Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 58

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 127 >> Следующая

Р ~ a2 In (1/а). (16. 24)
153
Ситуация, как мы видим, во многом напоминает рассмотренную в предыдущем
разделе. Но это не удивительно; ведь сжатая система с короткодействующими
силами имеет большой радиус действия этих сил (сравнительно с расстоянием
между частицами), что сближает ее с кулоновской системой.
Величина к0 называется импульсом Дебая, обратная ей величина
Яо-ЫРоУ'* (16-25)
называется радиусом дебаевского экранирования.
Возвратимся теперь к соотношению (16. 18) и разложим формально функцию /
в ряд по ее аргументу. Член разложения л-го порядка дает вклад
Здесь &Эфф - эффективный нижний предел интеграции по к. Эта величина,
очевидно, совпадает с дебаевским импульсом к0' к0 - (р0/а0)'/2.
Подстановка этого выражения в показывает, что все члены разложения Р
вносят одинаковый вклад. Это обстоятельство необходимо для взаимной
компенсации расходимостей Р" и появления эффективного "обрезания"
интеграла (16. 18).
Возможны случаи, когда этот интеграл фактически "обрезается" по другим
причинам. Так обстоит дело, например, в ограниченной в пространстве
системе. Импульсы передачи к <С 1/г (г - размер системы) оказываются
подавленными; величина кЭфф становится, таким образом, равной наибольшей
из величин 1/г и к0. Если размеры системы меньше радиуса дебаевского
экранирования R, т. е. Mr > k0, то - a2 (k0R)2n и основную роль играет
член с п = 0. Таким образом, при выполнении условия
Ti~(fl0/d),/*"tf'/.f (16.26)
где N - число частиц в системе (г - dNV"), основную роль играет диаграмма
низшего порядка, дающая вклад
Р ~ а2 1п N. (16. 27)
Вклад диаграммы л-го порядка |3" - a2 (N'^/r\)n.
В отличие от разреженных систем, где основную роль играют парные
корреляции между частицами, в рассматриваемом случае доминируют
многочастичные, коллективные корреляции. Это видно уже из диаграммы рис.
28: в каждом порядке теории возмущений связано взаимодействием
максимально возможное число частиц. Объясняется это большой величиной
радиуса действия сил по сравнению с расстоянием между частицами.
16. 8. Возвратимся к разреженным системам. В разделе 16. 5 было
выяснено, какие диаграммы в таких системах являются главными и какой
порядок величины имеют корреляционные эффекты.
-J+2- J - ё'ё" ' Ро ~ (а°Ро)"2 ln (p0/ks**>-
154
Практически удобно идти другим путем: уже на первом этапе заменить
истинный потенциал взаимодействия введенным в § 1 псевдопотенциалом *
V,
эфф
й=15Г')('+4) <|6-28>
и произвести отбор главных диаграмм, отвечающих этому псевдопотенциалу.
Такой подход помимо большой экономии труда позволит выявить случаи, когда
проведенный в разделе 16. 5 анализ оказывается некорректным.
Параметр взаимодействия а для потенциала (16. 28), согласно результатам §
1, равен
a - l/d - 1р0. (16. 29)
Параметр сжатости в данном случае вообще равен нулю, и система
описывается единственным параметром а.
Переходя к оценкам диаграмм, отвечающих потенциалу (16. 28),
воспользуемся готовыми формулами (16. 9), (16. 15) и (16. 17). При этом,
однако, придется соблюдать известную осторожность. Запишем формулу (16.
9) в следующем виде:
Л!2 р
Р "5" J d3Pi d3p2nPlnP! j drx dr2V3фф (rx) Еэфф (r2) I (/y - r2J,
P'o где
/ (г) = i d3k exp (- ikr^j
\ Pi+kj \ Pi- kj
(pi + *)2+ {Рг-hf - p\ - p\
Здесь мы заменили фурье-образ самим потенциалом. Рассмотрим интеграл
dPk exp (- ik г)
в области.малых г. Несложный анализ показывает, что /0 состоит из двух
неисчезающих при г -" 0 членов, один из которых имеет
особенность 1/г, а другой пропорционален ~Р*> г _
Если теперь в выражение для (5 вместо / подставим величину то получим
нулевой результат. Это связано с конкретным видом
* Здесь I - длина рассеяния, связанная с амплитудой рассеяния
соотношением
а = -И (1 + ikl).
Суммирование выделенных в разделе 16. 5 диаграмм как раз приводит к
фактической замене истинного потенциала псевдопотенциалом (16. 28). Это
будет показано в § 26.
155
потенциала КЭфф, который, как уже отмечалось в § 1, устраняет члены
порядка 1/г. Что же касается второго члена /0, то он исчезает в
результате усреднения по углам. Поэтому мы можем просто заменить I на / -
/"• Но эта разность является уже регулярной
функцией I гг - г2|, что позволяет опустить оператор 1 + г (д/дг) в
выражении для УЭфф. Окончательно имеем
п"п" [71 -п+ П - п-> -
[\ Pi+k) \ Рг- к J _ J
$~-^-\d3p1d3P2d3k 2
[Pl + k) + {Pt-k) -р\-
Р1
В этом интеграле характерные значения р1>2 и к порядка р0, поэтому
окончательно в низшем порядке теории возмущений мы имеем
р ~ _ а\ (16. 30)
Оценим интеграл (16. 15), который можно привести к виду
Qi~M [ ^.v(A;)~fdr/e(r) (l +r-§r) f^exP (-¦ikr).
Po Po
2
Входящий сюда интеграл no к при малых г имеет вид 1/г-------- р0 +
+ О (г). Учитывая свойства оператора 1 находим
Qi - Pol ~ "• (16. 31)
Аналогичную оценку имеет интеграл (16. 17). В области к <С р0, которая
является главной,
Q2 - Mp0v ~ р01 - а (16. 32)
(при кУро .С?2~а (Ро/^2)-
Таким образом, мы приходим к выводу, что псевдопотенциал не создает
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed