Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 60

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 127 >> Следующая

17. 2. Будем исходить из выражения (15. 16). Ограничимся рассмотрением
атома в основном состоянии, для которого y>(li =
- V Хо (/), Хю = 60,-72X0 (/¦)• Обменные члены при этом тождественно
исчезают, поскольку частицы находятся в состояниях с противоположными
спинами. В результате получаем
Е-Е0 = - V 1,<0, OI^J/H (17 2)
Ъщ + e/i 28q
п, т
п Ф О, т Ф О
где
С*
(г, j j e2/r I m, n ) = e2 ¦ *xdx^ %* (x) %* (*') %m (x) %n (*').
J I X - x' I
Сумму, в которой пропущены оба состояния п = 0 и т = О, можно записать в
виде
? = Е'-Е - Е
Jmmi JmJ ,
пф0 m, п п т
т-фО т=0 п=О
где штрих означает пропуск только состояния с т = п = 0. Тогда .
Е Е0 = Екул 2?сам, (17.3)
где
Р ^ ' | ( 0, 0 | ег/г | т, п ) |а
_ &т + 8/j _ 2е0
л, m
поправка к энергии за счет чисто кулоновского взаимодействия по обычной
теории возмущений;
есш = -^ i<om">ii_ (17.4)
'сам
ПФО
поправка к энергии за счет самосогласованного потенциала
Из приведенных соотношений следует, чт^
?кул<0, ?Са"<0; Екул<Е-Е0< 0, (17.5)
что подтверждает известный из вариационного принципа вывод об
отрицательном знаке корреляционной энергии.
17. 3. С достаточной точностью вместо волновых функций приближения
Хартри можно использовать функции так называемого водородоподобного
приближения, в котором самосогласованное взаимодействие между электронами
заменяется специально подобранной экранировкой ядра. Эти волновые функции
являются собственными функциями одноэлектронной задачи в поле ядра с
зарядом Z* = Z- 5/16 [291. При этом
Хо (г) ¦-== -L (Z*/a0)3/2 exp (- Z */7a0) e0 = - e2/a0.
у 31
Что же касается возбужденных состояний, то для них
Хп (г) = (Z */а0)3/2/" (Z *г/а0), еп - (Z *)2е2/а0,
где /" - некоторая известная функция. Более точные выражения нам не
понадобятся.
Делая замену г r/Z*, легко убедиться, что матричный элемент (г, /
|e2/r|m, л) пропорционален величине Z*, а энергетический знаменатель -
величине (Z*)2. Поэтому величины Е - Е0, Екул и ?сам не зависят от Z*, а
следовательно, и от Z. Таким образом, корреляционная поправка к энергии
одинакова для всех членов изоэлектронного ряда. Этот факт был установлен
полу-эмпирическим путем [84].
Далее, из независимости Екул от Z* следует, что эта величина равна
поправке на кулоновское взаимодействие двух электронов/ находящихся
только в поле ядра, т. е. имеющих волновую функцию
нулевого приближения -(Z/a0)s/a exp (--) . Эта поправка
у л \ ао /
была вычислена Хилераасом [851 и оказалась равной
?кул = -0,1574с2/а0. (17.6)
17. 4. Прежде чем рассчитывать величину Ест, приведем ряд важных
соотношений.
Предположим, что нас интересует поправка второго порядка к энергии и
первого порядка к волновой функции в задаче теории возмущений, где
возмущающая функция V (г) имеет радиальный характер:
[- Д/2М + V0 (г) -f V (г) - Е] %ir) = 0.
Вводя х (/) = И + * (0 1 Хо (0. гДе Хо - решение невозмущен-
ного уравнения с энергией Е0 (к < 1), получим
и' + 2 (хо/Хо + 1 /г) х' = 2 M{V(r)-(V)},
где введен символ (...) s= J <2г (...) хо М- В частности,
из условий нормировки (х) = 0.
160
Полученное уравнение легко решается и дает х (г) = /ф (Б) D-* (I) di - J
drD (г)} Ф &) D~l (g) dl,
О 0 0
оо
Е Е0= g- J йгФ2 (г) D 1 (г), (17.7)
о
где
Ф(г)=2м](%0&) [V (g) - < I/ )]
о
и радиальная плотность D (г) = 4лг2%0 (О2-
Таким образом, если возмущающая функция имеет радиальный характер *, то
волновая функция и энергия находятся с помощью несложных квадратур [83,
86].
Применим полученные соотношения к нахождению Есам.
Возмущением при этом будет служить величина
V(r) = B(r)=-^?-[ 1-ехр(-2?)(1 +?)],
Z*r
где Б -----• Функция Ф оказывается равной
ао
^ ехр (-20 [10?2 - 6? - 3 + exp (- 2Q (80 + 12Б + 3)]
и
26+ 243 In
Еса" =---------1728 еУа0 = - 0,0555е2/а0. (17. 8)
17. 5. Используя выражения (17. 3), (17. 6) и (17. 8), легко получить
следующую оценку корреляционной энергии двухэлектронного атома:
?_?0 = _0,046 еУа0. (17. 9)
Эта величина, не зависящая otZ, находится в удовлетворительном согласии с
результатами сопоставления расчетных (в приближении Хартри) и опытных
данных. Соответствующая разница меняется от -0,042 до -0,054 е2/а0 при
изменении Z от 2 до 6 [87 ]. Остающееся расхождение объясняется частично
неточностью водородоподобного приближения, частично ролью диаграмм
высшего порядка.
Заслуживает специального обсуждения примечательный факт малости
корреляционной поправки. Кинетическая энергия электронов Т (а также
энергия в поле ядра U) в двухэлектронном атоме в среднем порядка Z2,
самосогласованная энергия взаимо-ействия -Z, корреляционная, как это
установлено выше, вообще
* Фактически приведенные результаты применимы к основному состоянию
системы, поскольку мы предположили, что Хд = Хо и что Хо не зависит от
углов.
161
не зависит от Z. Поэтому для атомов с большим Z указанный факт является
вполне естественным и объясняется просто сжатостью системы. Гораздо более
удивительно то обстоятельство, что малость корреляционной энергии имеет
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed