Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 66

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 127 >> Следующая

переписать выражение (20. 2) в форме
О (1, 2, Г, 2') = (?| Г [фг (1) ф+ (2') фг (2) ф+ (Г)] | ?), (20.2')
то видно, что одновременно описывается распространение частицы и дырки из
точек Г, 2 в точки 1,2'. Аналогичным образом можно убедиться в том, что
парная функция Грина содержит также распространение двух дырок (из 1, 2 в
Г, 2'). Графический образ парной функции Грина представлен на рис. 37, а.
Парная функция Г рина обладает следующими свойствами симметрии:
G (1, 2, Г, 2') = -G (2, 1, Г, 2') = -G (1, 2, 2', Г).
В приближении Хартри-Фока (S = 1) парная функция Г рина распадается на
антисимметризованное произведение одночастичных функций. Применяя к
выражению (20. 1) теорему Вика, находим
G0(l, 2, Г, 2') = G0 (1, l')G0(2,2')-G"(l, 2')G0(2, Г). (20.3)
В этом случае мы имеем дело с некоррелированным распространением двух
частиц, включающим лишь обменные корреляции (см. рис. 37, б). Двумя более
тонкими линиями с крестом обозначена функция G0 (1, 2, Г, 2').
176
20. 2. Подставим в выражение (20. 1) разложение S-матрицы (14. 1). Первый
член этого разложения дает просто парную функцию в приближении Хартри-
Фока G0 (1, 2, 1', 2'). Второй член разложения после применения теорем
Вика приводит к выражению
J d3 d\ S (3, 4) {G0 (1,3)G0 (2,4, 2\ 1'') + G0 (2, 3) G0 (1,4, Г, 2')} •
(20. 4>
Наконец, из третьего члена разложения, содержащего вершинную часть,
находим
Jd3 d\ d5 d6G0 (1, 2, 3, 4) Г (3, 4, 5, 6)G0(5, 6, Г, 2'). (20.5) 2' 2 2!
2 2'
УГ. + +
1' 1 г 1 г
>' , о >2
+ +
Рис. 38
Остальные члены разложения (14. 1) не вносят вклада в рассматриваемое
выражение. Графически полученное равенство представлено на рис. 38.
Первый его член описывает распространение некоррелированных частиц,
второй и третий - корреляцию частиц с системой (но не друг с другом) и
последний - корреляцию частиц друг с другом (а также, как мы увидим, и с
системой). ^ "N"
Дальнейшее рассмотрение бу- | | _
дет связано с выявлением неко- | I J
торых особенностей структуры ________________I*. 2 L>- 1 "
вершинной части, которая представляет собой сумму всевозмож- .
ных диаграмм, имеющих четыре | ] Г уЛ
свободных конца. Среди них | | ТТ.- I 3
обязательно найдутся диаграммы
несвязного характера, которые ^-----
можно рассечь линией, не пере- а ¦ 5
секающей ни одной из линий Рис 39
Диаграммы (рис. 39, а). Сумма несвязных диаграмм может быть выражена
через собственно-энергетическую часть S (см. рис. 39, б) *:
Гнесв (1, 2, 3, 4) = -L S (1, 3) 2 (2, 4). (20. 6)
* Выражение для ГНесв приведено в неантисимметризованной форме. 12 Д. А.
Киржииц 177
Коэффициент 1/2 связан с возможностью замены переменных обеих несвязных
частей.
Подставляя Гнесв в выражение (20. 5) и складывая полученное выражение с
соотношениями (20. 4) и (20. 3), нетрудно убедиться с помощью уравнения
(19. 1) в том, что мы получаем выражение (20. 3), в котором нужно
заменить свободные одночастичные функции Грина G0 точными G, т. е. должна
произойти замена свободной парной функции Г рина величиной (рис. 40,
а)
G (1, 2, 1', 2') = G (1, 1') G (2, 2') - G (1, 2') G (2, 1'). (20.
7)
Таким образом, полученное уравнение для парной функции Г рина можно
записать в виде
G (1, 2, 1', 2') = 5(1, 2, Г, 2') +
+ Jd3d4d5d6G0(l, 2, 3, 4)ГСВ(3, 4, 5, 6)G0(5,6, Г, 2'). (20.8)
з: = з: ¦+
Рис. 41
Здесь первые два члена описывают независимое друг от друга (но
коррелированное с системой) движение пары частиц; последний член
учитывает также их взаимные корреляционные связи (Гсв-связная вершинная
часть, см. рис. 40, б). Графически уравнение (20. 8) изображено на рис.
41.
20. 3. Уравнение (20. 8) в известном смысле аналогично уравнению (19.
1) для одночастичной функции Грина. Оба уравнения 2 связывают точную
функцию Грина
" * * | со свободной, причем свободную
! ' J функцию в уравнении (20. 8) оказы-
I J | вается возможным заменить функ-
11 jj jb I 1 з цией G, если провести дальнейшее
а б преобразование вершинной части.
Рис 42 С этой целью обратим внимание
на то, что связная вершинная часть Гсв (1, 2, 3, 4)' может состоять из
диаграмм двух типов. К первому типу относятся диаграммы, в которых каждая
из выходных точек 1, 2, 3, 4 соединена с какой-либо другой выходной
точкой (рис. 42, а).
К вершинным частям диаграмм второго типа относятся диаграммы, в которых
хотя бы одна из выходных точек не соединена с какой-либо из остальных
выходных точек (см. рис. 42, б). Обозначая сумму всех диаграмм первого
типа через Д (рис. 43, а), можно написать диаграммное равенство,
связывающее Гсв и А 178
(см. рис. 43, б). Здесь точки отвечают аналогичным графикам, содержащим
всевозможные перестановки вершин. Соответствующее аналитическое
равенство, легко получаемое из правил Фейнмана, мы не приводим ввиду его
громоздкости.
0
0
+
0
0
я
•0.
+
0
0
0
0
Рис. 43
Можно без труда показать, что сочетание входящих в уравнение (20. 8)
свободных парных функций Грина с собственно энергетическими частями (см.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed