Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
место и для гелия (Z = 2).
В этом случае величина Т + U составляет -4 е2/а0, самосогласованная часть
энергии около -|-1 е2/а0 (положительный знак этой величины связан с
отталкиванием электронов), в то время как корреляционная энергия равна -
0,046 еУа0. Таким образом, при отсутствии каких-либо видимых малых
параметров корреляционная и самосогласованная части энергии различаются
почти на два порядка.
17. 6. Особенностью рассмотренного примера является то, что под
действием сильного внешнего поля ядра система электронов оказалась сильно
сжатой до таких размеров, что не только расстояние между частицами, но и
общий размер системы оказались меньше радиуса дебаевского экранирования.
Именно этот факт по существу и привел к возможности ограничиться
рассмотрением лишь диаграммы низшего порядка.
Другим примером такого рода является многоэлектронный атом (N > 1),
сжатый до соответствующих размеров внешними силами, или ион с JV < Z,
сжатый кулоновским полем ядра.
В первом случае, когда У = Z > 1, условие (16. 26) налагает следующие
ограничения на радиус атома г - dZ'/":
r"a0/Z'/., (17.10)
на плотность -
q " ЕУа\. (17.11).
Соответствующие давления отвечают, очевидно, областям II и III-(см. § 6).
Корреляционная энергия такого атома имеет величину порядка
Е - Е0 - Z In Z е2/а0, (17.12)
це зависящую от плотности системы.
Однако в этом случае нельзя использовать для расчета корреляционного
вклада в давление модель ячеек, так как ввиду R0 > г (г - радиус ячейки)
в модели окажутся неучтенными корреляционные связи электронов данной
ячейки с соседними. Поэтому сжатый изолированный акт в областях II, III
отнюдь не имитирует ежатого реального вещества.
Другой пример отвечает сжатому иону. Условие (16. 26) дает
Z -У"У'/з. (17.13)
ЗДесь принято во внимание то, что размер иона г порядка ¦ а^_ ^ -
(Z - N - эффективный заряд ядра на периферии иона). Корреляционная
энергия иона оказывается величиной порядка
Е - E0~N\nN -. (17.14)
. а0
Она не зависит.от заряда ядра Z.
1,62
§ 18. ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ АТОМНОГО ЯДРА
18. 1. В § 7, где ядерное вещество рассматривалось в приближении Хартри
- Фока, отмечалось, что в рамках этого приближения нельзя получить
устойчивого состояния ядра в области реальных значений плотности. Это
связано по существу с недостаточно полным учетом сил отталкивания между
нуклонами: фактически нуклоны, взаимодействующие как твердые шары, не
могут сблизиться до расстояний, меньших диаметра этих шаров. Оказывается,
что достаточно полный учет этого эффекта можно произвести в рамках теории
возмущений, ограничиваясь малым числом соответствующих членов разложения.
Как уже указывалось в § 7, ядерное вещество с достаточной точностью можно
описывать следующей моделью: нуклоны, имеющие измененный закон дисперсии
за счет дальних сил притяжения, учтенных в приближении Хартри - Фока,
связаны только силами отталкивания типа "твердой сердцевины". Обоснование
этой модели с точки зрения потенциала взаимодействия (1. 11) будет дано в
следующей главе.
Гамильтониан системы, отвечающий рассматриваемой модели, можно записать в
виде
Н = j* dq^+ (q)(T +W)ty{q) + C +
, . (18.1) + J dqWV (?) (?') (?') ф (?)>
где под Т + W нужно понимать выражение (7. 18) с заменой -* ->
импульса р на оператор р и за вычетом последнего члена, входя-щего в
соотношение (7. 20). Символически можно написать
T+W = + С8.2)
о
где М0 дается соотношением (7. 19); у = ар0. Второй член правой части
выражения (18. 2) играет наряду с С роль потенциала внешнего поля; это
общая потенциальная яма притяжения, в которой находятся нуклоны.
Потенциал V<C) можно заменить псевдопотенциалом, который, согласно
выражениям (1. 17) - (1. 19) и (7. 16), представляется в виде суммы двух
слагаемых. Первое, имеющее порядок с, приобретает вид
Второе слагается из отвечающей р-рассеянию величины
&Кэфф (1) =
4яс3
~м~
2 V"s (г) v0 + s(?)a
(18.4)
163
и члена порядка с3, ведущего свое происхождение от разложения (7. 16) в
ряд по с:
В последних двух выражениях мы заменили Л4Эфф на М ввиду ТОГ0' ЧТ° =1+0
(ср0).
Переходя в рассматриваемой задаче к приближению Хартри - Фока, мы
вернемся к результатам § 7. При этом псевдопотенциал (18. 3) из-за своего
б-образного характера не изменяет
закона дисперсии нуклонов: его фурье-образ не зависит от р Поэтому
величина не меняется при переходе к приближе-
нию Хартри - Фока для потенциала V(Cy, изменение претерпевает лишь
постоянное слагаемое оператора (18. 2).
18. 2. В § 7 мы не учитывали вклада псевдопотенциалов (18. 4) и (18. 5)
(их следует учитывать лишь в приближении Хартри - Фока). Эти величины
зависят от оператора импульса, поэтому нужно использовать общие
соотношения (4. 30) и (4. 31). Остановимся подробнее на вычислении вклада
потенциала (18. 4) в величину IV и энергию системы.
Подставляя в соотношения (4. 30) и (4. 31) выражения
(дифференцирование функции / в квазиклассическом приближении излишне),
находим после несложного интегрирования
