Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 56

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 127 >> Следующая

приближение Хартри - Фока.
Этот эффект "подавления" корреляции является прямым следствием принципа
Паули [75, 82]. Каждая пара взаимодействующих частиц, импульсы которых
первоначально лежали внутри сферы Ферми, в результате взаимодействия
обязательно должна покинуть пределы сферы, так как все состояния внутри
нее уже заняты. Ясно вместе с тем, что, поскольку в сжатых системах
частицы могут передавать друг другу лишь малый импульс, способными к
взаимодействию окажутся только те частицы, импульсы которых
непосредственно прилегают к сфере Ферми.
Переходим к оценке интеграла (16. 9) для сжатой системьь Учитывая условия
(16. 11), можно написать
j d3p1d3p2 [(/?! + kf + (pt - kf - p\ - />2]-1 ~
kxt
1 po 0 0
~ p3 j dx1 j dat j dx2 j da2 [k (xt - x2)]"' ~ kp\.
0 0 -1 -kx2/po
Отсюда
p = ^-Jdfejfe"|v(ft)|2. (16.12)
о
Верхний предел следует положить по порядку равным р0.
148
При значениях к > 1/R величина |v(&)|a обычно ведет себя как l/k*. Так
обстоит дело в наиболее интересных случаях: для прямоугольной ямы, для
потенциала Юкава *. Точнее говоря, мы должны написать v2 (к) - V2R2/&4.
Отсюда, учитывая, что в интеграле (16. 12) существенны значения k ~ р0 >
1/R, получим
Для этого выражения характерно наличие логарифмического члена.
Особенно ярко проявляется это свойство в сжатых системах с кулоновским
взаимодействием. Подставляя в выражение (16. 12) v (к) - е2/к2, находим
т. е. величину, логарифмически обращающуюся в бесконечность. Эта
трудность имеет место лишь в низшем порядке теории возмущений (точные
решения уравнения Шредингера никаких расходимостей содержать не могут); в
дальнейшем будет выяснено, что за счет перераспределения частиц под
влиянием корреляционных воздействий кулоновский потенциал фактически
экранируется на расстоянии радиуса Дебая, и эффективная величина v (к)
утрачивает особенность в точке к = 0, т. е. силы теряют свой дально-
действующий характер.
Представляет интерес вопрос о том, как влияет неоднородность в
распределении частиц на характер сходимости интеграла в соотношении (16.
14). Ясно, что эта трудность в общем будет смягчаться, поскольку частицы,
рассеиваясь на неоднородностях, обмениваются с ними импульсом, что, грубо
говоря, выводит частицы из области малых передач импульсов. Расчет
действительно подтверждает эти соображения [81 ]. Если длина, на которой
заметным образом меняется распределение частиц, становится меньше радиуса
Дебая, то расходимость выражения (16. 14) исчезает. Еще ярче это
обстоятельство проявляется на примере ограниченных в пространстве систем.
В этом случае импульсы имеют нижнюю границу, и интеграл (16. 14)
"обрезается" автоматически при к - 1/г, где г - радиус системы.
16. 5. Перейдем теперь к оценке роли диаграмм высшего порядка.
Рассмотрим диаграммы собственно энергетической части третьего порядка
(рис. 25). При этом по сравнению с диаграммой 2 второго порядка
добавляются одна линия взаимодействия и две линии частиц или частицы и
дырки.
Покажем, что для разреженных систем основную роль играет Диаграмма,
изображенная на рис. 25, а. Это утверждение следует
* Это свойство, естественно, не является общим; для потенциала exp (-цг),
например, v2 (k) ~ 1/Л8. Подробнее см. § 27.
Р - сс2г)2 In г].
(16. 13)
(16. 14)
о
149
из того факта, что рассматриваемая диаграмма имеет минимальное (равное
единице) число дырок. Поскольку по импульсам дырки
<?> <Х> г01
I I 1 I 1
I j I I |l I
Li,! I--i -1;
a 6 В г
Рис. 25
интегрирование ведется до малой (сравнительно с k) величины р& ясно, что
остальные диаграммы дадут малый (при малом т]) вклад.
-[Zb =
Iе"--
' ' -I- ! I I 4- iiii +
1 ^ х
+ Т\Г + NTp + НТГ +
-i--Ы i ,Гм i 1 Гм
Рис. 26
Если рассматривать диаграммы более высокого порядка, то и там по
аналогичным причинам наиболее существенную роль будут играть диаграммы, в
которых содержится минимальное
число дырок. Таким образом, в раз-,г . - " реженных системах
достаточно учесть
Рг J р,' лишь следующую бесконечную сово-
I I -г ~Т купность диаграмм собственно энерге-
I I " 1 ~ 1 ~ г~ 2 тической части 2 (рис. 26). Общее
I свойство этих диаграмм состоит в том,
ft | , что все линии взаимодействия соединяет i ют одну и ту
же пару линий частиц.
1 1 1 Для оценки вклада каждой из этих
Рис. 27 диаграмм можно использовать прарила
Фейнмана. При переходе от диаграммы л-го порядка к диаграмме (л + 1)-го
порядка добавляется лишнее звено, изображенное на рис. 27. Согласно
правилам Фейнмана, в выражение для 2 нужно ввести дополнительно следующую
комбинацию:
Qi ~ j d4p' (Рр2&* (рг + Ръ - Р\ - Р2) v[pi - P'i) х XG,(p\, *l)G0%, е').
150
Интегрируя по ej и е', находим
Г d3p\ d3p'2v I Pi -~р[\
Qt~M \ --------------Ц---ГП -п Л /1 - п Л X
J р? + р!-р'-р2 \ р>Н ^
х *(а + Л - р[- Й)- (16.15)
Переходя далее к переменной k = рг - р\ и учитывая k > р0, находим
V (Л)
- М | d3k ~ сс/г] ~ а',
Ро
ТСЭг •
(-71 lOf toi | I
-l/т- - 1 • ~f 1 ! H- " !
-I i * -i i . * i
Рис. 28
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed