пересекающей только две сплошные линии графика.
Примеры компактных диаграмм приведены на рис. 51, а, некомпактных - на
рис. 51,6.
Комбинируя друг с другом компактные диаграммы, можно получить все
диаграммы, входящие в Д. В принципе можно было бы ожидать, что
топологическая сложность диаграмм Д объясняется сложностью диаграмм,
входящих в компактную часть Ak. В то же время связь между Д и Ak могла бы
оказаться сравнительно простой. Именно так обстоит дело с собственно
энергетической частью S-матрицы, где имеется простое соотношение между
функциями 2 и М, и все качественное многообразие диаграмм 2 вызывается
компактной частью М. Если бы аналогичная ситуация наблюдалась в отношении
вершинной части, то с самого начала имело бы смысл исключить из
рассмотрения некомпактную вершинную часть Д, заменив ее более простой
компактной частью Ak.
Однако дело обстоит иначе. Оказывается, связь между функциями Д и Ak сама
по себе чрезвычайно сложная, и сложность топологической структуры
диаграмм Д в значительной мере обусловлена характером этой связи. При
этом нельзя забывать и то, что сами диаграммы Ак также имеют весьма
сложную структуру.
Для иллюстрации рассмотрим несколько простейших комбинаций компактных
частей Ak (рис. 52, а). Многообразие полу-
241
чающихся при этом геометрических структур (см. рис. 52, б) связано с
наличием у диаграмм Ak четырех свободных концов, которые могут
"зацепляться" со свободными концами других диаграмм Ак большйм числом
способов. Для диаграмм собственно энергетической части, имеющих лишь два
свободных конца, существует только один способ зацепления. В этом- и
состоит существенное отличие диаграмм вершинной и собственно
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed